初中数学奥数题_综合模拟试卷及答案.doc

初中数学奥数题:综合模拟试卷及答案 篇一：初中数学模拟试题及答案 初四数学试题 一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将第I卷选择题所选选项填入下表，第13小题每题3分，第412小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（A）4（B）2（C）0（D）42下列计算正确的是（A）（p2q）3p5q3（B）（12a2b3c）（6ab2）2ab 2 （C）3m（3m1）m3m2（D）（x24x）x1x43长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（A）3（B）4（C）12（D）164已知m? ? ?221，则有3? ? （A）5m6（B）4m5 （C）5m4（D）6m55下列命题中，假命题是 （A）平行四边形是中心对称图形 （B）三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 （C）对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差（D）若x2y2，则xy 6如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（A）6（B）8（C）10（D）127如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，则ACB等于（A）40（B）75（C）85（D）140 8已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（A）16（B）5（C）4（D）3.2 9如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的 1 ，那么点B的坐4 （ABC线段 点 标是（A）（2，3）（B）（2，3）C）（3，2）或（2，3）（D）2，3）或（2，3） 10如图，ABC是等边三角形，P是的平分线BD上一点，PEAB于点E，BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q若BF2，则PE的长为 （A）23（B）3（C）2（D）311如图，在RtABO中，斜边AB1若OCBA，AOC36，则 （A）点B到AO的距离为sin54（B）点B到AO的距离为tan36（C）点A到OC的距离为sin36sin54（D）点A到OC的距离为cos36sin5412如图，点A是反比例函数y? 23 （x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y?的 xx 图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C，D在x轴上，则SABCD为 （A）5（B）4（C）3（D）2 二、填空题：本题共5小题，满分20分， 13分解因式：3m318m2n27mn214如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BD，CD的中点，EF6cm，那么有AB15如果代数式x23x2可以表示为（x1）2a（x1）b的形式，则ab 的值是 16当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个 交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm 17二次函数y（x2）2 9 的图象与x4 轴围整数利用 说 一个 成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是的点有个（提示：必要时可 三、解答题：本大题共7 小题，共55 分解答要写出必要的文字明、证明过程或演算步骤 18 （本题满分6分） x?x2?x?x化简分式?，并从1x3中选出?2?2 ?x?1x?1?x?2x?1 你认为合适的整数x代入求值 19（本题满分6分） 如图，在ABC中，ABAC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线 （1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状，并简述理由 20（本题满分8分） 关于x的一元二次方程x23xm10的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围（2）若2（x1x2）x1x2100，求m的值 21（本题满分8分） 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B，E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题： （1）求出样本容量，并补全直方图； （2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数； （3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率22（本题满分9分） 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元 （1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ （2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为40，要求购买的总费用不超过300000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？ （3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？23（本题满分9分） 如图，梯形ABCD是等腰梯形，且ADBC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EHAB于H（1）求证：OEAB； 1 CD，求证：AB是O的切线；2 BH （3）在（2）的条件下，若BE4BH，求的值 CE （2）若EH 24（本题满分9分） 如图，顶点为P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M，N关于点P对称，连接AN，ON （1）求该二次函数的关系式 （2）若点A的坐标是（6，3），求ANO的面积 （3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：证明：ANMONM 请从ONA、NAO中选取一个判断其能否为直角，并简要说明理由 一、选择题 1.与无理数最接近的整数是A1B22.下列运算正确的是 C3D4 篇二：20XX年初中奥数题及答案 20XX年初中奥数题及答案 初中奥数题试题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1如果a，b都代表有理数，并且ab=0，那么()Aa，b都是0Ba，b之一是0Ca，b互为相反数Da，b互为倒数答案：C 解析：令a=2，b=2，满足2+(2)=0，由此a、b互为相反数。2下面的说法中正确的是()A单项式与单项式的和是单项式B单项式与单项式的和是多项式C多项式与多项式的和是多项式D整式与整式的和是整式答案：D 解析：x2，x3都是单项式两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项 222 式x2，2x之和为3x是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3x之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3下面说法中不正确的是()A.有最小的自然数B没有最小的正有理数C没有最大的负整数D没有最大的非负数答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4如果a，b代表有理数，并且ab的值大于ab的值，那么()Aa，b同号Ba，b异号Ca0Db0答案：D 5大于并且不是自然数的整数有()A2个B3个C4个D无数个答案：C 解析：在数轴上容易看出：在右边0的左边（包括0在内）的整数只有3，2， 1，0共4个选C。 6有四种说法： 甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身；丙负数的平方不一定大于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是()A0个B1个C2个D3个答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。7a代表有理数，那么，a和a的大小关系是()Aa大于aBa小于a Ca大于a或a小于aDa不一定大于a答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。