浙江省金华市东阳市江北中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省金华市东阳市江北中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )abcd2一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是( )a3cmb4cmc7cmd11cm3已知等腰三角形的一个内角为100，则这个等腰三角形的底角为( )a40b50c65d804以下是四位同学在钝角三角形abc中画bc边上的高，其中画法正确的是( )abcd5工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，aob是一个任意角，在边oa，ob上分别取om=on，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与m，n重合，过角尺顶点c的射线oc即是aob的平分线这种作法的道理是( )ahlbssscsasdasa6要证明命题“若ab，则a2b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是( )aa=1，b=2ba=0，b=1ca=1，b=2da=2，b=17如图，把矩形abcd沿ef对折后使两部分重合，若1=50，则aef=( )a110b115c120d1308如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得abc为等腰三角形，则点c的个数是( )a6b7c8d99下列说法中，正确的有( )有一个角为60的等腰三角形是等边三角形三边分别是1，3的三角形是直角三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形a1个b2个c3个d4个10在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是s1，s2，s3，s4，则s1+s2+s3+s4=( )a4b5c6d7二、填空题（每题4分，共24分）11如图，已知a=d，要使abc与dcb全等需添加的条件是_（只写一个）12直角三角形中两边长为5、12，第三边长为_13已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为_14如图，bd是abc的平分线，deab于e，sbdc=36cm2，bc=12cm，则de的长是_cm15如图abc中有正方形edfc，由图（1）通过三角形的旋转变换可以得到图（2）观察图形的变换方式，若ad=3，db=4，则图（1）中ade和bdf面积之和s为_正方形edfc的面积为_16某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设bac=（090）现把小棒依次摆放在两射线ab、ac之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点a1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中a1a2为第1根小棒，且a1a2=aa1（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有a4a3a=90，则=_（2）若只能摆放5根小棒，则的范围是_三、解答题（共66分）17按下列要求作图（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点a、b，在直线l上求一点p，使a、b到点p的距离相等（2）在55的方格图2中画出一个直角三角形使它的三个顶点都在格点上，并且使三边长是三个不相等的无理数18如图，点b、f、c、e在一条直线上，bc=ef，abed，acfd，求证：ac=df19已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ad=ae，aebe，垂足为e则ab平分dae吗？请说明理由20已知abc中，ab=ac，cdab于d（1）若a=38，求dcb的度数；（2）若ab=5，cd=3，求bc的长21如图，在abc中，ab=ac，点d、e、f分别在ab、bc、ac边上，且be=cf，bd=ce（1）求证：def是等腰三角形；（2）当a=50时，求def的度数22如图，在abc中，ac=bc，c=90，将一块三角板的直角顶点放在斜边ab的中点p处，将三角板绕p点旋转，三角板的两直角边分别交ac、cb于d、e两点（1）问pd与pe有何大小关系？并以图（b）为例加以说明；（2）在旋转的过程中，当三角板处于图（c）中的位置时，你能发现与（1）中类似的结论吗？加以说明23小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将rtabc沿某条直线折叠，使斜边的两个端点a与b重合，折痕为de（1）如果ac=6cm，bc=8cm，可求得acd的周长为_；（2）如果cad：bad=4：7，可求得b的度数为_；操作二：如图2，小王拿出另一张rtabc纸片，将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，若ac=9cm，bc=12cm，请求出cd的长24如图，abc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm点p从a点出发沿acb路径向终点运动，终点为b点；点q从b点出发沿bca路径向终点运动，终点为a点点p和q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动（1）出发2秒后，求pq的长；（2）当点q在边bc上运动时，直线pq能否把原三角形的周长分成相等的两部分？若能，请求出运动时间；若不能，请说明理由（3）在某时刻，分别过p和q作pel于e，qfl于f问：点p运动多少时间时，pec与qfc全等？