浙江省金华一中高三数学上学期12月月考试题 文 新人教A版.doc

浙江省金华一中2013届高三数学上学期12月月考试题 文 新人教a版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013延庆县一模）已知集合m=x|x1，n=x|2x1，则mn=（）abx|x0cx|x1dx|0x1考点：交集及其运算专题：计算题分析：利用指数函数的单调性求出集合n中的解集；利用交集的定义求出mn解答：解：n=x|2x1=x|x0m=x|x1，mn=x|0x1故选d点评：本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集2（5分）已知ar，若为纯虚数，则a=（）ab1c1d考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念分析：先将化简为代数形式，再根据纯虚数的概念，令其实部为0，虚部不为0，求出a值解答：解：=，根据纯虚数的概念得出解得a=1故选c点评：本题考查复数的除法运算，复数的分类，纯虚数的概念属于基础题3（5分）将函数y=sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（）a向右平移b向右平移c向左平移d向左平移考点：函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性专题：计算题分析：设出将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到关系式，然后将x=代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可解答：解：假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到y=sin（2x+2+）关于点（，0）中心对称将x=代入得到sin（+2+）=sin（ +2）=0+2=k，=+，当k=0时，=，向右平移，故选b点评：本题主要考查正弦函数的平移变换和基本性质对称性，考查计算能力，常考题型之一4（5分）已知双曲线x2y2=与椭圆有共同的焦点，则的值为（）a50b24c50d24考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出椭圆中焦点坐标，求出双曲线中的c，再利用双曲线的离心率e=，求出a2和b2就可求双曲线的方程解答：解：在椭圆中，焦点坐标为（0，4），双曲线x2y2=与椭圆有共同的焦点，2=48，=24故选d点评：本题考查双曲线标准方程的应用，椭圆的基本性质的应用，考查计算能力5（5分）等差数列an的前n项和为sn，且a2=4，s2=6，则的最小值是（）a7bc8d考点：基本不等式；等差数列的前n项和专题：计算题分析：由已知可求a1，d，进而可求an，sn，然后代入到，利用基本不等式即可求解解答：解：a2=4，s2=6a1=2，d=2an=2n，=n（n+1）=当且仅当n=8时取等号故选d点评：本题主要考查了等差数列的 通项公式、求和公式的简单应用，及基本不等式在求解最值中的简单应用6（5分）abc的内角a满足tanasina0，sina+cosa0，则角a的取值范围是（）a（0，）b（，）c（，）d（，）考点：三角函数值的符号专题：计算题分析：依题意，可求得cosa0，sin（x+）0，利用正弦函数与余弦函数的性质可求得角a的取值范围解答：解：abc中，tanasina=sina（1）=sina0，角a为abc的内角，sina0，1cosa0，cosa0，a，又sina+cosa=sin（a+）0，0a+，a为abc的内角0a，由得：a故选c点评：本题考查三角函数值的符号，考查三角函数间的关系，考查正弦函数与余弦函数的性质的应用，属于中档题7（5分）定义算式：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）a1a1b0a2cd考点：二次函数的性质专题：计算题分析：由已知中算式：xy=x（1y），我们可得不等式（xa）（x+a）1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围解答：解：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1对任意x都成立，则（xa）（1xa）10恒成立即x2+x+a2a10恒成立则=1+4（a2a1）=4a24a30恒成立解得故选d点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c0恒成立充要条件是a0，0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键8（5分）（2008天津）设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是（）aa，b，ba，b，ca，b，da，b，考点：空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：根据题意分别画出错误选项的反例图形即可解答：解：a、b、d的反例如图故选c点评：本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，同时考查充分条件的含义及空间想象能力9（5分）设是o是abc内一点，且，则aoc的面积与boc的面积之比值是（）abc2d3考点：向量在几何中的应用专题：综合题；平面向量及应用分析：延长ob至b，使ob=2ob；延长oc至c，使oc=3oc，可得o是abc的重心，利用三角形重心的性质，即可得到结论解答：解：延长ob至b，使ob=2ob；延长oc至c，使oc=3oc，则o是abc的重心saoc=sboc，saoc=saoc，sboc=sboc，saoc：sboc=2：1，故选c点评：本题主要考查三角形面积的计算，考查向量的加法法则，体现了向量在解决有关平面图形问题题中的优越性10（5分）若函数f（x），g（