河南省新郑市高二数学上学期期中学业水平测试试题 文 新人教A版.doc

2014-2015学年上学期期中学业水平测试高二文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分)1若,且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）. . . 2. 设等比数列的前n项和为，若则（ ）a31 b32 c63 d643.在中，的面积为，则（ ） 4. 设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）a b c d 5.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）a1升 b升 c升 d升6.在r上定义运算.若不等式对任意实数都成立，则（ ）a b c d7.不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于（ ）a3 b1 c1 d38.若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）a b c d9.在等比数列中，公比为,且，若,则等于 （ ）a.9 b.10 c.11 d.1210.设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且，则sinasinbsinc为 （ ）a.432 b.567 c.543 d.65411.在abc中，角a,b,c所对的边分别为,且,则abc面积的最大值为 ( ) 12.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为( )a. b. c. d. 不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.设等差数列的前n项和分别为，若对任意自然数n都有， 则的值为_14.若实数x,y满足则的最大值是_15.已知等差数列的前n项和为 ，且满足 ,则数列的公差是_16.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西75方向的处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西60方向的处，此时两船相距海里，则乙船每小时航行_海里三、解答题17. （本小题满分10分）在中，内角a，b，c的对边，b，c，且，已知，求：（1）和c的值；（2）的值.18. （本小题满分12分）已知数列满足,(1)证明:数列是等比数列,并求出的通项公式(2)设数列的前项和为,且对任意,有成立,求.19. （本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20. （本小题满分12分）中，角a，b，c所对的边分别为. 已知.（）求的值；（ii）求的面积.21. 某糖果厂生产a、b两种糖果，a种糖果每箱可获利润40元，b种糖果每箱可获利润50元其生产过程分混合、烹调、包装三道工序下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).混合烹调包装a153b241每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12 h，烹调的设备最多只能用机器30 h，包装的设备最多只能用机器15 h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？22. （本小题满分12分）已知数列，记 ， ，若对于任意 *，成等差数列（）求数列的通项公式；（） 求数列的前n项和20142015学年上学期期中学业水平测试高二文科数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案ccddbcadcdba二、填空题13. 14. 15.2 16.三、解答题：17.解：（）由得，又，所以1分由余弦定理，得又，所以2分解，得或4分因为，所以5分（）在中，6分由正弦定理，得7分因为，所以为锐角，因此.8分于是10分18解:(1)由可得, 是以2为首项,3为公比的等比数列 4分(2)时, 5分时, 6分 设 -则 -，得 .10分 综上, .12分19.解：（）由，为整数知，等差数列的公差为整数又，故即解得因此数列的通项公式为6分（）8分于是.12分20. （）在中，由题意知.2分又因为，所以.4分由正弦定理可得.6分（）由得.8分由，得所以 .10分因此的面积.12分21.设生产a种糖果x箱，生产b种糖果y箱，可获利润z元，.1分即求z40x50y在约束条件下的最大值.6分作出可行域，如图.8分作直线l0：40x50y0，平移l0经过点p时，z40x50y取最大值，解方程组，得点p坐标为(120,300).10分zmax401205030019 800.11分所以生产a种糖果120箱，生产b种糖果300箱时，可以获得最大利润19 800元.12分22.解：（）根据题意a（n），b（n），c（n）成等差数列a（n）+c（n）=2b（n）（2分）整理得an