请说明理由2015-2016学年浙江省金华市东阳市江北中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、是轴对称图形，故本选项正确；b、不是轴对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、不是轴对称图形，故本选项错误故选a【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是( )a3cmb4cmc7cmd11cm【考点】三角形三边关系 【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得73x7+3，再解不等式即可【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：73x7+3，解得：4x10，故答案为：c，【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和3已知等腰三角形的一个内角为100，则这个等腰三角形的底角为( )a40b50c65d80【考点】等腰三角形的性质 【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解【解答】解：当这个角是顶角时，底角=（180100）2=40；当这个角是底角时，另一个底角为100，因为100+100=200，不符合三角形内角和定理，所以舍去故答案为40故选a【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用4以下是四位同学在钝角三角形abc中画bc边上的高，其中画法正确的是( )abcd【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】找到经过顶点a且与bc垂直的ad所在的图形即可【解答】解：a、没有经过顶点a，不符合题意；b、高ad交bc的延长线于点d处，符合题意；c、垂足没有在bc上，不符合题意；d、ad不垂直于bc，不符合题意故选b【点评】过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高5工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，aob是一个任意角，在边oa，ob上分别取om=on，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与m，n重合，过角尺顶点c的射线oc即是aob的平分线这种作法的道理是( )ahlbssscsasdasa【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】作图题【分析】由三边相等得comcon，即由sss判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：由图可知，cm=cn，又om=on，oc为公共边，comcon，aoc=boc，即oc即是aob的平分线故选b【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养6要证明命题“若ab，则a2b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是( )aa=1，b=2ba=0，b=1ca=1，b=2da=2，b=1【考点】反证法 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可【解答】解：a=1，b=2时，a=0，b=1时，a=1，b=2时，ab，则a2b2，说明a，b，c都能证明“若ab，则a2b2”是假命题，故a，b，c不符合题意，只有a=2，b=1时，“若ab，则a2b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例故选：d【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法7如图，把矩形abcd沿ef对折后使两部分重合，若1=50，则aef=( )a110b115c120d130【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等【解答】解：根据题意得：2=3，1+2+3=180，2=（18050）2=65，四边形abcd是矩形，adbc，aef+2=180，aef=18065=115故选b【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等8如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得abc为等腰三角形，则点c的个数是( )a6b7c8d9【考点】等腰三角形的判定 【专题】分类讨论【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：ab为等腰abc底边；ab为等腰abc其中的一条腰【解答】解：如上图：分情况讨论ab为等腰abc底边时，符合条件的c点有4个；ab为等腰abc其中的一条腰时，符合条件的c点有4个故选：c【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想9下列说法中，正确的有( )有一个角为60的等腰三角形是等边三角形三边分别是1，3的三角形是直角三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形a1个b2个c3个d4个【考点】直角三角形的性质；等边三角形的判定 【分析】分别根据等边三角形及直角三角形的判定定理解答【解答】解：正确，符合等边三角形的判定定理；正确，因为12+32=（）2，所以三边分别是1，3的三角形是直角三角形；正确，根据矩形对角线的性质的逆命题；错误，三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形故选c【点评】本题考查的是等边三角形及直角三角形的判定定理，比较简单10在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是s1，s2，s3，s4，则s1+s2+s3+s4=( )a4b5c6d7【考点】正方形的性质；勾股定理 