x）分别是r上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，则有（）af（e）f（3）g（3）bg（3）f（3）f（e）cf（3）f（e）g（3）dg（3）f（e）f（3）考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：先由f（x）+g（x）=ex及函数的奇偶性，求出f（x），g（x），再依据函数单调性即可比较它们间的大小解答：解：在f（x）+g（x）=ex中，令x=x，则f（x）+g（x）=ex，又函数f（x），g（x）分别是r上的奇函数、偶函数，所以有f（x）+g（x）=）=ex，由解得，f（x）=（exex），g（x）=（ex+ex）易知f（x）为r上的增函数，且e3，所以f（e）f（3），又g（3）=g（3）=（e3+e3）（e3e3）=f（3），所以f（e）f（3）g（3）故选a点评：本题考查函数的奇偶性及单调性，根据已知条件求出函数解析式是解决本题的突破口二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）（2012江西模拟）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是600考点：频率分布直方图分析：利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出合格人数解答：解：由频率分布直方图得合格的频率=（0.035+0.015+0.01）10=0.6合格的人数=0.61000=600故答案为：600点评：本题考查频率分布直方图中的频率公式：频率=纵坐标组据；频数的公式：频数=频率样本容量12（4分）某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的表面积为cm2考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可解答：解：三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，底面是底边为2正三角形，正三棱柱的高为2所以三棱柱的表面积为：s=（）2+（2+2+2）2=cm2，故答案为：点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键13（4分）若框图所给的程序运行结果为s=90，那么判断框中应填入的关于k的条件是k8考点：程序框图专题：操作型分析：先运行循环体，看运行后运行的结果为s=90就跳出循环体，弄清循环次数，从而得到判断框的条件解答：解：第一次运行得：s=110=10，k=101=9第二次运行得：s=110=90，k=91=8此时应跳出循环体，输出结果故k的判断条件是k8（或k9答案不唯一）故答案为：k8点评：算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题14（4分）袋中有若干个小球，分别为红球、黑球、黄球、白球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或白球概率是，则得到白球的概率 考点：互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件专题：计算题分析：设从袋中取到黑球、黄球、白球的概率依次为p（a）、p（b）、p（c），根据题意，从中任取一球，得到红球的概率是，则p（a）+p（b）+p（c）=1；得到黑球或黄球的概率是，有有p（a）+p（b）=，得到黑球或黄球的概率是，有p（b）+p（c）=，解可得p（c）的值，即可得答案解答：解：设从袋中取到黑球、黄球、白球的概率依次为p（a）、p（b）、p（c），根据题意，有p（a）+p（b）=，p（b）+p（c）=，p（a）+p（b）+p（c）=1，解可得，p（b）=，p（c）=，故答案为：点评：本题考查互斥事件的概率加法公式，首先注意分析题意，认清事件之间的关系，进而结合题意，建立方程组进行解答15（4分）（2013牡丹江一模）已知点m（a，b）在不等式组确定的平面区域内运动，则动点n（a+b，ab）所在平面区域的面积为16考点：简单线性规划的应用专题：计算题；数形结合分析：将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积解答：解：令s=a+b，t=ab，则p（a+b，ab）为p（s，t） 由s=a+b，t=ab可得 2a=s+t，2b=st因为a，b是正数，且a+b4有，在直角坐标系上画出p（s，t） s横坐标，t纵坐标，即可得知面积为：=16故答案为：16点评：求出点满足的约束条件，画出不等式组表示的平面区域，求出图象的面积，属于基础题16（4分）对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根据上述分解规律，63的分解式为63=31+35+37+39+41考点：类比推理；归纳推理专题：规律型分析：由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m3（mn*）的分解方法解答：解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+m=个，即从23到53，用去从3开始的连续奇数共=14个故63的分解式中第一个奇数为31，且共有6个连续奇数相加故63=31+35+37+39+41故答案为：31+35+37+39+41点评：本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键17（4分）实数abc且a+b=1c，ab=c（c1），则c的取值范围为（，0）考点：基本不等式专题：综合题；压轴题分析：根据题目给出abc且a+b=1c，断定a0，c0，把b用a和c及常数表示后代入ab=c（c1），化为关于a的一元二次方程后由判别式大于等于0求出c的初步范围，再结合c0，ab可得c的具体范围解答：解：由a+b=1c，所以