必修2直线与圆.doc

必修2直线与圆知识要点1、倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为.斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。2、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式:k=tan 若x1x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900.3.直线方程的种形式：名称方程适用范围斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线点斜式y-y0=k(x-x0)不含直线x=x0两点式不含直线x=x1(x1x2)和直线y=y1(y1y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用4平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交。1、当直线不平行于坐标轴时，直线与圆的位置关系可根据下表判定方程条件关系l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0平 行k1=k2且b1b2重 合K1=k2且b1=b2相 交k1k2垂 直k1k2=-1A1A2+B1B2=02、当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系。5、点到直线的距离、直线与直线的距离1、 点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为：d=2、直线l1l2，且其方程分别为l1：Ax+By+C1=0, l2：Ax+By+C2=0,则l1与l2的距离为：d=对称问题1、点关于原点对称点的坐标为Q点关于x轴的对称点的坐标为Q；点关于y轴的对称点的坐标为Q；点关于的对称点的坐标为Q；点关于的对称点的坐标为Q。 2、点关于直线的对称点的坐标的求法： 设所求的对称点的坐标为，则的中点一定在直线上。 直线与直线的斜率互为负倒数，即。3、直线关于直线的对称直线方程的求法： 在直线上任取两个不同的点A、B，求出A、B两点关于直线的对称点的坐标；再利用直线方程的两点式即可求出所求直线的方程。4*、点关于定点的对称点为，曲线C：关于定点的对称曲线方程为。5、*直线系方程： （1）相交直线系：过直线和的交点的直线系的方程为： （2）平行直线系：直线 Ax+by+C=0 中A，B确定，C不确定如：或者说：斜率确定，在y轴的截距不定 如：一直线的方程（一）倾斜角与斜率之间关系及倾斜角与斜率求法1直线的倾斜角为 （ ） A150 B120 C60 D302、设则直线yxcosm的倾斜角的取值范围是（ ） A、() B、 C、 3、已知A（2，3）B（3，0），直线L过O（0，0）且与线段AB相交，则直线L的斜率的取值范围是（ ）A、K0 B、K 或K0 C、K0或K D、0K 4、设直线的倾斜角为，若，则a,b满足（ ） A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=05、已知三点A（3，1）B（2，K）C（8，11）共线，则K的取值是（ ）A、6 B、7 C、8 D、96、直线xcosym=0的倾斜角范围是（ ）(A) (B) (C) (D)（二）求直线的方程1过点，倾斜角为135的直线方程为（ ）A. B. C. D.2.一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程。 （1）倾斜角是直线x4y+3=0的倾斜角的2倍 （2）夹在两坐标间的线段被P分成1：23. 过点P（2，1）的直线L交X轴、Y轴的正半轴于A、B两点，求使：（1）AOB面积最小时L的方程（2）最小时L的方程4求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程 5、过点且与原点距离最大的直线方程是_。6过点P（4，1）且与直线3x4y60垂直的直线方程是 7、一直线过点A（3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是 。8、直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是_9、直线L过点P（2，3）并且倾斜角比直线y=2x的倾斜角大45，求直线L的方程.直线L在x轴上的截距比在y轴上的截距大1并且经过点（6，2），求此直线方程. 10、过L1：3x5y10=0和L2：x+y+1=0的交点，且平行于L3：x+2y5=0的直线方程为 。11、已知直线l和直线m的方程分别为2xy+1=0，3xy=0，则直线m关于直线l的对称直线m的方程为 。12如果三条直线l1：4xy4=0、l2：mxy=0、l3：2x3my4=0不能围成三角形，求实数m的值.13如果AC0，BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14、过点（2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)415过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5两直线位置关系1、光线从点P（2，3）射到直线y=x1上，反射后经过Q（1，1），则反射光线方程为 ）(A)xy1=0 (B)4x5y31=0 (C)4x5y16=0 (D)4x5y1=02、点A（1，3），B（5，2），点P在x轴上使|AP|BP|最大，则P的坐标为（ ）(A)(4,0) (B)(13,0) (C)(5,0) (D)(1,0)3. (2005全国卷III)已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）（A）0 （B）-8 （C）2 （D）104. “”是“直线相互垂直”的（ ）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件5设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 .6.已知两条直线和互相垂直，则等于（ ）（A）2（B）1（C）0（D）7直线与的交点坐标为 （ ） A（4，-2） B（-4，2） C（-2，4） D（2，-4）8已知点（a，2）（a0）到直线l：xy30的距离为1，则a等于（ ）（A） （B） （C） （D）1 9如果直线与直线平行，则的值为（ ）（A）3 （B）3 （C）5 （D）010.直线L1: ax+(1-a)y=3, L2: (a-1) x+(2a+3)y=2互相垂直, 则a的值是 ( )A 0或- B 1或-3 C -3 D 111.如果直线与直线平行，则的值为 三解答题1光线从点射出，经直线：反射，反射光线过点（1）求入射光线所在直线方程；（2）求光线从到经过的路程.2已知直线的方程为，直线l2过点（）若，求直线l2的方程；（）若，求直线l2的方程.3.