（光学专业论文）线性电光效应在测量微小转角中的应用.pdf

摘要 光纤通信技术为世界性的信息交流提供了极大的方便。基于电光效应的备种 光器件更在光纤通信技术中发撵着重要的作用，因此，电光效应直是人们研究 静燕点。佼统上，线注壤毙效疲逮题多运臻辫射率横球理论簿浚。毽戈我法嚣要 对新的折射率椭球主轴化，所以一般只能解决入射光与外加电场处于某些特殊方 向的情况。本文根据w l s h e 等人提出的线性电光效应耦合波理论，求得出射光 强与入翦光强魄穰( 氆帮透射警) 对入骞孛光方自懿袄赣鏊线，利蔫这个蔻线，逶 过测量透射率可以确定入射光的方向。根据这一理论，笔者利用线性电光效威发 展出种新的、商精度的微小转角测潼法。 文中曾先介绍了传统的电光效应理论、基本原理及萁重要应用。筒述了前人 已鸯鹣对毫光效艨獒磅巍藏暴。其孛麓重奔缨援裂率糖蘧法理论，分掇了其钱点 与局限性。 此后，本文对新的线性电光效应耦合波理论作了详细介绍。它从麦克斯韦方 程酝发，考虑二阶菲线後极讫强度，忽硌其余高除极凭强度，撩整关予线性窀先 效应的勰念波方程，最终求出在电场 乍用下的晶体中光场两个独立分量的解析 解，也即确定两个独立出射线偏振光的位相和振幅。此方法最大的优点是可以直 接计算线髓电光效应中，在任意一个方向静窀场律鹅下，光沿晶体任意一个方淘 传搔豹出射光强。 笔者利用耦合波方程，分析了线憔电光效应中入射光角度与透射率之问的关 系。从而设计出测量物体微小转角变化量的简单装置；此装置测量范围及精度还 霹透过终蕊奄场稻入射光波长麓鞋谖繁。文中霹魏微小转角；夔l 羹法终了洋缀蘧论 分析，在l i n b o 。器件上，已得到测量范围大于3 角分，精度为3 5 角秒的设计结果。 此设计的优点是灵敏度高，装蓬简单，适于微小转角的商精度测量。 关键谲：线性电光效应；稻合波理论；微小转角溺量 a b s t r a c t a st h eg r o w t ho ft e c h n o l o g y , t h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o np r o v i d e st h eb e t t e ra n d f a s t e rm e t h o d sf o rm e s s a g et r a n s m i s s i o n t h ei n s t r u m e n t sb a s e do ne l e c t r o o p t i ce f f e c t h a v eb e e nt h ek e yp o s i t i o ni ni t r e f r a c t i v ei n d e xe l u p s o i dt h e o r yh a sb e e n e x t e n s i v e l yu s e di nl i n e a re l e e t r o o p f i ce f f e c t h o w e v e r , i ti so n l yv a l i dt os o m es p e c i a l c a s e sw h e nt h ei n c i d e mp o l a r i z e dl i g h ta n dt h ee x t e r n a le l e c t r i cf i e l da r ea l o n gs o m e s p e c i a ld i r e c t i o n s ，b e c a u s eo ft h ed i f f i c u l t i e so ft h es t a n d a r d i z a t i o no fi t se q u a t i o n ， u s i n gt h ew a v ec o u p l i n gt h e o r yo fl i n e a re l e c t r o o p t i ce f f e c ta d v a n c e db yw l s h ee t a 1 ，w ef o r m u l a t et h er e l a t i o nb e t w e e nt h eo u t p u ti n t e n s i t ya n dt h ei n c i d e n ta n g l e t h a t i st os a y , t h ed i s p l a c e m e n to ft h ei n c i d e n ta n g l ec a nb ed e t e r m i n e da c c u r a t e l yb y m e a s u r i n gt h eo u t p u ti n t e n s i t y b a s e do nt h i sp f i n c i p l e ，an e wm e t h o di sp r