电子能量结构和状态.ppt

电子的粒子性和波动性金属的费米 索末菲电子理论电子准经典运动晶体能带理论基本知识概述及其应用非晶态金属 半导体的电子状态缺陷概述 第一章 固体中电子能量结构和状态 材料组成 原子 键合 空间点阵材料物性依赖于材料原子间的键合 晶体结构和电子结构与状态 键合种类 金属键 离子键 共价键 分子键 氢键晶体结构 七大晶系14种Bravais格子 32种对称性三斜晶系 Triclinic 单斜晶系 monoclinic 正交晶系 orthorhombic 四方晶系 tetragonal 六角晶系 hexagonal 三角晶系 trigonal 立方晶系 cubic 固体中的电子 晶体结构 1 1电子的粒子性和波动性 处于磁场中的导体流过电流时会发生什么现象 霍尔效应 HallEffect 1879年G Hall发现 将一金属导体置于一磁场中 若让电流在垂直于磁场方向流过导体 则在导体横跨导体两面产生一个与电流和磁场均垂直的电场 且电场大小正比于电流密度和磁场大小Hall效应效应首次证实了带电粒子的粒子性 1 1 1电子粒子性和霍尔效应 金属中的电子在洛伦兹磁力的作用下发生偏转 并向某一面聚集 从而使该面带负电 对面带正电 形成电场EH 这就是霍尔场 q是金属内自由电子总数 设自由电子密度为n 则q ne 定义霍尔系数 流过的电流密度为jx 达到平衡时 霍尔效应证明了金属中存在自由电子 且电子是成份的 即粒子性 Hall系数 定量比较 理论电子密度 Z 原子价 r 密度 M 摩尔质量 通常 室温统计数据螺旋波 4K统计数据 电子并非材料导电的唯一载体 分数霍尔效应 霍尔效应1879年由JohnsHopkins大学的研究生EdwinHall发现 其导师是HenryA Rowland教授 1930年 Landau证明量子力学下电子对磁化率有贡献 同时也指出动能的量子化导致磁化率随磁场的倒数周期变化 1975年S Kawaji等首次测量了反型层的霍尔电导 1978年KlausvonKlitzing和Th Englert发现霍尔平台 但直到1980年 才注意到霍尔平台的量子化单位e2 h 1985年 KlausvonKlitzing获诺贝尔物理奖 1982年 崔琦 H L Stomer等发现具有分数量子数的霍尔平台 一年后 R B Laughlin写下了一个波函数 对分数量子霍尔效应给出了很好的解释 目前 对具有分数电荷和分数统计的研究仍是一个比较活跃的前沿课题 光电效应 爱因斯坦假设 光是由光子流组成 每个光子的能量为hn 当金属受到光照射时 电子在获得一个光子的能量后 其中部分能量作为该电子逸出金属表面所需的逸出功WS 另一部分转化为电子的动能 则 爱因斯坦光电效应方程 光电流IP经微电流放大器A1放大后并转换为电压信号 低通滤波器LPF提高了被测信号的信噪比 用AD转换器获得数字量 光电效应所需时间不超过10 9s 光电效应证实了光的粒子性 光具备 波粒二相性 电子的波动性实验 波动性 偏振 干涉 衍射粒子性 光电效应 吸收 发射 1 1 2电子波动性 单位 波长 动能 eV 电子衍射 戴维森 革末 汤姆森 dsinq 0 215 sin500 0 165nm由deBroglie理论可得 其他粒子衍射证明历史 Estermann He H分子衍射 1969 钾原子衍射1975 中子干涉 高精密中子干涉量度学1999 C60的波动性实验 Nature 401 680 1999 结果一致 说明deBroglie假设正确性因而获得了29年诺贝尔奖 Bragg sLaw 1913年 英国物理学家布拉格父子 W H Bragg和W L Bragg 观察到晶体解理面的X射线只在一定角度发生 提出了如下公式n 2dsin n 整数 波长 d 晶体面间距 入射角这就是著名的布拉格定律证实了X光的晶体衍射 并获得了1915年的诺贝尔奖这一技术已经成为晶体结构标定的最基本方法 美国加州IBM研究中心于1993年制成 Cu板上48个Fe原子排成直径约14nm的圆周 量子围栏 人类首次看到量子力学 电子的波动性量子力学实验 自由电子平面波函数 沿x方向传播的平面波 y x t Acos 2p ut x l Aexp i wt kx w 2pu k 2p l依deBroglie关系 一维自由电子波函数 