新世纪版小学数学五年级下册教材分析

新世纪版小学数学 五年级下册教材分析 本册教材的编写特点 在数与代数的学习中 ， 重视对分数乘除法意义及百分数意义的理解 ， 注重应用分数运算及百分数解决实际问题 在空间与图形的学习中 ， 注重通过操作活动认识长方体 、 正方体及其表面积和体积 ， 发展空间观念 在统计的学习中 ， 注重结合现实素材引导学生根据实际情况 ， 选择合适的统计图和统计量描述数据 各单元内容介绍与问题释疑 已学的相关内容 第一学段 分数的初步认识 五年级上册 分数的再认识 分数加减法 解决简单的实际问题 第一单元 分数乘法 本单元的主要 内容 分数乘整数 分数乘分数 解决简单的实 际问题 后续的相关内容 本册 分数除法及应用 分数的混合运算 解决简单的实际问 题 第一单元的教学内容及知识点 分数乘法（一） :理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 分数乘法（二） :进一步理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。 分数乘法（三） :理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 教学内容 建议课时数 分数乘法（一）： 理解分数乘整数的意义，探索计算方法，理解算理 3 分数乘法 （ 二 ） ：进一步 理解分数乘整数的意义 ， 并解决简单的实际问题 分数乘法 （ 三 ） ： 体会 “ 分数乘分数 ”的意义 ， 初步探索算法和算理 4 练习一 机动 1 第一单元教学内容的课时安排 问题： 整数乘分数与分数乘整数的意义是否相同？ 首先要明确：“被乘数”和“乘数”的书写位置是一种人为规定，不要让这种“人为规定”成为学生学习的障碍。 其次要清楚：学生在学习乘法时最重要的是体会乘法的意义 。 第三要知道：分数乘整数不但可以表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几分之几是多少。 关于教材中的概念 许多人一直质疑新世纪小学数学教材对一些数学概念未能给出严谨的文字定义。例如乘法的初步认识，教材的编排如图： 教材由儿童乐园的具体情境引入 ,在计算相同加数连加的情境中抽象出乘法算式之后，并没有直接给出定义的严格叙述，而是使用描述性的方式：“ 4个 2相加，也可以用乘法这样表示”。这样的处理， 一是希望 学生结合具体情境来体会乘法运算的意义；另一方面，希望 教师在教学中避免死扣定义而屏蔽了对运算本身多种原型的理解。因为，乘法意义的解释本身是意蕴丰富的，应该鼓励学生在具体情境中充分领悟运算的意义，让学生在后续的学习中充分丰富对乘法意义的理解。 乘法的意义 一般来说 ,小学阶段引入乘法的方法就是重复的加法，实际上用重复的加法对乘法作解释只是乘法意义的解释之一。 那么，乘法有哪些意义呢？ 有人在 1992年提出，乘法模型有以下四种解释： （ 1）乘法可以解释为含相同个数的集合之合，即单位量 单位数全部个数。如，一辆车子有四个轮子，请问 6辆车有几个轮子？ （ 2）乘法可以解释为两集合内所有元素的对应，即 A集合的个数 B集合的个数全部个数。如，妹妹有 2件上衣、 3条裤子，请问她有几种不同的搭配方法？ （ 3）乘法可以解释为方阵排列的个数的计算，即行的单位数 列的单位数全部个数。如， 请问图中有几个？ （ 4）乘法可以解释为两个集合内个数的比较，即基准量 乘法因子全部个数。如，小美有 4个红豆饼，小玉是她的 6倍，请问小玉有几个红豆饼？ 在大辞海（数理化力学卷）中，对“乘法”的注释 是：“乘法，数学基本运算之一。最简单的自然数的 乘法，可以理解为把一个自然数扩大若干倍的运算， 如 3 7可以看作把 3扩大 7倍”。这里对乘法的解释实 际上可以理解为第四种解释，用来解释分数的乘法也 是便于理解的，如 5，就可以解释为 的 5倍， 或者把 5缩小到原来的 （实际上就是 5的 ）。 109109109 109 另外，按照 J.L.MARTIN编著的 教与学的新方法 （史静寰审译，北京师范大学出版社， 2004年出版）：“乘法的意义还可以解释为这样一种方法，这种方法包含两个活动（每一个活动都产生一个集合）。用它来解释我们的例子5 3：首先做一个数目为 5的集合，然后做三个这样的集合。第二步运用了第一步的结果。换句话说就是做一个含有三个数目为 5的集合的集合（这种方法有时叫做集合的集合）。