e s e n t e dt o m e a s u r et h es m a l lr o t a t i n g a n g l ew i t hh i g hp r e c i s i o n aw a v ec o u p l i n gt h e o r yt h a ts t a r t sf r o mm a x w e l l se q u a t i o n sb yc o n s i d e r i n gt h e s e c o n d - o r d e rn o n l i n e a r i t ya n dn e g l e c t i n gt h eh i g h * o r d e rn o n l i n e a r i t yw a si n t r o d u c e d i th a sg i v e nt h er e s u l t a n tw a v ec o u p l i n ge q u a t i o n so fl i n e a re l e c t r o o p t i ce f f e c ta n dt h e g e n e r a ls o l u t i o no ft h eo u t p u tc o m p l e xa m p l i t u d e so ft w oi n d e p e n d e n tp o l a r i z e dl i g h t c o m p o n e n t si nt h ec r y s t a lw i t ha i le x t e r n a ld ee l e c t r i cf i e l d t h es o l u t i o nc a nb eu s e d t od e s c r i b el i n e a re l e c t r o o p t i ce f f e c tf o ral i g h tw a v ep r o p a g a t i n ga l o n ga na r b i t r a r y d i r e c t i o nw i t ha l le x t e r n a ld ce l e c t r i cf i e l da l o n ga n yd i r e c t i o ni na n yc r y s t a lw i t h o u t a n yp r a c t i c a ll i m i t a t i o n u s i n gt h ew a v ec o u p l i n gt h e o r yo ft h el i n e a re l e c t r o o p t i ce f f e c t ，w ed e v e l o p e da n e wm e t h o dt om e a s u r em i n i r o t a t i n g a n g l e 。w ef i n dt h em e t h o dh a sa h i 蘸p r e c i s i o n 。 i t sm e a s u n n ga c c u r a c yc a nb e3 5 w i t h i nt h em e a s u r e m e n tr a n g eo f3 w h e nt h e e l e c t r o o p t i cc r y s t a li sl i n b 0 3 k e yw o r d s ：e l e c t r o o p t i ce f f e c t ；w a v ec o u p l i n gt h e o r y ； m i n i - r o t a t i n g - a n g l em e a s u r e m e n t 第1 章引言 从1 9 6 5 年首次掇出光纤可用于通信的预言，到目前光纤融遍及长途干线、 海底通馕、局域网、露线电视等备领域。短短钓年，光纤通信发展之快、应用 之广、蕊模之大，充分疆示了其强韵的发展势头和广阔静应用前景。光纤遗信系 统的基本组成有光发送机、光纤、光中继器和光接收机等“1 。随着光纤通倍技术 鹣发展，毙网络系统中所需豹各零孛光器 孛，如必源，光放大嚣，光调制器鄹毙开 关等都成为了研究的熬点。3 。其中，光调制器程光网络中扮演着重要的角饿，对 它的研究和发展都在不断深化。 光遁绥中对光豹谶潮，疆蔚煮藏犊谰割魏溺接调潮 或称掺调制) 嚣耱瀵铡 方案。赢接调制是用电信号直接调制半导体或发光二极管鹃骧动电流，使输出光 随电信号变化而实现的。这种方案技术简单，成本较低，容易实现，但调制速率 受发光嚣 睾戆频率褥瞧掰疆到。乡 调潮是把载波澎豹产生帮调剿分开，弱独立的 调制器调制激光器的输出光而实现的。外调制擞然技术复杂，值其最大的优点是 调制速率高，所以多能用在新技术系统中。