福建省泉港区中考数学专题复习 开放性问题测试题（含解析）.doc

开放性问题一、 填空题1. （2016山东省济宁市3分）如图，abc中，adbc，ceab，垂足分别为d、e，ad、ce交于点h，请你添加一个适当的条件：ah=cb等（只要符合要求即可），使aehceb【考点】全等三角形的判定【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断aeh与ceb有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【解答】解：adbc，ceab，垂足分别为d、e，bec=aec=90，在rtaeh中，eah=90ahe，又eah=bad，bad=90ahe，在rtaeh和rtcdh中，chd=ahe，eah=dch，eah=90chd=bce，所以根据aas添加ah=cb或eh=eb；根据asa添加ae=ce可证aehceb故填空答案：ah=cb或eh=eb或ae=ce三.解答题1（2016山东省滨州市14分）如图，已知抛物线y=x2x+2与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（1）求点a，b，c的坐标；（2）点e是此抛物线上的点，点f是其对称轴上的点，求以a，b，e，f为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点m，使得acm是等腰三角形？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；函数及其图象【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题（2）由图象可知ab只能为平行四边形的边，易知点e坐标（7，）或（5，），由此不难解决问题（3）分a、c、m为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题【解答】解：（1）令y=0得x2x+2=0，x2+2x8=0，x=4或2，点a坐标（2，0），点b坐标（4，0），令x=0，得y=2，点c坐标（0，2）（2）由图象可知ab只能为平行四边形的边，ab=ef=6，对称轴x=1，点e的横坐标为7或5，点e坐标（7，）或（5，），此时点f（1，），以a，b，e，f为顶点的平行四边形的面积=6=（3）如图所示，当c为顶点时，cm1=ca，cm2=ca，作m1noc于n，在rtcm1n中，cn=，点m1坐标（1，2+），点m2坐标（1，2）当m3为顶点时，直线ac解析式为y=x+1，线段ac的垂直平分线为y=x，点m3坐标为（1，1）当点a为顶点的等腰三角形不存在综上所述点m坐标为（1，1）或（1，2+）或（1.2）【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题2（2016四川攀枝花）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点，b点坐标为（3，0），与y轴交于点c（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点p在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形abpc的面积最大时，求点p的坐标和四边形abpc的最大面积（3）直线l经过a、c两点，点q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点b和点q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由b、c两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）连接bc，则abc的面积是不变的，过p作pmy轴，交bc于点m，设出p点坐标，可表示出pm的长，可知当pm取最大值时pbc的面积最大，利用二次函数的性质可求得p点的坐标及四边形abpc的最大面积；（3）设直线m与y轴交于点n，交直线l于点g，由于agp=gnc+gcn，所以当agb和ngc相似时，必有agb=cgb=90，则可证得aocnob，可求得on的长，可求出n点坐标，利用b、n两的点坐标可求得直线m的解析式【解答】解：（1）把b、c两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x22x3；（2）如图1，连接bc，过py轴的平行线，交bc于点m，交x轴于点h，在y=x22x3中，令y=0可得0=x22x3，解得x=1或x=3，a点坐标为（1，0），ab=3（1）=4，且oc=3，sabc=aboc=43=6，b（3，0），c（0，3），直线bc解析式为y=x3，设p点坐标为（x，x22x3），则m点坐标为（x，x3），p点在第四限，pm=x3（x22x3）=x2+3x，spbc=pmoh+pmhb=pm（oh+hb）=pmob=pm，当pm有最大值时，pbc的面积最大，则四边形abpc的面积最大，pm=x2+3x=（x）2+，当x=时，pmmax=，则spbc=，此时p点坐标为（，），s四边形abpc=sabc+spbc=6+=，即当p点坐标为（，）时，四边形abpc的面积最大，最大面积为；（3）如图2，设直线m交y轴于点n，交直线l于点g，则agp=gnc+gcn，当agb和ngc相似时，必有agb=cgb，又agb+cgb=180，agb=cgb=90，aco=obn，在rtaon和rtnob中rtaonrtnob（asa），on=oa=1，n点坐标为（0，1），设直线m解析式为y=kx+d，把b、n两点坐标代入可得，解得，直线m解析式为y=x1，即存在满足条件的直线m，其解析式为y=x1【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等在（2）中确定出pm的值最时四边形abpc的面积最大是解题的关键，在（3）中确定出满足条件的直线m的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是第（2）问和第（3）问难度较大3（2016四川内江）(12分)如图15，已知抛物线c：yx23xm，直线l：ykx(k0)，当k1时，抛物线c与直线l只有一个公共点(1)求m的值；(2)若直线l与抛物线c交于不同的两点a，b，直线l与直线l1：y3xb交于点p，且，求b的值；(3)在 (2)的条件下，设直线l1与y轴交于点q，问：是否存在实数k使sapqsbpq，若存在，求k的值；若不存在，说明理由xyol1qpbal图15xyol1qpbal答案图ced考点二次函数与一元二次方程的关系，三角形的相似，推理论证的能力。解：(1)当k1时，抛物线c与直线l只有一个公共点，方程组有且只有一组解2分消去y，得x24xm0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根0，即(4)24m0m44分(2)如图，分别过点a，p，b作y轴的垂线，垂足依次为c，d，e，则oacopd，同理，22，即5分解方程组得x，即pd6分由方程组消去y，得x2(k3)x40ac，be是以上一元二次方程的两根，acbek3，ac