（安徽专用）中考数学总复习 图形初步与三角形单元综合检测卷四.doc

图形初步与三角形(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知线段ab=16 cm,o是线段ab上一点,m是ao的中点,n是bo的中点,则mn=()a.10 cmb.6 cmc.8 cmd.9 cm解析:m是ao的中点,n是bo的中点,mn=mo+on=ao+ob=ab=8 cm.答案:c2.已知1=130,2=118,则1与2的数量关系为()a.1=2b.1-2=12c.1-2=22d.2-1=12解析:1-2=130-118=12.答案:b3.如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4l1,若1=124,2=88,则3的度数为()a.26b.36c.46d.56解析:1=2+4,1=124,2=88,4=36.l1l2,3=4=36.故选b.答案:b4.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数有()a.1个b.2个c.3个d.4个解析:四条木棒的所有组合:3,4,7;3,4,9;3,7,9;4,7,9,只有3,7,9和4,7,9能组成三角形.故选b.答案:b5.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为()a.5b.6c.7d.8答案:a6.如图,在四边形abcd中,bad=adc=90,ab=ad=2,cd=,点p在四边形abcd的边上.若点p到bd的距离为,则点p的个数为()a.2b.3c.4d.5解析:过点a作aebd于点e,过点c作cfbd于点f,bad=adc=90,ab=ad=2,cd=,abd=adb=45.cdf=90-adb=45.sin abd=,ae=absin abd=2sin 45=2=2,在ab和ad边上符合p到bd的距离为的点有2个.答案:a7.如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断acd与下列哪一个三角形全等?()a.acfb.aedc.abcd.bcf解析:根据图形可知ad=ad,ae=ac,de=dc,acdaed.答案:b8.如图,某飞机在空中a处探测到它的正下方地平面上目标c,此时飞行高度ac=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台b的仰角=30,则飞机a与指挥台b的距离为()a.1 200 mb.1 200 mc.1 200 md.2 400 m解析:abc=30,ab=2 400(m).答案:d9.如图,若正方形网格中每个小方格的边长为1,则abc是()a.直角三角形b.锐角三角形c.钝角三角形d.等腰三角形解析:根据勾股定理计算出bc2,ab2,ac2,再根据勾股定理逆定理可得abc是直角三角形.答案:a10.如图,点a,c都在直线l上,aeab且ae=ab,bccd且bc=cd,三点e,b,d到直线l的距离分别是6,3,4,计算图中由线段ab,bc,cd,de,ea所围成的图形的面积是()a.50b.62c.65d.68解析:如图,过点e,b,d分别作efl,bgl,dhl,点f,g,h分别为垂足.易得efaagb,bgcchd,从而af=bg,ag=ef;gc=dh,ch=bg.故fh=fa+ag+gc+ch=3+6+4+3=16,则所求面积为(6+4)16-34-63=50.答案:a二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.如图,ac与bd相交于点o,且ab=cd,请添加一个条件,使得abocdo.解析:由题意可知aob=cod,ab=cd,ab是aob的对边,cd是cod的对边,只能添加角相等,故可添加a=c或b=d或abcd.答案:a=c (或abcd 或b=d)12.如图,在rtabc中,c=90,bac的角平分线ad交bc于点d,cd=2,则点d到ab的距离是.解析:由角平分线的性质,得点d到ab的距离等于cd,也是2.答案:213.如图,在abc中,ab=bc=4,ao=bo,p是射线co上的一个动点,aoc=60,则当pab为直角三角形时,ap的长为.解析:如图,分三种情况讨论:(1)(2)(3)图(1)中,apb=90,ao=bo,apb=90,po=ao=bo=2,又aoc=60,apo是等边三角形,ap=2.图(2)中,apb=90,ao=bo,apb=90,po=ao=bo=2,又aoc=60,bap=30,在rtabp中,ap=cos 304=2.图(3)中,abp=90,bo=ao=2 ,bop=aoc=60,pb=2.ap=2.答案:2,2或214.已知abc是直角边长为1的等腰直角三角形,以rtabc的斜边ac为直角边,画第二个等腰rtacd,再以rtacd的斜边ad为直角边,画第三个等腰rtade,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是.解析:反复运用勾股定理,得ac=,ad=()2,ae=()3,所以第n个等腰直角三角形的斜边长是()n.答案:()n三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.如图,锐角三角形abc中,直线l为bc的中垂线,直线m为abc的角平分线,l与m相交于p点.若a=60,acp=24,求abp的度数.解:直线m为abc的角平分线,abp=cbp.直线l为bc的中垂线,bp=cp,cbp=bcp,abp=cbp=bcp,在abc中,3abp+a+acp=180,即3abp+60+24=180,解得abp=32.16.