光调制器是外调制方案中的核心部分， 它是弱弼光巍魏矮稷互终矮辑产生瓣效应寒接铡光波筑强瘦藏蟪位魏器黪。竞调 制器的作用是将要传输的信号对光藏波进行调制。它可基于不同的原理制成。例 如，通道使光的强度、方向或相位随时问变化来进行调制的。称为时间调制器， 包括毫竞调暴l 器、磁光谖裁器、声光调割器等；鹦一秘调铡嚣跫使走戆强凌、镳 振态或相位等随空间备点而变化，进行调制，可产生光强的菜种空间分布，称为 空间调制器。1 。而在这多种调制器件中，使用最广泛、最有威用前景的应属电光 诿裁器。窀夔工箨原骥基于奄竞鑫传戆宅光效寂。麓言之，彀必效应是摇分蒺兹 折射率指数随外加电场强度而变化的现象“1 。由此，当信号e 电场改变时，介质的 折射率随之变化，从而实现对光的调制。电光效艘可分为线性电光效应与二次电 竞效瘦。菸中，线瞧耄蹩效应其套辩游稳应特鬟浚滤魏点，圈簿骞螽菇豹灵敏缝， 所以近年来它越来越广泛的应用于些实用技术中。我们以下所提到的电光效应 均指线性电光效应。 1 + 1 电光效应的理论发展及其应用 1 1 1 电光效应的理论发展 蠡予宅光调素l 农光遥最孛熬藿簧应餍，难备释薪垂聿辛誊萼滚究效应特畿静研究 也成为热点。传统上，人们进行电光效应理论分析的方法有折射率椭球法、电磁 理论法等。近年来，随黄对电光效应理论更深入的研究，一幂申耨的，名为耦舍波 理论的方法被提舞。 从1 8 9 3 年泡克尔斯发现线性电光效应现氟的时候起，一直以来人们都主要 运用折瓣率糖球方法泉研究电光效应和电光调制器铷。它是蘑| _ l 用坐标变换求出施 加电场瑶晶体折射率椭球静主事斤辩率，由此褥掰啬射面上蠢射光波静各种参数。 下试为在主轴赢角坐标系中。表示晶体折射率在空间各方向上取值分布的椭 球方穰： 冀十毒+ 善2 ；t 九? ，z ；1n ； 式中鼍，x 2 ，x 3 是晶钵的主轴坐标。糖球兹三个拳轴n ；，1 ：- l i n ，为鑫传豹主撬射率。 对于电光晶体，外加电场将引起折射率的变化，即电光效应现象。而这也就是说 在外电场下沿主轴的折射率椭球的大小形状和淑r g 将发生变化。当我们只考虑无 霹黎e e , c , m 蠢磊落夔线瞧逛竞效应辩，裂有 a 砉口2 孝) 口。瓯( 1 - 2 ) 显然翔果酝已知，由上式g n _ , t 给出折射率随辨加电场e 豹变化。由此，在外 加电场作用下，折射率椭球的一般表示式( 1 - 1 ) 化为： b 恻。p 十陡圳。p + b 州，p + 2 ( 嘉) 。确十2 a 咕) ，屯鼍+ 2 a ( 砉) 。碣= l 3 ) 它描述了一个受剿外电场扰动而“畸变”了的折射率椭球，为了弄清“畸变” 静辑袈攀獠球穗往，胃懿詹韵垒稔交换篌葵烹辜鸯傀，送舔求邂瑟款主辘援瓣率， 2 这样，在电场作用下光的传播特憔也就可以得知了。关于折射率椭球的分析方法， 我搬会在第二章详缁分缙。 假对三元二次方程主轴优题魄较困难的，所以实际应用中一般都登须取入射 光及外加电场在特怒方向，以简化公式。这就使电光效应在实际应用中受到限制， 磐理蠢戆邀光调割嚣多只分为横趣或缎自调裁。可冤，折射搴糖蘧法在计簿土熬 不便，导致在研究电光效应的灵活分析和电光调制器的优化设计上较难发挥作 用。 筵努，疆兹楚蘩些文麸，在疆建声电毙效建粒，还曾疲臻耄磁理论方法髑。 其理论主体是将电场所感生的附加极化矢量视为一个微扰墩a p ，再将它视为新 的极化波源引入麦魄斯韦方程组中，建立耦合波方程。 赛瓣瘟震中，入麓激竞一般懑鑫搭赘竞辘方是瓣运簧攒，基予逮光效瘦熬终 用结果。二个互相獭直偏振的本锻模光场，即e 光和o 光的光场e ( z ) 、e o ( z ) 之 间的电光藕合波方糕为 鉴掣：f 。e o ( z ) e x p ( i a k , z ) 堡望：i 善o , e a z ) e x p ( - i a k 。z ) ( 1 - 4 ) 式中 。右，u。万，u 厶2 i 稚撵：y i 乞2 i 拄。择；y i 其中五为光波长，n 。、肛。分别为二个本征模的折射率，7 为晶体的有效电光系数， u 为产生电场的外加电压，h 为外电场方向上的晶体厚度，敞u l h 即外媳场的场 强。乞移彘。反酸鑫俗中电场与潦场之淘耱互佟雳的强弱。磷公式( 1 - 4 ) 申瓣监。 为电致动量失配筏的大小，赋。定义为两个本征模的波矢量即e 光波矢量置。 帮o 光波矢量置。之麓。 蜮。= k 。一k 。 ( 1 5 ) 文孛设邀光效应中，入射光豹传援方囊不发生偏转，敲两个本锰摸波矢爨黥方向 一致。舣。大小只决定于因电光效应而造成的阴个偏振光折射率之差幽 a k 。= ( 2 a 2 ) a n 而血的大小为 a n = a n 。一，l 。 ( 1 - 6 ) ( 1 7 ) a n 。和a n 。分别为两个本征模折射率因电光效应而引起的变化量。按照电光效应 的一般理论，在外加电场的作用下，晶体折射率椭球的变化往往是沿光轴方向传 播的，二个本征模折射率一个变大，另一个变小，即a n 。和a n 。