8在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A乘以同一个数B乘以同一个整式C加上同一个代数式D都加上1答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考 察方程x2=0，易知其根为x=2若该方程两边同乘以一个整式x1，得(x1)(x2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D 9杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A一样多B多了C少了 D多少都可能答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a(110%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)(1+10%)=0.91.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.991，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。 10轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()A增多B减少 C不变D增多、减少都有可能答案：A 二、填空题（每题1分，共10分）1198919902198919892=_。答案：198919902198919892 =(19891990+19891989)(1989199019891989) =(19891990+19891989)1=39783979。解析：利用公式a2-b2=（a+b）(a-b)计算。 21234+56+78+49995000=_。答案：12+34+56+78+49995000=(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000) =2500。 解析：本题运用了运算当中的结合律。 3当a=0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是_。答案：0 解析：原式=(0.2)20.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。 4含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是_克。答案：45000（克） 解析：食盐30%的盐水60千克中含盐6030%（千克），设蒸发变成含盐为40%的水重x克， 即0.001x千克，此时，6030%=(0.001x)40%解得：x=45000（克）。 遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。三、解答题 1 1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支100元， 5 三年后负债600元，求每人每年收入多少？答案： ： 解得，x=5000 答：每人每年收入5000元。 所以S的末四位数字的和为1995=24。 4一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。 答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米依题意则： 由有2x+y=20， 由有y=12-x，将之代入得2x+12-x=20。 所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。 答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。5求和： 。 答案：第n项为 所以 。6证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。证明：设p=30qr，0r30， 因为p为质数，故r0，即0r30。 假设r为合数，由于r30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。 再由p=30qr知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。所以，r一定不是合数。 解：设 由式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即 (4-m)pq+1=2(p+q)。 可知m4由，m0，且为整数，所以m=1，2，3下面分别研究p，q。 (1)若m=1时，有 解得p=1，q=1，与已知不符，舍去 (2)若m=2时，有 因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解 篇三：初中数学奥林匹克竞赛题及答案 初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1如果a，b都代表有理数，并且ab=0，那么()Aa，b都是0Ba，b之一是0Ca，b互为相反数Da，b互为倒数答案：C 解析：令a=2，b=2，满足2+(2)=0，由此a、b互为相反数。2下面的说法中正确的是()A单项式与单项式的和是单项式B单项式与单项式的和是多项式C多项式与多项式的和是多项式D整式与整式的和是整式答案：D 解析：x2，x3都是单项式两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项 222 式x2，2x之和为3x是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3x之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3下面说法中不正确的是()A.有最小的自然数B没有最小的正有理数C没有最大的负整数D没有最大的非负数答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4如果a，b代表有理数，并且ab的值大于ab的值，那么()Aa，b同号Ba，b异号Ca0Db0答案：D 5大于并且不是自然数的整数有()A2个B3个C4个D无数个答案：C 解析：在数轴上容易看出：在右边0的左边（包括0在内）的整数只有3，2，1，0共4个选C。6有四种说法： 甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身；丙负数的平方不一定大于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是()A0个B1个C2个D3个答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。7a代表有理数，那么，a和a的大小关系是()Aa大于aBa小于a Ca大于a或a小于aDa不一定大于a答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。8在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A乘以同一个数B乘以同一个整式C加上同一个代数式D都加上1答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考 察方程x2=0，易知其根为x=2若该方程两边同乘以一个整式x1，得(x1)(x2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D 9杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A一样多B多了C少了 D多少都可能答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a(110%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)(1+10%)=0.91.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.991， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。 10轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()A增多B减少 C不变D增多、减少都有可能答案：A 二、填空题（每题1分，共10分）1198919902198919892=_。答案：198919902198919892 =(19891990+19891989)(1989199019891989) =(19891990+19891989)1=39783979。解析：利用公式a2-b2=（a+b）(a-b)计算。 21234+56+78+49995000=_。答案：12+34+56+78+49995000=(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000) =2500。 解析：本题运用了运算当中的结合律。 3当a=0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是_。答案：0 解析：原式=(0.2)20.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。 4含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是_克。答案：45000（克） 解