a+b+c=10，又abc，所以a0，c1，则c10，若c0，则c（c1）0，即ab=c（c1）0，因为a0，所以b0，与abc矛盾，所以c0再由a+b=1c，得b=1ca，代入ab=c（c1），得：a2+（c1）a+c2c=0，由关于a的方程a2+（c1）a+c2c=0有实数根，得：（c1）24（c2c）=3c2+2c+10，解得，又c0，且当时a=b，与abc不符所以c的取值范围为故答案为点评：本题考查了基本不等式，考查了数学转化和方程思想，解答此题的关键在于思考全面，不然极易出错，此题是易错题三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（14分）如图，正方体abcda1b1c1d1中，p、q分别是ad1、bd的中点（1）求证：pq平面dcc1d1；（2）求pq与平面bb1d1d所成角考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）利用三角形的中位线性质，证明pqcd1，再利用线面平行的判定可得pq平面dcc1d1；（2）由（1）知pqcd1，则pq与平面bb1d1d所成角等于cd1与平面bb1d1d所成角，连接d1q，可得cdq1是cd1与平面bb1d1d所成角，由此可得结论解答：（1）证明：连接ac，cd1，acbd=qp、q分别是ad1、ac的中点pqcd1，cd1平面dcc1d1，pq平面dcc1d1；（2）解：由（1）知pqcd1，pq与平面bb1d1d所成角等于cd1与平面bb1d1d所成角连接d1q，由acbd，acdd1，得ac平面bb1d1d，cdq1是cd1与平面bb1d1d所成角在直角cdq1中，sincdq1=cdq1=30pq与平面bb1d1d所成角等于30点评：本题考查线面平行，考查线面角，解题的关键是掌握线面平行的判定，作出线面角，属于中档题19（14分）已知（1）求f（x）的周期及其图象的对称中心；（2）abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，满足（2ac）cosb=bcosc，求f（b）的值考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦定理专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数f（x）的解析式为sin（+）+1，由此可得f（x）的周期及其图象的对称中心（2）abc中，由（2ac）cosb=bcosc，利用正弦定理化简可得得2sinacosb=sin（b+c）=sina，故有cosb=，由此求得 b 的值解答：解：（1）已知=sin+cos+1=sin（+）+1，故f（x）的周期为 =4由sin（+）=0 求得 +=k，kz，即 x=2k，故函数的图象的对称中心为（2k，0）（2）abc中，（2ac）cosb=bcosc，由正弦定理可得 （2sinasinc）cosb=sinbcosc，化简可得2sinacosb=sin（b+c）=sina，cosb=，b=f（b）=sin（+）+1=+1点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，三角函数的周期性及求法，正弦函数的对称中心、正弦定理，属于中档题20（14分）（2009山东）等比数列an的前n项和为sn，已知对任意的nn*，点（n，sn），均在函数y=bx+r（b0）且b1，b，r均为常数）的图象上（1）求r的值；（2）当b=2时，记bn=nn*求数列bn的前n项和tn考点：数列与函数的综合；数列的求和专题：计算题；分类讨论分析：（1）由“对任意的nn+，点（n，sn），均在函数y=bx+r（b0，且b1，b，r均为常数）的图象上”可得到sn=bn+r，再由通项与前n项和之间的关系可求得结果（2）结合（1）可知an=（b1）bn1=2n1，从而bn=，符合一个等差数列与等比数列相应项之积的形式，用错位相减法求解即可解答：解：因为对任意的nn+，点（n，sn），均在函数y=bx+r（b0，且b1，b，r均为常数）的图象上所以得sn=bn+r，当n=1时，a1=s1=b+r，当n2时，an=snsn1=bn+r（bn1+r）=bnbn1=（b1）bn1，又因为an为等比数列，所以r=1，公比为b，所以an=（b1）bn1（2）当b=2时，an=（b1）bn1=2n1，bn=则tn=tn=相减，得tn=+=所以tn=点评：本题主要考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的通项与前n项和间的关系，错位相减法求和等问题，属中档题，是常考类型21（15分）定义在r上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足：函数f（x+2）的图象关于点（2，0）对称；函数f（x）的图象过点p（3，6）；函数f（x）在点x1，x2处取得极值，且|x1x2|=4（1）求f（x）表达式；（2）求曲线y=f（x）在点p处的切线方程；（3）求证：、r，考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；三角函数的最值专题：三角函数的图像与性质分析：（1）f（x+2）的图象关于点（2，0）对称，即f（x）的图象关于点（0，0）对称，求出b，d的值，根据韦达定理得到关于a，c的等式，将点（3，6）代入f（x）的解析式得到a，c的另一个等式，解方程组求出a，c的值，代入f（x）中得到其解析式（2）根据曲线的解析式求出导函数，把p的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据p的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（3）求出f（x）的导函数，判断出导函数在2，2上的符号，判断出函数在2，2上的单调性，求出f（x）在2，2上的最值，得证解答：解：（1）f（x+2）的图象关于点（2，0）对称，即f（x）的图象关于点（0，0）对