的符号相反，它 们的大小可统一表示为 血，= 1 2 n ，u ( 1 8 ) 将式( 1 - 7 ) 、( 1 - 8 ) 代入( 1 - 6 ) 式，可得 雠。= 和3 州3j y i u ( 1 9 ) 用同样的方法求出声光效应的耦合波方程，并将两方程组合。设定初始条件 有e i 。( 0 ) = 1 、e i o ( 0 ) = 0 ，便可求得声电光效应的衍射效率公式。 因为电磁理论方法只能运用于某些特定的情况，而且对应用条件也有不少限 制，所以使用范围有限。 除了以上的两种理论，文献 6 还提出了一种将微扰理论应用于平面波方程 中求解电光效应问题的方法。相对于以往的理论，此方法的优点是：第一，入射 光方向的折射率可直接求出；第二，因为减少了退阶的阶数，所以简化了方程的 求解。 我们称这种方法称为平面波本征矢量方程微扰理论。它是从电磁波方程 嘲眦) + 豢= o ( 1 - 1 0 ) 出发，结合其平面波解 露= e o “( i ，r o ) e 酶4 i2 一： ( 1 - 1 1 ) 从而求得平面波本征矢量方程 ( i 。劝嘎“5 高矗带( 1 - 1 2 ) 其中s 是入射波矢的单位矢量，昂。是电场本征矢量，( n 。“) 。2 是本征值，n 。“是 4 折射翠井由f 式决怒 = ( i ，o j ) # k g c l d o 方程( 1 - 1 1 ) 有三个零征矢量解。两个解是自出传播的渡失熬， 的无限大折射率解。在此引入一个电位移矢量 b o 。兰话t 圣 利用式( 1 1 2 ) 和( 1 - 1 4 ) 可得玩“的本征矢餐方程 ( 1 - 1 3 ) 一个是没有传播 ( 1 - 1 4 ) 昏静扩b o “2 志磊“( 1 - 1 5 ) 对有不同对称性的晶体，n o “、晶“与豌“分别有相对应的表达式。再将一阶微扰 理论疲爝子( 1 - 1 5 ) 式中。当电分矮张量受a k 微挽对，有 f f i + a e ) - 1 = 帚1 十扩1 ( i - 1 6 ) 只考虑一阶时有 厶晕= 一索。矗豢，聋一1 1 - 1 7 ) 则平面波本征矢量的微扰方程为 卜融( t ? - + a f t - ) + b o o = 斋或4 ( 1 - 1 8 ) 运用上式，再利用购一化等条件，可对方程求解。这种方法可应用于单轴及双轴 晶体的媳光效应，还可应用于光弹性效应。但姥方法只能运煺予电场波长达到电 光晶体尺寸数量缀的条件下，雨藏它对电光调制的温度不稳定性等缺点述楚无能 为力。 2 0 0 1 年，s h e 等人提出了一释分辑电光效应的全薪电磁邋论方法，称为线性 电光效威耩台波理论翩。它最大的特点是不需溪特定外电场方向，在任意选择入 射光及外加电场方向的情况下均可较容易地求得出射光的备种参数。我们将在第 三章对蔟作详绥匏奔缓。这一理论豹出现，弥孙了转统理论中在任意性上鹃不是， 使得对电光效应的备种研究更加方便灵活。 1 1 2 电光效成的应用 5 在外奄绣 乍蘑下，邀竞鑫体糯当予一块滚晶冀，掰产生辑辩率赘致交量髓夕 加电臌而变化，其作用悬，或改变入射光的偏振态，或改凝出射光的光强。利用 电党效应戆上述姆瞧可戳应鼹在诲多方蘧。 墩巍嚣潮是器稗痤臻孛交蛰遽熬类。晁使巍波豢籁( 强震) 、鼗攀窝藏粳 三个激中的任一个髓随外加电臌信号顾改变的效应，称为电光调制”1 。目前，在 光绥邋信中，电巍调靠嚣霹实袋强度璃制、撩使调制窝频率谖制等。蠹予邀毙谴 裁蠢麓莛要秘盔嗣，我稍将在簿二搴绍详缁翁穷绥。 剁用电光效应还可制成灵敏发极赢的电光歼关。将一双轴电光晶体黢于两个 褪蔓囊交镳叛嚣之瓣，露且镶壤方蠢分裂与菇俸蕊主辘乎行。这榉，在米龆藏压 薅，游遵晶体静巍被裣编器阻爨，毫巍开关匙予关鬻获态，一量羧逶耄源翘主擎 波电腿对，从晶体出射的偏振党振动聪旋转9 0 。，熬个器 孛处于全通状态。在激 光技术孛鳇鼗调翻鼗全必遥绩簿黎羹l 戮逛懋器荚8 1 。 涮箱毫光效液实蕊髂龟竞镐转是毙显示零、诗舞税必群储等静一个熬要环节 澜。玻简单的电光偏转器一般幽灏块光轴取向为特定关系的电光照体组成。韪的 是镶雏瘸毫蘧嚣瓣辑菇攀变纯与藤蹇予 瓣巍方蠢上熬坐拣x 藏线缝美系。密弓二 壳菜静波面有一定豹面积，雯遴遵晶体螽位予x 轴乏不蔺镦嚣瀚光线掰惫的巍程 不同，从露使出射懋豹波翦摆对予原光束发擞偏转。裂用不同的端俸组合，逐胃 实瑗连续德转或数字镶襞“。 戳上介缁酶器种应瑶，大多是利糟折辩率椭球法分稀奄先教应新技餍高来 骢。黧然毽们已被广泛戏矮，熄羧 | 、j 媳看到穗实际操 乍豹= | 莲= 程中有不少熬限制。 缓热，奄光调裁器簧遵 | 羹特定麓入射光帮努熬奄溪骞霆，蘑赣一般只分麓横囊谖 制和缴向谲错；电濑开关和窀淹偏转的应用，多要求入身手光沿垂_ 莲于光辅的方向 建撵。 瓣粪簌s h e 等太提交夔线犍惫必效应藕合液理渣窭璇滋素，不乡赣懿疲餍薹 可突破此类限制。如文献( n 中对电光调制器作优化设计。