【专题】几何综合题；压轴题【分析】观察图形根据勾股定理的几何意义，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积【解答】解：由勾股定理的几何意义可知：s1+s2=1，s2+s3=2，s3+s4=3，s1+s2+s3+s4=4，故选a【点评】勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积二、填空题（每题4分，共24分）11如图，已知a=d，要使abc与dcb全等需添加的条件是abc=dcb或acb=dbc（只写一个）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】要使abcdcb，已知bc=bc，a=d，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：a=d，bc=cb，添加abc=dcb或acb=dbc时，abc与dcb全等（aas）故填abc=dcb或acb=dbc【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健12直角三角形中两边长为5、12，第三边长为13或【考点】三角形三边关系 【专题】应用题【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：、12和5均为直角边，则第三边为13、12为斜边，5为直角边，则第三边为，故答案为13或【点评】本题主要考查了学生对勾股定理的理解及运用，做此题时注意分情况进行分析13已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为4【考点】等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理不难求得底边上的高【解答】解：根据等腰三角形的三线合一，知：等腰三角形底边上的高也是底边上的中线即底边的一半是3，再根据勾股定理得：底边上的高为4故答案为：4【点评】考查等腰三角形的三线合一及勾股定理的运用14如图，bd是abc的平分线，deab于e，sbdc=36cm2，bc=12cm，则de的长是6cm【考点】角平分线的性质 【分析】作dfbc于f，根据角平分线的性质定理得到de=df，根据三角形的面积公式计算得到答案【解答】解：作dfbc于f，bd是abc的平分线，deab，de=df，bcdf=36，de=df=6，答：de的长为6，故答案为：6【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15如图abc中有正方形edfc，由图（1）通过三角形的旋转变换可以得到图（2）观察图形的变换方式，若ad=3，db=4，则图（1）中ade和bdf面积之和s为6正方形edfc的面积为【考点】旋转的性质 【分析】由图形可知daf是由dae旋转得到，利用旋转的性质可得到adb为直角三角形，可求得s，在rtadb中 由勾股定理可求得ab，再利用面积相等可求得df，可求得正方形edfc的面积【解答】解：由旋转的性质得ad=ad=3，ade=adf，adb=adf+fdb=ade+fdb=90，在rtadb中，sadb=adbd=34=6，sade+sbdf=sadf+sbdf=sadb=6，又ad=3，bd=4，可求得ab=5，abdf=5df=6，df=，s正方形edfc=df2=，故答案为：6；【点评】本题主要考查旋转的性质，利用旋转得到adb为直角三角形是解题的关键，注意勾股定理及等积法的应用16某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设bac=（090）现把小棒依次摆放在两射线ab、ac之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点a1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中a1a2为第1根小棒，且a1a2=aa1（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有a4a3a=90，则=22.5（2）若只能摆放5根小棒，则的范围是1518【考点】等腰三角形的性质 【分析】（1）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出a4a3c=4a，从而求解；（2）本题需先根据已知条件，列出不等式，解出的取值范围，即可得出正确答案【解答】解：（1）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得1=2，则2=3，3=4，因为a4a3a=90，则=904=22.5（2）由题意得：，解得1518故答案为：22.5；1518【点评】本题主要考查解一元一次不等式、等腰三角形的性质等知识点，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数等三、解答题（共66分）17按下列要求作图（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点a、b，在直线l上求一点p，使a、b到点p的距离相等（2）在55的方格图2中画出一个直角三角形使它的三个顶点都在格点上，并且使三边长是三个不相等的无理数【考点】作图复杂作图；勾股定理 【专题】作图题【分析】（1）连结ab，作ab的垂直平分线交l于点p，则根据线段垂直平分线的性质得pa=pb；（2）作ac=，ab=，bc=，则abc满足条件【解答】解：（1）如图1，点p为所作；（2）如图2，abc为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18如图，点b、f、c、e在一条直线上，bc=ef，abed，acfd，求证：ac=df【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】由abed，acfd就可以得出b=e，acb=efd，就可以得出abcdfe就可以得出结论【解答】证明：abed，acfd，b=e，acb=efd在abc和dfe中，abcdfe（asa），ac=df【点评】本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键19已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ad=ae，aebe，垂足为e则ab平分dae吗？