高中数学《2.3.2 方差与标准差》知能优化训练 苏教版必修3.doc

高中数学2.3.2 方差与标准差知能优化训练 苏教版必修31下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数为_解析：错；错，方差还有可能为0；正确答案：22从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_.分数54321人数2010303010解析：3，s .答案：3已知样本x1，x2，xn的方差为2，则样本2x15,2x25，2xn5的方差为_解析：若数据x1，x2，xn的方差为s2，则数据2x15,2x25，2xn5的方差是22s2，故填8.答案：84甲、乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：甲68998乙107779则两人射击成绩的稳定程度是_解析：甲8，乙8，而s1.2，s1.6，ss，甲稳定性强答案：甲比乙稳定一、填空题1以下4个说法：极差与方差都反映了数据的集中程度；方差是没有量纲的统计量；标准差比较小时，数据比较分散；只有两个数据时，极差是标准差的2倍其中正确的是_解析：正确，中只有两个数据时，极差等于|x1x2|，标准差等于|x1x2|.故正确答案：2(2011年常州调研)已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy_.解析：由平均数得91011xy50，xy20，又由11(x10)2(y10)2()2510，得x2y220(xy)192，(xy)22xy20(xy)192，xy96.答案：963某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个s2_.解析：由题意知：甲(67787)7，乙(67679)7，s(67)2(77)2(77)2(87)2(77)2，s(67)2(77)2(67)2(77)2(97)2.ss，即s2.答案：4(2010年高考山东卷改编)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_解析：去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为92，方差s2(9290)2(9290)2(9392)2(9492)2(9392)2(44141)2.8.答案：92,2.85样本x1，x2，x3，x10的平均数为5，方差为7，则3(x11)，3(x21)，3(x101)的平均数、方差、标准差分别是_、_、_.解析：3(51)12，s27963，s3.答案：126336某人5次上班途中花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_解析：由题意得即 .解得或，则|xy|4.答案：47甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数8.58.88.88方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为_解析：乙、丙的成绩最好，而丙的成绩比乙的成绩稳定答案：丙8若样本x11，x21，xn1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x12，x22，xn2的平均数为_，方差为_解析：10，故x1x2xn10nn9n，故x1x2xn2n11n，11，s(x1110)2(x2110)2(xn110)2(x19)2(x29)2(xn9)2(x1211)2(x2211)2(xn211)2s.故所求的平均数为11，方差为2.答案：1129在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是_甲地：总体均值为3，中位数为4乙地：总体均值为1，总体方差大于0丙地：中位数为2，众数为3丁地：总体均值为2，总体方差为3解析：逐项验证，由0,0,0,2,4,4,4,4,4,8可知，错；由0,0,0,0,0,0,0,0,2,8可知，错；由0,0,1,1,2,2,3,3,3,8可知，错；中2.3.即(x12)2(x22)2(x102)230.显然(xi2)230(i1,2，10)，xin*，即xi7.答案：二、解答题10某班40人随机平均分成两组，两组学生某次考试的分数情况如下表：统计量组别平均数标准差第一组906第二组804则全班的平均成绩和标准差分别是多少？解：设第一组20名学生的成绩为x1，x2，x3，x20，第二组20名学生的成绩为x21，x22， x40.根据题意得90，80，85，第一组的方差s(xxx)902，第二组的方差s(xxx)802，由得3616(xxxxx)(902802)，7276.s28527276722551，s.11对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)的平均数和标准差，并判断选谁参加比赛更合适？解：(1)画出茎叶图如下图所示.甲乙 78751023893468从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是均匀分布的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好(2)用科学计算器求得甲33，乙33，s甲3.96，s乙3.56，故s甲s乙综合比较，选乙参加比赛较为合适12为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学的50名男生进行了身高测量，结果如下(单位：cm)：175 168 170 176 167 181 162 173 171 177179 172 165 157 172 173 166 177 169 181160 163 166 177 175 174 173 174 171 171158 170 165 175 165 174 169 163 166 166174 172 166 172 167 172 175 161 173 167(1)列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图；(2)计算样本平均数和标准差；(3)由样本数据估计总体中有多少数据落在区间(s，s)内？解：(1)频率分布表如下：分组频数频率156.5,161.5)40.08161.5,166.5)110.22166.5,171.5)110.22171.5,176.5)180.36176.5,181.560.12合计501.00频率分布直方图如上图所示(2)由计算器可得到平均数170.1 cm，标