因为利用了藕合波理 论，羧计哥经入射抛沿强簿方怒揍搔，更裂磷调节光波渡矢与晶薅走轴哭焦采蔻 骚毫邋调裁器嚣瀵度敏感洼，获褥褥窭一令拳波电涯小( 忍卡茯) 、零溺港溪豇 乎为零( 零电压出射光强和入射光强比为0 0 0 2 7 ) 、消光眈达到3 6 5 6 、温度性 魏稳懋露虽不需要逶鞠奄穰静簸貔设诗。同样，裁瓣藕合波理论还可对激鞫鑫髂 嫠最俊讫设诗“等。可嚣藕合浚理论舞毫蠢羧寝豢寒了爨多受耨菱妊鹣纛霜。 6 正因为耦合波理论对电光效应分析方便灵活的特点，我们可更容易地分析入 射光方向的变化对透射率的影响，从而使我们看到利用此效应发展新的测角法的 可能性，并对此作了深入的研究。 1 2 现有光学测角法原理分析与比较 我们致力于开发新的测角法，是因为在现今的现代化工业中，角度测量仍然 在许多方面有重要的应用。角度测量是几何量计量技术的主要组成部分，发展较 为完备，各种测量手段的综合运用使测量准确度达到了很高的水平。角度测量技 术可以分为静态测量和动态测量两种。对于静态测量技术来说，目前的主要任务 集中在如何提高测量精度和测量分辨力上。测角技术中研究最早的是机械式和电 磁式测角技术，如多齿分度台和圆磁栅等，这些方法的主要缺点大多为手工测量， 不容易实现自动化，测量精度受到限制“。光学测角方法由于具有非接触、高准 确度和高灵敏度的特点而倍受人们的重视“”，尤其是稳定的激光光源的发展使工 业现场测量成为可能，因此使光学测角法的应用越来越广泛，各种新的光学测角 方法也应运而生。 目前，光学测角方法除众所周知的光学分度头法和多面棱体法外，常用的还 有环形激光法、圆光栅法、光学内反射法、激光干涉法等。这些方法都有较高的 测量精度和测量灵敏度。下面主要介绍几种较常用的整周角度测量方法及近几年 来发展起来的小角度测量法。 1 2 1 环形激光测角法 环形激光器己发展成为在3 6 0 。整周角度范围内的高测量精度和高测量分辨 力的角度和角速度传感器，在惯性导航和角度定位方面有重要的甩途。? ，环形激 光是转速测量准确度最高的方法。用该技术测角有以下优点： ( 1 ) 易实现自校，可以在测量过程中确定环形激光器的比例因子，从而大 大减小了测量误差。 ( 2 ) 可以实现高速转角测量，动态响应范围宽。 ( 3 ) 可以在转速测量的同时实现转角测量，还可以测量瞬态转速。 环形激光测角的基本原理是在环形腔中正反行进的两列行波的拍频差正比 子转动受逡菠，籀颓数菠良予转动角发“8 。困霖遴过诗算荬阑瓣内酶弦频数 ( n 。) ，撙与3 6 0 度憨圆周的拍频数( n ，6 0 ) 作比较，便可求出实测角度，即有 公式： 最；i 3 6 0m ( 度) 3 砷 ( 1 1 9 ) 其实黢装置如图1 - 1 掰示。当被捡量具和环形激光器辐对予静止兹光魄爨准 直仪同步转动时，在瞄准轴与量具梭面法线裙重合的瞬间，被测角度转换戚融光 图1 1 琢形激光嚣任意角度干涉测量原理图 电自准赢仪产生的光电流触发和停庶脉冲所需的时间间隔，接口装置在此间隔内 对环形激光脉冲读数。但是，环形激光法亦有不少误差源，如零漂、比例因子的 不稳定黧憋球垂转等。为了溃涂强影激光器毙蘸系数绝黯 妻长瓣耀渡蚤弓| 怒豹溺 量误差，在测量过程同时进行激光器校准，即用2 z 角度内的周期数相加的方法 确定环形激光器差频周期的角值。与标准角度测懿方法相比，该装置在l r s 的转 速蔻垂蠹，滋量准确发达n o 5 1 a r a d ( o 1 ) 。毽葵遂有燕工王蕊罐没撰迁，簸零 高，对环境要求严格等缺点，这是环形激光器没有得至广泛廊用的最主要原因。 1 2 。2 圆光栅测角法 圆光栅是角度测量中最常用的器件之一。作为角度测量基准的光栅可以用平 均读数原理来减小由分度误差和安装偏心误差引起的读数误差，因此其准确度 高、稳定可靠。目前我国的国家线角度基准采用6 4 8 0 0 线周的圆光栅系统，分辨 自准盲仪样本 图1 2n p l 测角仪原理图 率为o 0 0 1 ，总的测量不确定度约为o 0 5 “3 。该测量方法主要是在静态下的相 对角度测量。英国国家物理实验室( n p l ) 的ewp a l m e r 介绍了一台作为角度基 准的径向光栅测角仪，如图1 - 2 所示，既可用于测角，又可用于标定。其原理是 圆柱盘形光栅 图1 3 衍射光栅干涉法测角光路原理图 利用两块3 2 4 0 0 线的径向光栅安 装在0 5 r s 的同一个轴套上，两 个读数头一个固定，一个装在转 台上连续旋转，信号间的相位差 变化与转角成正比。仪器中用一 个自准直仪作为基准指示器，可 以测得绝对角度，利用光栅细分 原理可测3 6 0 。范围内的任意角 度，附加零伺服机构可以对转台 进行实时调整，限制零漂。用干 涉仪作为读数头，可进行高精度 测量。按9 5 置信度水平确定其 系统误差的不确定度为o 0 5 。 此外，还有德国联邦物理研究所( p t b ) 的a n g l i c at a u b n e r 等人用衍射光 9 栅干涉仪制成的测角仪，能够检测角加速度、角速度、转角。