儿童最好成组活动。每一个孩子可以做第一个活动即做一个集合，然后将他们的集合放在一起就完成了第二个活动。同时也可以认为是五的三倍。” 这种方法适用于所有正数乘法的解释。例如 ，很难想成是四分之三个二分之一相加，但是可以认为是先取四分之三再取它的二分之一。 4321关于乘法的以上解释，问题并不是哪一种解释是正确的，重要的是，对于一个数学概念，我们应该尽可能多地让学生认识到不同的解释，这对于发展学生的数学概念是非常有益的。特殊地对于运算，重要的是使学生理解运算的不同“原型”。 乘法运算的教学建议 1.创设丰富的数学情境尤为重要。即与整数乘法的意义一样 ,分数乘法意义的教学也要结合具体的情境进行教学。 2.运用具体的学具，帮助学生理解分数乘法的意义也是十分必要的。 3.分数教学中一定要让学生充分经历分数的意义和发现的过程。 问题： 分数乘整数的实际含义是什么？ 一个数乘分数的实际含义是什么？ 分数乘整数 k（ k1），就是求 k个相同的这个分数的和，也就是求这个分数的 k倍是多少。 一个数乘分数 ，就是求把这个分数平均分成 n份以后，取其中的 m份是多少，也就是求这个数的 是多少。 nmnm案例：分数乘法（一） 已学的相关内容 认识长方体、正方体、圆柱、球 第二单元 长方体（一） 本单元的主要内容 长方体（正方体）的基本特征 长方体（正方体）的展开图 长方体（正方体）的表面积 解决生活中的简单 实际问题 后续的相关内容 本册 长方体 （ 正方体 ）的体积 六年级 认识圆柱和圆锥 圆柱的表面积与体积 圆锥的体积 第二单元的教学内容及知识点 长方体的认识 ：进一步认识长方体和正方体，了解其各部分名称，并能正确描述其特点。 展开与折叠 ：认识简单的长方体和正方体的展开图，加深对长方体和正方体的认识。 长方体的表面积 ：探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。 露在外面的面 ：解决堆放物体露在外面的面的面积；发现对方的正方体的个数与搂在外面的面数之间变化规律。 教学内容 建议课时数 长方体的认识 （ 含正方体的认识 ） 2 展开与折叠 （ 长方体 、 正方体的展开图 ） 长方体的表面积 （ 含正方体 ） 3 露在外面的面 练习二 2 第二单元教学内容的课时安排 问题： 什么是长方体 ?什么是正方体？ 底面是矩形的 直平行六面体 叫做长方体。是一种特殊的直平行六面体。在长方体中，相交于同一顶点的三条棱的长分别叫做长方体的长、宽、高。 底面是平行四边形的 棱柱 叫做平行六面体。如果侧面与底面垂直，这样的平行六面体叫做直平行六面体，其他的叫做斜平行六面体。 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这样的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。 长、宽、高相等的长方体叫做正方体。 问题： 奖状是长方体吗？ 一年级时学生学过“面在体上”，事实上面是数学上的抽象的概念，现实生活中没有单独存在的面，所以，从严格意义上讲，不仅是奖状，即便是非常薄的纸，也是长方体，因为，再薄也有厚度。但是在学生最初认识长方体时，我们要从比较容易观察的、长宽高都比较明显的长方体入手，不必刻意让学生来理解这一点，而当学生说奖状是长方体时，老师一定是要肯定的。 问题： 如何把握“展开与折叠”的教学要求？ 1.教师可以充分利用教材附页中的材料，帮助学生操作、思考、判断，逐步发展学生的空间观念。 2.教师还可以让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状，由于剪的方法不同，展开的形状也可能是不同的。虽然 不要求 学生掌握多种剪开的方法，但教师要借助这些展开图引导学生进行交流，发展学生的空间观念。 3.教师在教学过程中，可以在实物操作的基础上，引导学生“闭上眼睛想象实物展开或折叠的过程”，促进学生建立表象，帮助学生理解并发展空间观念。 4.注意： 在教学中有的教师给出了十一种展开图，并让学生总结、记忆十一种图形的特点，用以判断什么样的图形能折叠后围成正方体，什么样的图形不能围成正方体。 这个要求过高 ，因为，在这里展开图只是用于发展学生空间观念的载体。在学生交流时，可以通过展示多种展开图让学生观察，但 不宜让学生作为知识点来记忆 。 问题： 有七个面的图形能不能围成长方体？围成长方体时能不能有重合的面？ 