高中物理 11.5外力作用下的振动学案 新人教版选修34.doc

第5节 外力作用下的振动新知预习1.阻尼振动（1）阻尼振动是指振幅逐渐_的振动，它是从_是否变化的角度来区分.（2）等幅振动_不受阻力作用.2.受迫振动 物体在_性变化的_作用下的振动叫受迫振动，受迫振动稳定时，系统振动的频率等于_的频率，与系统的_无关.3.共振（1）共振的条件是_，产生共振时，物体的振幅_.（2）在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动系统的_频率；而在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动系统的_频率不同，而且_越好.典题热题知识点一 阻尼振动例1若空气阻力不可忽略，单摆在小于10的偏角的摆动中，总是减小的物理量为( )a.振幅 b.位移 c.周期 d.机械能解析：有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小.在平衡位置，位移为零；而后位移增大，直至动能为零时位移达到最大；然后位移又减小到零，所以位移不是一直减小.根据单摆周期公式t=2，l不变，则t不变，故选项a、d正确.答案：ad方法归纳 振幅的大小表征一个振动系统总机械能的大小，若振动过程有介质阻力做功时，机械能减小转化为内能，故振幅减小.阻尼振动过程中动能或势能在一段时间内可以是增大的.例2一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )a.动能逐渐转化为其他形式的能b.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能c.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能d.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能解析：单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使动能逐渐转化为内能，机械能减小，所以选项a、d正确.虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大；而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能或势能一定减小，所以选项b、c错误.答案：ad知识点二 受迫振动、共振例3在火车的车厢里用细线吊着一个小球，由于在铁轨接合处火车通过受到震动使球摆动，如果每根铁轨长12.5 m，细线长0.4 m，则当火车速度达_m/s时，球摆动的振幅最大.解析：火车每通过铁轨接合处时，给摆球施加一次周期性的驱动力，当这一驱动力的周期t驱=跟摆球的固有周期t固=2相等时，摆球的振幅达最大，即=2，解得v= m/s10 m/s.答案：10方法归纳 火车运行时，车轮每通过相邻的两根铁轨的连接处时，就会受到一次撞击，对小球相当于一个驱动力.通过审题挖掘出火车车轮与两根铁轨连接处撞击的频率与单摆的固有频率相等这个关键条件，是解决本题的关键.例4如图11-5-3所示是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示振幅跟驱动力频率之间的关系，请完成：图11-5-3（1）这个单摆的摆长是多少？（2）如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？解析：（1）从共振曲线知，单摆的固有周期t=1/f固=1/0.3 s=10/3 s，因为t=2，所以l= m2.78 m（2）若摆长变长一些，则由周期公式t=2可知，单摆周期增大，则固有频率变小，因此图象的高峰将向原点方向移动.答案：（1）2.78 m （2）向原点方向移动例5如果把人当作一个整体来看，在水平方向的固有频率约为3 hz6hz，竖直方向的固有频率约为4 hz8 hz，拖拉机驾驶员和风镐、风铲、铆钉机等操作工在工作时将做_振动，这些操作工的振动频率跟振动源的频率_.为保障操作工的安全与健康，有关部门作出规定：用手操作的各类机械的频率必须大于20 hz，这是为了防止发生_造成对人体健康的危害.解析：拖拉机、风镐等在工作时，由于内燃机或电动机等动力设备运转的不平衡性，往往产生较剧烈的振动，与其靠近或密切接触的人一定要做受迫振动，如果设备的振动频率接近人体的振动频率，则人体的各部分将做较剧烈的振动，造成对人体的损伤.因此，对于用手操作的机械振动频率必须要大于20 hz，以保障人体健康.答案：受迫 接近 共振巧解提示 从题目中抽象出人体各部分也要做受迫振动这一物理模型是解决本题的关键.自主广场我夯基我达标1.铁路上每根铁轨长12 m，若支持车厢的弹簧固有周期是0.6 s，列车以下列哪一速度行驶时，车厢振动得最厉害（ )a.20 m/s b.5 m/s c.6 m/s d.12 m/s思路解析：为了防止热胀冷缩造成铁轨变形，两根相接的铁轨之间有一缝隙，列车每经过缝隙时就会振动一次，因此使列车振动的驱动力的周期为t=，其中l为一根铁轨长，v为列车行驶的速度.当t1与弹簧固有周期t2相等时，列车振动最厉害，即=0.6，v=20 m/s.答案：a2.如图11-5-4所示是一个做阻尼振动的物体的振动图象，a、b两点所在直线与横轴平行.下列说法正确的是（ )图11-5-4a.物体a时刻的动能等于b时刻的动能b.物体a时刻的势能等于b时刻的势能c.物体a时刻的机械能等于b时刻的机械能d.物体a时刻的机械能大于b时刻的机械能思路解析：由于振动物体的势能仅由它的位移决定，由题意可知a、b时刻所表示物体的位移相等，所以两时刻的势能相等.因为物体做的是阻尼振动，机械能越来越小，动能也就越来越小.答案：bd3.如图11-5-5所示，在一根弹性木条上挂几个摆长不等的单摆，其中a、e的摆长相等，a摆球的质量远大于其他各摆.当a摆振动起来后，带动其余各摆也随之振动，达到稳定后，以下关于各摆振动的说法正确的是（ )图11-5-5a.