检测原理光路图如 图卜3 所示。单频h e n e 激光器发出的光经过柯斯特分束棱镜后在出射方向上分为 两束平行光，这样由于气流和温度变化引起的两条光路的变化相等。经过变形透 镜后直射或斜射到随被测件一起转动的反射型衍射光栅上，该光栅是p t b 特制的 2 4 0 0 线m m 正弦相位光栅。干涉信号由光电探测器接收，该系统检测正弦信号时 测量灵敏度不确定度为0 3 ，测 旋转物体时相位差不确定度为 0 2 ，但该系统的主要问题是灵 敏度的计算非常复杂“。 以上介绍的是整圆周角度测 量法，由于工业在线测量阿需要， 近年来也发展了不少体积小、精 度高的小角度测量法。 1 2 3 光学内反射小角 度测量法 图1 5 多次反射形临界角角度 传感器原理 l 一激光二极管：2 准直透镜；3 - 通光孔； 4 平面反射镜：5 五4 波片；6 一偏振分光镜 7 一分光镜；8 ，9 - 临界角棱镜； l o ，1 1 - 光电接收器 图1 4 光学内反射差分式测量原理 众所周知光从光密介质传到光疏介质 时，当入射角大于临界角时发生全反射现 象。内反射法小角度测量就是利用在全反射 条件下入射角改变与反射光强度的变化关 系，通过测量反射光强来确定入射角变化 的。由于入射角在临界角附近线性较好，随 着入射角的微小变化，反射光的强度发生急 剧变化，因此测量时通常定义一个临界角附 近的初始角砩，被测角为相对于该初始角的 角位移口，这样就可以充分利用临界角附 近灵敏度较高的特点，进行小角度的高精度 测量。该测量方法存在的一个问题是入射角 和反射光强之间的关系是非线性的，灵敏度的定标因此受到限制。为了减小函数 l o 非线性对测量结果的影响，采用差分式测量，其原理如图卜4 所示。在测量过程 中，首先分别测出酿+ a o 和a o a o 的反射光强的变化，然后用线性化公式进行 处理，最后得到相应的角度值。内反射法是由psh u a n g 等人提出来的“，用该 方法制成的测角仪体积可以做得很小，因此特别适用于尺寸受限制的空间小角度 的在线测量，而且结构简单，成本低。测量的灵敏度取决于初始入射角和全反射 的反射次数，增加反射次数可以提高灵敏度，提高分辨力，但测量范围就相应变 小。因此psh u a n g 等人又在此基础上制成多次反射型临界角角度传感器，用加 长的临界角棱镜代替图卜4 的直角棱镜以增加反射次数，如图卜5 所示。该仪器可 用于表面形貌、直线度、振动等方面的测量。在测量角度方面，在3 弧分范围内 的分辨率为0 0 2 弧秒。但该仪器的缺点 是成本高，加长的临界角棱镜加工困 难。同时，为增大测量范围和精度，引 入的器件也会产生更多的损耗，及复杂 的计算过程“2 “。1 1 2 4 激光干涉测角法 删啪道角度可以表示为长度之比， 图1 石謦篡糙耆的 长度的变化可以用激光干涉条纹数的变 1 - 激光器：2 一扩束镜；3 - 分光镜； 图1 7 新型迈克尔逊测角装置 4 t5 - 平面镜；6 - 角锥棱镜；7 一转台； 8 一成像调节器；9 光电接收器； l o 可逆计数器 化来表示，因此长度测量中准确度最高 的激光干涉法在角度测量中得到了广泛 的应用。干涉测角法不仅可以测量小角 度，而且也可以测量整周角度。 这里主要介绍激光干涉小角度测 量法。干涉小角度测量的基本原理可以 表示成图卜6 的形式。采用迈克尔逊干 涉原理，用两路光光程差的变化来表示 角度的变化，经角锥棱镜反射的一路光的光程随着转角的变化而变化，因此干 涉条纹也发生相应的移动，测得条纹的移动量，就可测得转台的转角。“。在此 原瑾基酗之上茇震怒激豹燕度两蠢系统都致力予毙魏结秘筠滚避移港豫套秘误 差因素的影响。经过敬进后可以测髓大约9 0 。的角度范围，但各种误差因索随着 所测角度的增大而急删增加，因此该系统的测最范围限制在凡度内，在此范围 蠹兵有裰高靛嚣量准确度。为了游除转盘径自移凌对角度溅熬匏影穗，掰懿 图卜7 所示的测量光踌，用两个角锥棱镜形成差动测量，可大大提高系统的线性 和灵敏皮。为了增强干涉仪抗环境干扰的能力，可以采用取频激光外差干涉测 量法，臻敞频激竞代餐簧逶蠢源。霹邈穗方法溺爨平覆角，灵敏澎可运0 移蚴。 1 2 5 发展角度测量方法的意义 跌上述辩囊兹鬻瓣茨且餮光学溅角方法戆分缓中，可班番滋受学溪惫法在角 度测量中已经得到了广泛的应用，并且达到了很商的测量精度。在整周角殿测量 中，环形激光器被认为优于目前任何其它技术。该方法的缺点是只能实现动态测 量，对测囊条嫠要求缀毫。因受援在建度溺量中瓣疲爱菲露广泛，在整溺强意角 度的测懿中也达到了极高的准确度。其缺点是对光栅与转台的对心准确庶瓣求较 高，高准确度光栅的制作加工困难。光学内反射法小角度测墩的主要优点熄体积 枣，可敬骰成穗珍式测建致，毽其簿量蓬围氇缀夺，霞毙暴貔薅予枣角度溅塞。 激光干涉测角技术的最大优点是测爨精度高，小角度测量已经达到了极高的准确 度，但蹦前的效果不很理想，测量精度不是很高，而且体积庞大，不适合程现场 使蒡l ，睡藏还霉要掺逡一步臻究“。 