初二数学面授讲义05.pdf

科目 数学科目 数学 年级 初二年级 初二 教师 黄五洲教师 黄五洲 2006 2007 年第二学期第五周视频讲义 年第二学期第五周视频讲义 03 31 一 知识结构简述 1 梯形 定义 一组对边平行 另一组对边不平行的四边形叫梯形 分类 一般梯形 特殊梯形 等腰梯形 直角梯形 性质 1 等腰梯形同一底边上的两个角相等 2 等腰梯形的两条对角线相等 3 等腰梯形是轴对称图形 它的对称轴是过两底中点的直线 4 由定义得出的性质 等腰梯形两腰相等 5 由轴对称图形得出的性质 等腰梯形两腰延长线的交点 对角线的交点都在对称 轴上 判定方法 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 常用辅助线 2 实验与探究 一 巧拼正方形 1 正方形ABCD的对角线相交于点O O又是正方 形A1B1C1O的一个顶点 两个正方形的边长相等 无论正 方形A1B1C1O绕点O怎样转动两个正方形重叠部分的面 积总等于一个正方形面积的 4 1 1 2 在 AB 上截取 AP b 连接 DP 则 DP c PE a 连接 PF 则 PF c 沿 DP PF 分割后得到 1 5 部分 按图 2 可拼成大正方形 二 平面直角坐标系中的特殊四边形 1 在平面直角坐标系中如何用坐标表示特殊平行四边形的顶点坐标 方法 1 把图形的一个顶点作为坐标原点 使它的一条边在一条坐标轴上 再依据图 形特点表示其它各顶点坐标 方法 2 把对角线的交点作为坐标原点 2 已知四边形在坐标系中各顶点坐标 求证四边形的相关性质 3 课题学习 重心 线段的重心就是线段的中点 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 三角形的三条中线交于一点 这一点就是三角形的重心 任意多边形的重心也可以通过悬吊铅重线两次找交点的方法确定重心 二 典型例题 例 1 已知 梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 求证 梯形 ABCD 是等腰梯形 例 2 已知 P 是四边形 ABCD 内一点 PA PB PC PD 又 AB CD 确定 ABCD 的 形状并加以证明 2 例 3 已知 等腰梯形 ABCD 中 E G 分别是两底 AD BC 的中点 EG 2 1 BC GF EB 于 F GH EC 于 H 求证 EFGH 是正方形 例 4 已知 梯形 ABCD 中 AD BC E F 分别是 AB CD 的中点 求证 EF AD EF 2 1 AD BC 例 5 已知 ABCD 是矩形 AB 4cm AD 3cm 把矩形沿直线 AC 折叠点 B 落在 E 处 连接 DE 求证 1 四边形 ACED 是等腰梯形 2 求它的面积和周长 例 6 如图是一个上底 AD 与腰 AB 相等的等腰梯形 且下底 BC 2AD 如何把它判 分成形状大小一样的四个四边形 三 随堂检测习题 一 填空 1 等腰梯形的上 下底长分别为 6cm 8cm 且有一个角是 600 则它的腰为 2 直角梯形一底与一腰的夹角为 300 并且这腰长为 6cm 则另一腰长为 3 3 梯形ABCD中 AD BC AD BC B 900 AD 2 AB 3 CD 5 则BC 4 已知 梯形 ABCD 中 AD BC AD BC AC BD 于 O AC 8 BD 6 则梯 形 ABCD 的面积为 5 梯形ABCD中 AB CD A 30 0 B 450 AD 8 CD 3 那么AB 二 单选题 6 四边形 ABCD 中 若 A B C D 2 2 1 3 则这个四边形是 A 梯形 B 等腰梯形 C 直角梯形 D 任意四边形 7 以线段 a 16 b 13 c 10 d 6 为边作梯形 其中 a c 作为梯形的两底 这样的 梯形能作 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个 8 直角梯形的一腰为 10cm 该腰与下底的夹角为 45 0且下底为上底长的 2 倍 则直 角梯形的面积是 A 75cm 2 B 100cm 2 C 10 12 cm 2 D 10 212 cm 2 9 梯形两底长分别为 16cm 8cm 同一底上的两个角分别是 300 600 则较短的腰 长为 A 4cm B 43cm C 83cm D 8cm 10 等腰梯形ABCD中 AD BC AD BC 且AC与BD交于O BOC 1200 BD 8cm 则AD BC A 43 B 8 C 83 D 163 三 解答题 1 已知 在梯形ABCD中 AD BC AD BC且 B C 90 0 E为AD中点 F为BC中 点 求证 EF 2 1 ADBC 2 梯形ABCD中 AB DC A 60 0 B 300 CD 4 BC 9 3 求 梯形 ABCD 面积 4 四 随堂检测习题答案 一 1 2cm 2 3cm 3 6cm 4 24 5 7 43 二 1 C 2 A 3 A 4 A 5 C 三 1 提示 作 AG CD 交 BC 于 G 则四边形 AGCD 为平行四边形 AD GC AGB C 由 B C 90 0 B AGB 900 ABG 为 Rt 作斜边中线 AM 则 AM 2 1 BG 在证出四边形 AMFE 为平行四边形后 即可证出结论