请说明理由【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】推理填空题【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到adbc，已知ad=ae，aebe，从而可根据hl判定abeabd，由全等三角形的性质可得到eab=dab，即ab平分dae【解答】解：平分ab=ac，点d是bc的中点，adbc，又aebe，在rtabe和rtabd中，ad=ae，ab=ab，rtabertabd（hl），eab=dab，ab平分dae【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用20已知abc中，ab=ac，cdab于d（1）若a=38，求dcb的度数；（2）若ab=5，cd=3，求bc的长【考点】勾股定理 【分析】（1）在abc中，ab=ac，a=38，利用等腰三角形的性质求出b的度数，在rtcbd中，求出dcb的度数；（2）在rtcda中，利用勾股定理求出ad的长，然后求出bd的长，最后在rtcbd中，利用勾股定理求出cb的长度【解答】解：（1）在abc中，ab=ac，a=38，b=（18038）=71，又cdab于d，在rtcbd中，dcb=90b=19，（2）在rtcda中，ac=ab=5，cd=3，ad=4，bd=abad=54=1，在rtcbd中，bc=【点评】本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理去求边长，此题难度不大21如图，在abc中，ab=ac，点d、e、f分别在ab、bc、ac边上，且be=cf，bd=ce（1）求证：def是等腰三角形；（2）当a=50时，求def的度数【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】（1）根据等边对等角可得b=c，利用“边角边”证明bde和cef全等，根据全等三角形对应边相等可得de=ef，再根据等腰三角形的定义证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得bde=cef，然后求出bed+ced=bed+bde，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出b=def【解答】（1）证明：ab=ac，b=c，在bde和cef中，bdecef（sas），de=ef，def是等腰三角形；（2）解：bdecef，bde=cef，bed+ced=bed+bde，b+（bed+bde）=180，def+（bed+bde）=180，b=def，a=50，ab=ac，b=（18050）=65，def=65【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键22如图，在abc中，ac=bc，c=90，将一块三角板的直角顶点放在斜边ab的中点p处，将三角板绕p点旋转，三角板的两直角边分别交ac、cb于d、e两点（1）问pd与pe有何大小关系？并以图（b）为例加以说明；（2）在旋转的过程中，当三角板处于图（c）中的位置时，你能发现与（1）中类似的结论吗？加以说明【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）连接pc，根据等腰直角三角形性质得出pc=pa=pb=，cpab，cp平分acb，求出cab=b=acp=bcp=45，apc=cpb=90，求出apd=cpe，根据asa推出apdcpe，根据全等三角形的性质得出即可；（2）连接pc，根据等腰直角三角形性质得出pc=pa=pb=，cpab，cp平分acb，求出cab=b=acp=bcp=45，apc=cpb=90，求出apd=cpe，dap=ecp，根据asa推出apdcpe，根据全等三角形的性质得出即可；【解答】解：（1）pd=pe，理由是：如图b，连接pc，点p为等腰直角三角形abc斜边的中点，pc=pa=pb=，cpab，cp平分acb，cab=b=acp=bcp=45，apc=cpb=90，又dpe=90，apd=cpe，在apd和cpe中apdcpe，pd=pe；（2）结论：pd=pe，理由如下：如图c，连接pc，点p为等腰直角三角形abc斜边的中点，pc=pa=pb=，cpab，cp平分acb，cab=b=acp=bcp=45，apc=cpb=90，又dpe=90，apd=cpe，cab=pcb=45，dap=ecp=18045=135，在apd和cpe中apdcpe，pd=pe【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出apdcpe，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等23小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将rtabc沿某条直线折叠，使斜边的两个端点a与b重合，折痕为de（1）如果ac=6cm，bc=8cm，可求得acd的周长为14cm；（2）如果cad：bad=4：7，可求得b的度数为35；操作二：如图2，小王拿出另一张rtabc纸片，将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，若ac=9cm，bc=12cm，请求出cd的长【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】操作一利用对称找准相等的量：bd=ad，bad=b，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二 利用折叠找着ac=ae，利用勾股定理列式求出ab，设cd=x，表示出bd，ae，在rtbde中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得ad=bd，acd的周长=ac+cd+ad，acd的周长=ac+cd+bd=ac+bc=8+6=14（cm）