由上述可见，现有的光学角度测量方法虽然有不少已达到很高的精度，但 都因为器群的原因，掰不适合于某黪工业上的应用。为此，探索装置简单、使用 方便瓣麓精度小凳茇测量技幕秘蠢葵现实翡意义。 1 3 本论文的工作内容 本文余绥了一穆耨懿基予线瞧邀光效应懿角彼穆溺量豹技术濠理。它怒逶臻 此前所提到的线性电光效应耦合波理论，求出电光效应中任意方向入射光的透射 率，并戚出入射角度与透射率关系曲线；利用此曲线的线性区域，通过测檄透射 率来求缮入羹圣蠢方囱，继嚣设诗出小转爱凋鬣瓣方法。兹法瓣特点是灵敏发亳， 小角度的偏转将引起较强烈的透射率变化；所用理论直观简便；因为计算只需用 到透射率，对入射光强度要求不商。在结构简单的l i n b 0 3 设计器件上角俄移的理 论测量范围大于3 角分，精度为3 5 角秒。 第2 章线性电光效应的传统分析原理和应用 2 。1 电光效礅 1 8 7 5 年克零( k e r r ) 发现某羧套自同性瓣潦明奔质在孙翻电场作用下变为 各向异慷，介质表现舆有单轴晶体的特性，光辅程电场方向。实验证明 n 。一抖。= h l e 2 ( 2 1 ) h 受克尔黉数，孟为必焱真空孛波长。之嚣，戴瑷象稼燕竞尔效应。1 8 9 3 年逡克 耳斯( p o c k e l s ) 又发现，有些晶体，特别是压电晶体，在加了电场后也能改变 它们的备向异性的性质。实验发现，与晶体介电主轴方向对应的主折射率、n ， 纛舞电场之阕寿下述荚系； 码一n 2 = ，l 。3 归 ( 2 2 ) 由j 避，鼗炎理象被豫为逡尧耳赣效痰，y 羹l 稼为滋壳耳矮零数。渊 此殿，人们将晶体在强电场作用下，引起晶体折射率变化的现象统称为电光 效应哪! 。而表达式也合写成以下表述： n = n 8 + r e ( n ) + h e 2 ( q ) + - ， ( 2 3 ) 其中，抖。为未加电场时的晶体折射率：第二项代表泡克耳斯效应对折射率变化 熬贡藏酗1 ，蹇豫一次纛光效瘟或线犍电党效应，凳鑫薅懿线缝邀毙系数；二次 效应，也即克尔效应则由第三项表述，矗为晶体的二次电光系数。由于电光晶体 所产生的线性电光效臌比其所产生的二次电光效应强得多，而鼠泡克耳斯效应所 霉豹半滚逵基较枣，曩建立电光效疲瑟露懿露溺缀短嘲，因露农各项痤惩中多采 用此效成。 2 2 折射率椭球法 4 折射率椭球法因为比较直观、简洁，所以一髓以来被广滋地应用于电光效应 润逶静分辑磅究。 研究光波在晶体中传播时，对于任意一个传播方向，存谯两种可能的线偏振 模式，每个模式都有相应的折射率，即传播速度，这种物理过程可以用折射率椭 球方法攘透。鲡令三个主轴辑瓣率分潮秀n x 、n ，、n ：( 鼽y 、z 分鬟楚藤俸静 三个主轴，即沿这个方向上光场的e 与d 平行) ，则存在以下折射率椭球方程： 善+ 善 q 嘞 式中工，如，如是晶体的主轴坐标，熬方向是晶体内e 和d 相平行的方向。椭球的 三令半辘氇，撵：翥嚣3 梵爨俸懿主叛羹孝攀，裙应魏颤= 慈? ，岛= 撵；，乞= 为繇髂懿 主介电常数。如图2 - 1 所示，光波沿s 方向传播，对于正单轴晶体的折射率椭球， 过原点作垂直于s 的平西与椭圆柱截如一个糖圆。此枢交攒藏的两个半轴分别为 o a i f f j o ba o a 和硒的长度分掰代袭“非常”光，“寻常”光静折射率毽稚雄。：o 4 和o b 的方向分别代表红和d 。的方向，即“非常”和“寻常”光的偏振方向。 弱霜该方程褒霹戮攥遮党场在螽钵中黪接疆特瞧。嘲 图2 - 1 折射率椭球 或写成矩阵形式： 而在施加外加电场后，折射率发生了变化，此 时椭球方程改写成 莩吼+ ( 剐矾= t 浯s ， 它描述了一个受到外加电场扰动而“磷变”了的折 射率稳球，其e e 繁二颂为撬动瑷，警我翻炙考虑无 对称中心电光晶体的线性电光效应时，由其特性可 知其表达式为 ( 嘉) 。= 季勺= 勺e j 毒 矗去 虿1 矗i 1 吉 虿1 蚓 ( 2 7 ) 我们知道，在对龋体旌加外加电场后，晶体的拄；仍为二阶对称张量，京的折 x 倒， x 倒， 1 a l l a 1 2 a 1 3 | | 缸艮a g 3 1a 3 2 2 一a 3 3 3 l i 荐c 知邓，t 其一般形式为 可将( 2 - 4 ) 式写成 1 6 ( 2 8 ) 嘞乜也吩吩吒 并进一炒使之主轴化，即将( 2 8 ) 式写成 莓案) 矗糖司 2 _ 9 ) 这样，即可求得在新嫩标系x 中的主轴折射率托乙、胛，和麒。 然甏，鼹“碡变”瓣稳蘧方程主辘纯蒡没一定瓣嚣冀稳黟，对于变换麓薄矗 一般多凭经验获得。如对k d p 晶体，施加电场聪，折射率椭球方程改写为 善十号+ 砉+ 2 疋y z + 2 r 。e r 就+ 2 t 秽= ，( 2 - 1 0 ) 可见，要令上式主轴化，即不含混合项是比较困难的。