各摆振动的周期都相等 b.c摆振动的振幅最大c.b、c、d、e四摆中，e摆的振幅最大 d.c摆振动的周期最大思路解析：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力频率相同时，振幅最大，题图中a、e的摆长相等，即频率、周期相同，所以e的振幅最大.振动稳定时，系统振动频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，即各摆振动的周期相等.答案：ac4.a、b两个弹簧振子，a的固有频率为f，b的固有频率为4f.若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则（ )a.a的振幅较大，振动频率为f b.b的振幅较大，振动频率为3fc.a的振幅较大，振动频率为3f d.b的振幅较大，振动频率为4f思路解析：由于b的固有频率4f与驱动力频率接近，发生受迫振动时的振幅较大，而且振动频率与驱动力频率相同且为3f.答案：b5.自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是（ )a.机械能守恒 b.能量正在消失c.总能量守恒，机械能减小 d.只有动能和势能的相互转化思路解析：自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换.系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒.答案：c6.图11-5-6中，两小球质量分别为m和m（mm），悬挂在同一根水平拉紧的绳上，先使m摆动，则以下说法正确的是（ )图11-5-6a.m的摆动周期几乎与m的周期相等 b.m的振幅随l1长短的改变而改变c.l1=l2时，m有最大振幅 d.l1=l2时，m的振幅有可能大于m的振幅思路解析：m摆动过程中，通过水平绳给m加周期性的驱动力，使m做受迫振动，所以m的摆动周期与驱动力周期相等，当l1=l2时，m的固有周期与驱动力周期相等，m产生共振，故a、b、c、d四个选项都是对的.答案：abcd我综合我发展7.如图11-5-7所示，沿波的传播方向上有间距都为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置.一列横波以1 m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动.t=1 s时，质点a第一次到达最高点，则在4 st5 s这段时间内（ )图11-5-7a.质点c的加速度逐渐增大 b.质点a的速度逐渐增大c.质点d向下运动 d.质点f保持静止思路解析：t=0时波刚传到a点，从a点到c点波需要的传播时间为2 s，t=4 s时c点已振动2 s，经过平衡位置向下振动，加速度逐渐增大，故a正确.从4 s到5 s期间，a点已振动一个周期且从平衡位置向上振动，速度逐渐减小，故b错误4 s时质点d已振动1 s，从最高点向下运动，故c正确.4 s到5 s期间波还未传播到f点，f点静止，故d正确.答案：acd8.(2006广东高考)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是（ )a.列车的危险速率为40 m/sb.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象c.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的d.增加钢轨的长度有利于列车高速运行思路解析：共振的条件是驱动力的频率等于系统的固有频率，由t=可求出危险车速为40 m/s，故选项a正确.列车过桥需要减速，是为了防止桥与火车发生共振现象，故选项b错误.答案：ad9.如图11-5-8所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少？（g取10 m/s2）图11-5-8思路解析：从共振曲线可知，单摆的固有频率f=0.5 hz，因为f=，所以l=代入数据解得l=1 m.从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅am=8 cm，设单摆的最大偏角为，摆球所能达到的最大高度为h，由机械能守恒定律得mvm2=mgh 又h=l(1-cos)，当很小时1-cos=2sin2解得vm=0.25 m/s. 摆球在最高点时加速度最大，mgsin=mam，am=gsin=ga/l，代入数据得 am=0.8 m/s2.答案：l=1 m am=8 cm vm=0.25 m/s am=0.8 m/s210.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k=1.5105 n/m.汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f=f（l为弹簧的压缩长度）.若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？思路解析：人体的固有频率f固=2 hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受.即f=f固，得：l=,以f固=2 hz，g=9.8 m/s2代入求得：l=0.062 5 m，由胡克定律kl=(m1+nm2)g，n=(kl-m1g)/m2g=(1.51050.062 5-6009.8)/(709.8)=5（人）.答案：5人11.(2006全国高考理综)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图11-5-9所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图11-5-10所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图11-5-11所示.若用t0表示弹簧振子的固有周期，t表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则图11-5-9图11-5-10图11-5-11a.由图线可知t0=4 s b.由图线可知t0=8 sc.当t在4 s附近时，y显著