【高考冲刺】【数列专题2】 等差数列.doc

海帆教育个性化教案 海帆教育个性化教案 海帆教育个性化教案 海帆教育个性化教案 主题【高考冲刺】【数列专题2】 等差数列科目数学年级高三班别一教师张德龙日期类别技巧总结教学内容 教学内容 教学内容 教学内容 教学内容 教学内容 教 学内容 教学内容 教学内容i. 知识要点1 等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列。这个常数叫等差数列的公差，用表示。2 递推关系与通项公式3 等差中项：若成等差数列，则称的等差中项，且；成等差数列是的充要条件。4 前n项和公式 ； 5 等差数列的基本性质反之，不成立。仍成等差数列。6 判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数列ii. 课前热身：1等差数列中，（ ）A30 B27 C24 D212等差数列中，A14B15C16D173等差数列的前项和为，当变化时，若 是一个定值，那么下列各数中也是定值的是（ ）4计算机执行以下程序：初始值，则进行，否则从继续进行打印停止那么，语句打印出的数值为 5设，分别为等差数列与的前 项和iii. 典例精析题型一、等差数列的判定与基本运算例1：已知数列前项和求证：为等差数列；记数列 的前项和为，求 的表达式。数列中，是前项和，当时，求证：是等差数列，设，求的前项和 题型二、公式的应用例2：设等差数列的首项及公差都为整数，前项和为若，求数列的通项公式若，求所有可能的数列的通项公式 题型三、性质的应用例3：已知等差数列中，公差0前项和为，且满足：，求数列的通项公式；设，一个新数列，若也是等差数列，求非零常数；求 （）的最大值iv. 数学门诊若数列是等差数列，数列满足（），的前项和为，已知，试问为何值时，取得最大值？并证明你的结论。错解：，请分析错误的原因，并给出正解v. 总结提高1 在熟练应用基本公式的同时，还要会用变通的公式，如在等差数列中，2 在五个量中的三个量可求出其余两个量，要求选用公式要恰当，即善于减少运算量，达到快速、准确的目的。3 已知三个或四个数成等差数列这类问题，要善于设元，目的仍在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设外，还可设；四个数成等差数列时，可设为4 在求解数列问题时，要注意函数思想（尤其是在求最值的题目中-但是单调性的题目要慎用）、方程思想、消元及整体消元的方法的应用。vi. 课堂演练1. 设是等差数列的前项和，若A2. 在等差数列 中 ，则 等于（ ）A40 42 43 453. 等差数列中，则前_项的和最大。4. 已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为_ 5. 某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元，问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？6. 设等差数列的前项和为，已知求出公差的范围，指出中哪一个值最大，并说明理由。vii. 课外练习一、 选择题1 已知数列是等差数列，其前10项的和，则其公差等于( )2 已知等差数列的前项和为，等差数列的前项和为，且 ，则使为整数的所有的值的个数有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个3 设等差数列的前项和为，等于( )A63 B45 C36 D274 已知等差数列中，等于（ ）A15 B30 C31 D64二、填空题5 设为等差数列的前项和，= 6 已知等差数列的前项和为，若7 设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同点组成公差为的等差数列，则的取值范围为 三、解答题8 等差数列的前项和记为，已知 求通项；若=242，求9甲、乙两物体分别从相距70的两处同时相向运动，甲第一分钟走2，以后每分钟比前一分钟多走1，乙每分钟走5，甲、乙开始运动后几分钟相遇？如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1，乙继续每分钟走5，那么，开始运动几分钟后第二次相遇？10已知数列中，前和求证：数列是等差数列求数列的