浙江省杭州市高二数学下学期教学质量检测模拟卷试题（4） 文 新人教A版.doc

2012年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷(模拟4)考生须知:1 本卷满分100分, 考试时间90分钟2 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名3 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效4 考试结束, 只需上交答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间4,5)上的数据的频数为()a15 b20 c25 d302已知数列an的前n项和snan1(a是不为0的实数)，那么an ()a一定是等差数列b一定是等比数列c可能是等差数列，也可能是等比数列d既不可能是等差数列，也不可能是等比数列3设集合i是全集，ai，bi，则“abi”是“bia”的 ()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4函数f(x)4cos xex2的图象可能是()5正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是aa1、ab的中点，则ef与对角面bdd1b1所成角的度数是()a30 b45c60 d1506已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cosafb()a. b.c d 7设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()a当c时，若c，则b当b时，若b，则c当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abd当b，且c时，若c，则bc8若直线1经过点m(cos，sin)，则()aa2b21 ba2b21c.1 d.19如图，在正四面体pabc中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，下面四个结论不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abc10、已知f1、f2是两个定点，点p是以f1和f2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且pf1pf2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则()a.4 bee4c.2 dee2二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分请将答案填写在答题卷中的横线上 11复数z满足i(z1)32i(i是虚数单位)，则z的实部是_12已知2，3，4，若 6(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at_.13已知函数f(x)lnx2x，g(x)a(x2x)，若f(x)g(x)在(0，)上恒成立，则a的取值范围是_14已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有_个15已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是_当x时函数取得极小值；f(x)有两个极值点；当x2时函数取得极小值；当x1时函数取得极大值16.已知点p在直线x2y10上，点q在直线x2y30上，pq中点为m(x0，y0)，且y0x02，则的取值范围为_17若函数f(x)x3a2x满足：对于任意的x1，x20,1都有|f(x1)f(x2)|1恒成立，则a的取值范围是_3、 解答题：本大题有4小题, 共42分 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18(本题满分10分)已知直线l：yxm，mr.(1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线c：x24y是否相切？说明理由（第19题）19(本题满分10分)如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（）求证：平面；（）设点为中点，求二面角的余弦值20(本题满分10分)已知，其中是自然常数，（）当时, 研究的单调性与极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（）的条件下，求证： ；（）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由21 (本题满分12分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点p（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆c相交于a、b两点。（1）求椭圆c的方程；（2)的取值范围；（3）若b点在于x轴的对称点是e，证明：直线ae与x轴相交于定点。2012年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷(模拟3)详细答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分, 共30分） 1、解析：在区间4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选d.答案：d2、 c3、解析：由biaabi，而abi bia，故“abi”是“bia”的必要不充分条件答案：b4、解析f(x)f(x)，函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除b、d.又f(0)4130，排除c，故选a.答案a5、解析：如下图，efa1b，ef、a1b与对面角bdd1b1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则a1b.连接a1c1，交d1b1于点m，连接bm，则有a1m面bdd1b1，a1bm为a1b与面bdd1b1所成的角rta1bm中，a1b，a1m，故a1bm30.ef与对角面bdd1b1所成角的度数是30.故选a.答案：a6解析：由得：y22y80, y14，y22.则a(4,4)，b(1，2)，f(1,0)|af|5，|bf|2|ab|3cosafb.7、解析：写出逆命题，可知b中b与不一定垂直选b.答案：b8、解析：由点m(cos，sin)可知，点m在圆x2y21上，又直线1经过点m，所以1a2b2a2b2，不等式两边同时除以a2b2得1，故选d.答案：d9、解析：因bcdf，所以bc平面pdf，a成立；易证bc平面pae，bcdf，所以结论b、c均成立；点p在底面abc内的射影为abc的中心，不在中位线de上，故结论d不成立答案：d10、解析：设椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为m，则.22得2(|pf1|2|pf2|2)4a24m2，又|pf1|2|pf2|24c2，代入上式得4c22a22m2，两边同除以2c2，得2，故选c.答案：c二、填空题：（本大题有7小题，每题4分，共28分）11、解析：z123i，z13i，实部为112、解析：根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为n，所以当n6时，a6，t35，所以at41.答案：4113、 解析：设f(x)f(x)g(x)，则f(x).根据题意，只要使f(x)0在(0，)上恒成立即可，当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)0在(0，)上不可能恒成立；当a0时，令f(x)0，得x或x(舍去)当0x0，函数f(x)在上单调递增；当x时，f(x)0，函数f(x)在上单调递减此时f(x)在(0，)上的最大值是fln1.令h(a)ln1，则h(a)0；当x(1,2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值只有不正确答案：16、解析：如下图所示，点m在射线ab上，射线ab的方程为yx，点a的坐标是，根据的几何意义可知的取值范围是(，答案：(， 17、解析：问题等价于在0,1内f(x)maxf(x)min1恒成立f(x)x2a2，函数f(x)x3a2x的极小值点是x|a|，若|a|1，则函数f(x)在0,1上单调递减，故只要f(0)f(1)1即可，即a2，即1|a|；若|a|1，此时f(x)minf(|a|)|a|3a2|a|a2|a|，由于f(0)0，f(1)a2，故当|a|时，f(x)maxf(1)，此时只要a2a2|a|1即可，即a2，由于|a|，故|a|110，故此时成立；当|a|1时，此时f(x)maxf(0)，故只要a2|a|1即可，此式显然成立故a的取值范围是，答案：，三、解答题：(本大题有4小题, 共42分) 18、解：解法一：(1)依题意，点p的坐标为(0，m)因为mpl，所以11，解得m2，即点p的坐标为(0,2)从而圆的半径r|mp|2.故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线c相切；当m1，即0时，直线l与抛物线c不相切综上，当m1时，直线l与抛物线c相切，当m1时，直线l与抛物线c不相切解法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点p(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同解法一19、(1)证明：则，则得，面平面，面平面平面 7分（ii）过作交于点，连, 则为二面角的平面角，在中，则二面角的余弦值为20、解：（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分 的极小值为 4分（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，5分令， 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，在上单调递增 7分 9分在（1）的条件下，10分（）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，所以， 所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 12分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 14分 当时，所以，所以在上单调递减，（舍去），所以，此