如图所示,在直角梯形abcd中,abc=90,adbc,ab=bc,e是ab的中点,cebd.(1)求证:be=ad.(2)求证:ac是线段ed的垂直平分线.(3)dbc是等腰三角形吗?并说明理由.(1)证明:abc=90,bdec,1与3互余,2与3互余.1=2.abc=dab=90,ab=bc,badcbe(asa).ad=be.(2)证明:e是ab中点,eb=ea.由(1)ad=be得ae=ad.adbc,7=acb=45.6=45,6=7.由等腰三角形的性质,得em=md,amde.ac是线段ed的垂直平分线.(3)解:dbc是等腰三角形(cd=bd).理由:由(2),得cd=ce.由(1),得ce=bd.cd=bd.dbc是等腰三角形.四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.如图,已知dab+d=180,ac平分a,且cad=25,b=95.(1)求dca的度数;(2)求ace的度数.解:(1)dab+d=180,abcd.cad=cab=25,dca=cab=25.(2)cad=cab=25,b=95,ace是abc的外角,ace=b+cab=95+25=120.18.如图,四边形abcd是平行四边形,abc和abc关于ac所在的直线对称,ad和bc相交于点o,连接bb.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);(2)求证:abocdo.(1)解:abb,aoc和bbc;(2)证明:在abcd中,ab=dc,abc=d,由轴对称知ab=ab,abc=abc,ab=cd,abo=d.在abo和cdo中,abocdo.五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.2015年4月25日14时11分,尼泊尔发生8.1级地震,震源深度20 km.中国救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点c处有生命迹象.在废墟一侧某面上选两探测点a,b,ab相距2 m,探测线与该面的夹角分别是30和45(如图).试确定生命所在点c与探测面的距离.(参考数据1.41,1.73)解:过点c作cdab,设cd=x m,abe=45,cbd=45,db=cd=x m,cad=30,ad=cd=x m.ab相距2米,x-x=2,解得x=.答:生命所在点c与探测面的距离是 m.20.如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd交于点e,bac=90,ced=45,dce=30,de=,be=2.(1)求cd的长;(2)求四边形abcd的面积.解:(1)如图,过点d作dhac,ced=45,dhec,de=,eh=dh,eh2+dh2=ed2,eh2=1,eh=dh=1.又dce=30,dc=2.(2)由(1)知hc=,aeb=45,bac=90,be=2,ab=ae=2,ac=2+1+=3+,2(3+)+1(3+)=.六、(本题满分12分)21.如图,ab=ac,cdab于d,beac于e,be与cd相交于点o.(1)求证:ad=ae;(2)连接bc,de,试判断bc与de的位置关系,并说明理由.证明:(1)在acd与abe中,a=a,adc=aeb=90,ab=ac,acdabe.ad=ae.(2)互相平行.在ade与abc中,ad=ae,ab=ac,ade=aed,abc=acb,且ade=abc.debc.七、(本题满分12分)22.如图,在abc中,ad是bac的角平分线,且b=adb,过点c作cm垂直于ad的延长线,垂足为m.(1)若dcm=,试用表示bad;(2)求证:ab+ac=2am.解:(1)cmam,dcm=,cdm=adb=b=90-,bad=180-2abd=180-2(90-)=2.(2)证明:如图,延长am到f使mf=am,连接cf,则有ac=cf.ad平分cab,caf=baf=f.cfab.fcd=abd=adb=cdf.cf=df.ad+df=2ma,ab+ac=2ma.八、(本题满分14分)23.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,af,be是abc的中线,afbe ,垂足为p.像abc这样的三角形均为“中垂三角形”.设bc=a,ac=b,ab=c.特例探索(1)如图1,当abe=45,c=2时,a= ,b=;如图2,当abe=30,c=4时,a=,b=;图1图2图3归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,利用图3证明你发现的关系式;拓展应用(3)如图4,在abcd中,点e,f,g分别是ad,bc,cd的中点,beeg,ad=2,ab=3,求af的长.图4解:(1)如图1,连接ef,则ef是abc的中位线,ef=ab=.abe=45,afbe,abp是等腰直角三角形.efab ,efp也是等腰直角三角形.ap=bp=2 ,ep=fp=1.ae=bf=.a=b=2.图1图2图3图4如图2,连接ef,则ef是abc的中位线.abe=30,afbe,ab=4,ap=2,bp=2.efab,pe=,pf=1.ae=,bf=.a=2 ,b=2.(2)a2+b2=5c2.如图3,连接ef,设ap=m ,bp=n,则c2=ab2=m2+n2,efab,pe=bp=n,pf=ap=m.ae2=m2+n2,bf2=n2+m2.b2=ac2=4ae2=4m2+n2,a2=bc2=4bf2=4n2+m2.a2+b2=5(m2+n2)=5c2.(3)如图4,延长eg,bc交于点q,延长qd,ba交于点p,延长qe,be分别交pb,pq