这一部分内容是长方体的展开与折叠，是通过三维与二维的转换来培养学生的空间观念的好素材。但这里围成长方体的图形有它 特殊的要求 ：这个图形应当是从长方体展开得到的，并且两个面之间要有一条公共的棱相连，不能断。这样，就要求围成长方体时不能有重合的面。 案例：长方体和正方体的认识 案例：以长方体的认识为例谈怎样使精心设计的数学活动更具实效？ 已学的相关内容 五年级上册 分数 分数加减法 解决有关简单的问 题 本册 分数乘法 解决有关简单的问 题 第三单元 分数除法 本单元的主要 内容 倒数的认识 分数除以整数 一个数除以分数 解决有关简单的 问题 后续的相关内容 本册 分数混合运算 解决有关的简 单的实际问题 第三单元的教学内容及知识点 倒数 ：在计算、观察、比较等活动中，发现倒数的特征，理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的方法。 分数除法（一） ：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确进行计算。 分数除法（二） ：进一步理解分数除法的意义和一个数除以分数的算理，掌握其计算方法，并能正确进行计算。 分数除法（三） ：能用方程解决简单的有关分数的 实际问题（即，逆向思维的应用题 单位“ 1”未知）。 教学内容 建议课时数 倒数 2 分数除法 (一 ) 分数除法 (二 ) 4 分数除法 (三 ) 练习三 2 机动 1 第三单元教学内容的课时安排 问题： 的倒数能不能写成 ？ 52 212倒数的定义是：“乘积是 1的两个数互为倒数”。这里除了对这两个数的积的大小做了限制之外，对这两个数的表现形式，并没有做任何规定。可见，一个数的倒数，可以是整数、也可以是分数或小数。当一个数的倒数是分数时，可以是真分数，也可以是假分数。如果是假分数，不写成带分数的形式也行，写成带分数的形式也行。 问题： 分数除法为什么可以用被除数乘除数的倒数？ 1.利用除法的意义进行推导。 2.利用除法的性质推导。 问题： 分数除以分数，能不能用分子除以分子，分母除以分母？ 两个分数相除，一般方法是用被除数乘除数的倒数，但这不是唯一的方法，如果遇到被除数的分子、分母分别能被除数的分子、分母整除时（如 等），用分子除以分子，分母除以分母进行计算，也是可以的。否则还是用被除数乘除数的倒数的方法计算比较好。 证明过程 109 53案例：倒数的认识 已学的相关内容 第一学段 认识长方体 、正方体 、 圆柱 、球 本册教材 长方体（正方体）的认识与表面积 第四单元 长方体（二） 本单元的主要内容 认识体积和容积 长方体（正方体）的体积 体积（容积）单位、实际意义及换算 探索不规则物体体积的测量方法 后续的相关内容 六年级 认识圆柱和圆锥 圆柱的表面积与体积 圆锥的体积 第四单元的教学内容及知识点 体积与容积 ：了解体积和容积的实际含义，理解其概念。 体积单位 ：认识体积和容积单位及其实际意义。 长方体的体积 ：探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，并能正确计算。 体积单位的换算 ：认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算（单名数）。 有趣的测量 ：探索不规则物体体积的测量方法，会解决一些简单的实际问题。 第四单元教学内容的课时安排 教学内容 建议课时数 体积与容积 3 体积单位 长方体的体积 3 体积单位的换算 练习四 2 问题： 为什么把体积和容积的内容放在一起学习？ 首先，容积是容器所能容纳物体的体积，从本质上说，容积和体积是一样的，只是应用的地方不一样。我们在学习概念时，要把握概念的本质特征。 其次，学生根据生活经验能够意识到，我们周围的物体是有大小的，同时也是占有一定空间的。例如，学生在生活中可能会判断一个食品袋能否装得下五个苹果，在这个判断的过程中自然就有朴素的对苹果体积和食品袋容积的体会。所以，学生借助生活经验会很容易地把体积和容积联系在一起。 因此，两个内容一起学习有助于学生体会容积和体积的本质，希望教师在二者的共同点上下功夫，不要让学生在二者的区别上耗费精力。 问题： 怎样理解、把握体积与容积？ 体积和容积的概念有时会混淆，部分原因是因为它们有相似之处。一个容器的容积是指一个容器所包围的空间的体积。而体积则是指物体所占空间的大小，它可以从两方面来理解： （ 1）内部体积，指一个