高中数学 2.3.1平面向量基本定理学案 新人教版必修4.doc

2.3.1 平面向量基本定理学习目标1.通过探究活动,能推导并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.3.了解向量的夹角与垂直的概念。重点难点教学重点:平面向量基本定理、向量的夹角与垂直的定义。教学难点:平面向量基本定理的运用.教学过程引子：在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算.而且力是可以分解的,任何一个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来,会产生什么样的结论呢？问题：如图，设、是同一平面内两个不共线的向量,是这一平面内的任一向量,我们通过作图研究与、之间的关系.请完成：给定平面内任意两个不共线的非零向量、，请你作出向量=3+2、=-2. 由可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量、来表示向量,那么 平面内的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示呢? 【由上述过程可以发现,平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量、表示出来.当、确定后,任意一个向量都可以由这两个向量量化,这为我们研究问题带来极大的方便.】由此可得:【平面向量基本定理】:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数1、2,使=1+2.【定理说明】:(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不唯一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式唯一.提出问题平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？ 已知两个非零向量和 (如图),作=,=,则aob=(0180)叫做向量与的夹角. 显然,当=0时, 与同向;当=180时, 与反向.因此,两非零向量的夹角在区间0,180内. 如果与的夹角是90,我们说与垂直,记作.对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？例1、已知向量、 (如图),求作向量-2.5+3. 练习：1.设、是同一平面内的两个向量，则有( )a. 、一定平行 b. 、的模相等 c.同一平面内的任一向量都有 + (、r)d.若、不共线，则同一平面内的任一向量都有=+u (、ur)2.已知向量 -2， 2+，其中、不共线，则+与 6-2的关系（）a.不共线 b.共线 c.相等 d.无法确定.已知10，20，、是一组基底，且1+2，则与 ，与 (填“共线”或“不共线”).4.下面三种说法:一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是( )a. b. c. d.5.设与是两个不共线向量, =3+4,=-2+5,若实数、满足+=5-,求、的值.6.【能力提升题】已知g为abc的重心,设=,=,试用、表示向量.课堂小结1.回顾本节学习的数学知识:平面向量的基本定理,向量的夹角与垂直的定义, 2.总结本节