x t Aexp i2p Et px h 复杂电子运动不能由平面波类比得到 应符合什么方程 1 1 3平面波函数 自由电子的波函数不是绝对的平面波 因为它们只在空间的有限区域出现 它们的几率波是波包 以群速度Vg传播 几率波 A 振幅 k 波矢 频率 自由电子 波 粒子 能量E 动量p 质量m 波函数Y本身不与任何物理量相联系 但 Y 2则代表微观粒子在空间出现的概率 波速讨论 实际测量到的电子的速度是波包的传播速度群速度 Vg 群速Vg定义 信号包络上恒定相位点的移动速度 即包络波的相速 它代表信号的能量传播的速度 而相速Vp 对比研究范式 对比力学和电磁学的理论体系 将其物理量与力学 电磁学的有关量进行对比 参照力学 电磁学数学形式 写出相应的方程 典型的例子是声学奥地利Schrodinger在deBroglie物质波的启发下 通过对力学 光学方程的对比分析 提出了描述微观粒子运动的方程 由经典力学出发 通过算符化 得Schrodinger方程 1 1 4Schr dinger方程 含时薛定谔方程 他与Dirac一起分享了33年诺贝尔奖 对一个粒子 其能量为 将上式两端同时作用到波函数上 算符只有作用到波函数上才有意义 有确切的物理意义 几率 单值 有限 连续 归一 这使得E只能取某些特定值 本征值 定态Schr dinger方程 若粒子运动所在的势场其势能只是坐标 而非时间的函数 则其运动最终会达到一稳定态 如绕核运动的电子 其相应的描述方程则是定态薛定谔方程 定态薛定谔方程 量子力学的基本假设 波函数 微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述 且满足态叠加原理 薛定谔方程 微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程力学量算符 力学量由相应的线性算符表示对易关系 力学量算符之间有确定的对易关系 称为量子条件 坐标算符的三个直角坐标系分量与动量算符的三个直角坐标系分量之间的对易关系称为基本量子条件 力学量算符由其相应的量子条件确定Pauli原理 全同多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性 玻色子系的波函数是对称的 费米子系的波函数是反对称的 电子的双缝干涉 晶系及14种Bravais格子 NobelPrizeinPhysics1921AlbertEinstein 历史上的矛盾 激发电子的能量与入射光的强度无关 获奖原因 1905年提出的光电效应forhisservicestoTheoreticalPhysics andespeciallyforhisdiscoveryofthelawofthephotoelectriceffect获奖国籍 Germany Switzerland工作单位 Kaiser Wilhelm Institut nowMax Planck Institut f rPhysik Berlin Germany 出生 1879 inUlm Germany 死亡 1955 NobelPrizeinPhysics1929PrinceLouis VictorPierreRaymonddeBroglie 获奖原因 1924年提出粒子也具有波粒二相性 forhisdiscoveryofthewavenatureofelectrons获奖国籍 France工作单位 SorbonneUniversity InstitutHenriPoincar Paris France出生 1892死亡 1987 NobelPrizeinPhysics1937 电子衍射 NobelPrizeinPhysics1901WilhelmConradR ntgen 获奖原因 1895年用阴极射线管做实验室发现了一种新的射线 X射线forhisdiscoveryofthewavenatureofelectrons获奖国籍 France第一届诺贝尔奖获得者工作单位 SorbonneUniversity InstitutHenriPoincar Paris France出生 1892死亡 1987 NobelPrizeinPhysics1915 布拉格父子 NobelPrizeinPhysics1933 薛