已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且垂直于直线：直线的方程；1点(1，1)到直线xy10的距离是( )(A) (B) (C) (D)2.光线从点A（3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（2，6），求射入y轴后的反射线的方程.3、直线对称的直线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）4、设直线过点，且与圆相切，则的斜率是 （ ）（A）（B）（C）（D）1已知点M（a，b）与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0对称，则点Q的坐标为A（a，b） B（b，a）C（a，b） D（b，a）3已知直线l1：x+my+5=0和直线l2：x+ny+p=0，则l1、l2关于y轴对称的充要条件是A= Bp=5 Cm=n且p=5 D=且p=54点A（4，5）关于直线l的对称点为B（2，7），则l的方程为_5设直线x+4y5=0的倾斜角为，则它关于直线y3=0对称的直线的倾斜角是_10已知圆C与圆关于直线y=x对称，则圆C的方程为A（x+1）2+y2=1 Bx2+y2=1 Cx2+（y+1）2=1 Dx2+（y1）2=111与直线x+2y1=0关于点（1，1）对称的直线方程为A2xy5=0 Bx+2y3=0 Cx+2y+3=0 D2xy1=013直线2xy4=0上有一点P，它与两定点A（4，1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是_17求函数y=+的最小值1方程表示圆，则的取值范围是 （ ） 3圆关于直线对称的圆的方程是 （ ） 4设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是 。一圆的方程与性质1求满足下列各条件圆的方程：（1）以，为直径的圆； （2）与轴均相切且过点的圆；（3）求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程。2. 已知圆心为的圆经过点（0，），（1，），且圆心在直线：上，求圆心为的圆的标准方程.3.过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 .4.过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是A、(x-3)2+(y+1)2=4 B、(x+3)2+(y-1)2=4 C、(x-1)2+(y-1)2=4 D、(x+1)2+(y+1)2=45.以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 .6、已知点A(3，2)，B(5，4)，以线段AB为直径的圆的方程为 （ ）A (x + 1)2 + (y1)2 = 25 B (x1)2 + (y + 1)2 = 100 C (x1)2 + (y + 1)2 = 25 D (x + 1)2 + (y1)2 = 1007、到点C(3，2)的距离等于5的轨迹方程为 （ ）A (x3)2 + (y + 2)2 = 5 B (x3)2 + (y + 2)2 = 25 C (x + 3)2 + (y2)2 = 5 D (x + 3)2 + (y2)2 = 258、已知圆的方程为x2 + y24x + 6y = 0，下列是通过圆心直线的方程为（ ）A 3x + 2y + 1 = 0 B 3x2y + 1= 0 C 3x2y = 0 D 3x + 2y = 0 9已知点,点Q为圆上一动点,当点Q在圆上运动时,求PQ中点M的轨迹方程.10.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-411圆的周长是（ ）ABC D二、点与圆的位置关系1.点的内部，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 二直线与圆的位置关系1圆与直线的位置关系是相离 相切 相交 不确定2圆与圆的位置关系是相离 相切 相交 内含3、直线3x4y5 = 0和(x1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( )A 相交但不过圆心 B 相交且过圆心 C 相切 D 相离4. 直线与圆相切，则的值为（ ）.A. 1， B. C. D. 15.过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是_.6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为 A、1，-1 B、2，-2 C、1 D、-1三 直线与圆相交（求弦长）1直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（ ）A B C2 D2圆截直线所得的弦长=_.3.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（ ） (A) (B)4 (C) (D)24、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x2 + y2 + 4x = 0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是 （ ）A 4x3y2 = 0 B 4x3y6 = 0 C 4x + 3y + 6 = 0 D 4x + 3y + 8 = 0四 直线与圆相切（求切线，切线长）1、 (05全国卷II)圆心为且与直线相切的圆的方程为 2圆在点处的切线方程为 3.自点 的切线，则切线长为（ ）(A) (B) 3 (C) (D) 5 4已知直线与圆相切，则的值为_.5、 圆心为C(3，5)，且与直线x7y + 2 = 0相切的圆的方程为 。6、已知圆的方程为x2 + y2 = 25，则过点(3，4)的圆的切线方程为 。7、圆C经过点A(2，1)，和直线x + y = 1相切，且圆心在直线y = 2x上。（1）求圆C的方程； （2）圆内有一点B(2，)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程。五 圆与圆的位置关系及相关问题1.若圆，则和的位置关系是（ ）（A）外离 （B）相交 （C）内切 （D）外切2. 圆：与圆的位置关系是（）.A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离3已知直线和圆； （1）时，证明与总相交。 （2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长。4.已知圆与相交于两点，（1）求公共弦所在的直线方程；（2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；（3）求经过两点且面积最小的圆的方程。 六 对称问题1.圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为 2.圆关于A(1,2)对称的圆的方程为 3已知圆C与圆关于直线对称,求圆C的方程.4、已知圆C1：x2 + y2 = 4和圆C2：x2 + y2