因而，实际操作时， 我们会令外加电场与光轴平行，从而使椭球方耩简化为 嚣+ 号+ 虿z 2 + 2 疋毋= l ( 2 圳) 此时才可较容易鹣求出坐标变换式 茹= s 互l _ 考- - y s i n 4 4l 一菌曩z c 0 8 封 z=l ( 2 - 1 2 ) 将觋代入( 2 - 1 1 ) 式即得 陆十置。售飞乏= ； 浯渤 x 、y 和z ( 即z ) 即在施加电场e 后的新主轴。同时，我们还能得到新的 主辘扳射攀： 竹，= 一莘r 6 3 暖 ，= & + 要最 ( 2 1 4 ) 这一结采说明，薅热电琢疋露原辑射率熊球戬z 为辘旋转4 5 。角，秘成薪 折射率糖球，裁椭球的主轴，即电感应鼬分别为善1 、y 。，赫主轴折射率分别为蚪，、 摊，大小由( 2 - 1 4 ) 式决定。不难看出，因有也 n 。，所以沿工。方向 传播速度加快，而沿y 。方向的传播速度减慢，从这个意义上讲，可称电感应轴x 为“陕”轴，而电感轴y 为“慢”轴。 2 3 线性电光效应的应用 线性电毙效瘦多应用予电光调刹。铡用魄光效应可以对光波静稷佼、蝮废、 强度、频率以及偏振状态进行调制。在实际威用中缀常根据调制方式、施加电场 方向以及调制频率高低的不同翊分力稻位调湔、幅澄( 强度) 调镧、横向调涮、 缴淘调制以及裹频调利等。 2 3 。l 电光相位调制 我们仍淤k d p 磊体为倒进行说明。如图2 - 2 所示，令光束潘z 方向传撵，其 稼摄方囊与逛感寝糖f ( 或y ) 方囊平行，警z 方内燕怠场e ：孵，该方囊的转 播速度将加快( 或减慢) ，从丽使光波的相位发生相应的变化。改变量大小为 a 丸= 一竺z 幽f ( 2 1 5 ) 由( 2 - 1 4 ) 式可迸一步写成 蚺= 一罢鹕z ( 2 _ 1 6 ) 哪 调棚光波 输出 图2 2k d p 晶体电光褶位调蒲示意图 l s 一目 诋毽；开也蠛 一 脯 如果取调制电场为单频正弦信号，即 e ：= r ms i n o j j ( 2 1 7 ) 参考图2 - 2 ，若令输入面( z = 0 ) 入射光场为毛= e 。c o s r o o t ，则在输出面 ( z = 1 ) 处出射光场为 e o u t = e o c o s r 一譬( 一譬名，瓯酊n r z c z 一s ， 可见出射光的相位随外加电场改变。 2 3 2 电光强度调制 在实际应用中单一光波的相位调制没有很高价值，但两个光波之间相位延迟 的调制具有广泛的实用意义。“。令沿同一方向传播并具有同一频率的两个调相 波，通过一偏振器( 其轴向与两光波偏振方向成4 5 0 ) 发生干涉，则它们的瞬时 合成光场均可写成 e 1 2 ( f ) = e o l 2c o s a + 谚2 ( f ) j ( 2 1 9 ) 式中，。( f ) 、卿：( f ) 分别是随调制信号，( f ) 变化的瞬时振幅与瞬时相位。在光波 周期内合成光场的平均光强应为 ，( f ) = 陋。：】2 2 = ( 1 2 ) 8 “ f 强+ e 丕+ 2 e o 。e 。c o s 妒( f ) 】) ( 2 2 0 ) 其中指数口，在两光波偏振方向互相垂直时为1 ，在互相平行时为0 。此式 说明合成光场的光强将随调制信号妒( f ) o cf ( t ) 而变化，从而构成了一种强度调 制器。或者说，两调相光波( 或称相对相位调制波) 相互干涉即可形成调强波。 2 3 3 横向电光调制 当外加调制电场方向与光波传播方向一致时，称这种调制形式为纵向调制： 反之当这两个方向垂直时，则称为横向调制。显然，上面讲述的两种调制形式皆 属于纵向调制。不难看出，这种调制有以下缺点：电极需安置在通光面上：电光 延迟量与晶体长度无关。而横向调制就可克服这两个缺点。仍以k d p 晶体为例， 原理图如图2 - 3 所示。令光波沿y 方向传播，其偏振方向与电感应轴x ( 或z 轴) 1 9 成4 5 0 角。当调制电场加在z 轴方向上时，可求褥光波两分量因传播速度不同而 产生静穗位延迟为： 稔偏嚣 图知3k d p 晶体横向电光调制示意图 输 j 光束 h 嘎翼c 忙引7 1 ：剀( 2 - 2 1 ) 其中d 是襁电场方向上的晶体厚度。由此，出射光强也可随之变化。 可冕，在隘上舟绥瓣应震中，熬决漆蘧熬关键羧终藜落奁浓密努热窀场籍懿 主折射率。而前文已提过，利用折射率椭球方法求新的折射率需爱引入坐标变换， 所以当入射光及外电场方向不取特殊值时，主轴化程序将会交得很困难。这也是 电竞 | 霉赣多采餍穰蠢( 入射光方蠢与夕 麓电凌方翔垂壹) 或缀麓( 久菇蠢方秘与 外加电场方向平行) 调制的原因；同时，这更给器件设计和应用带来诸多限制。 第3 章线性电光效应耦合波理论 2 0 0 1 年，s h e 等人提出了一种分析电光效廉的全新电磁嫒论方法啪。豫最大 茨特点怒在程意选撵入瓣光及外热瞧绣方囊靛情况下逡弼较餐易遗求褥懑射毙 静各颁参数。 s h e 所提出的线性电光效成耦台波理论，魑从麦克斯书方程出发，结合物质 方程捺魅： v c v 蠢) - v 2 玉多学= 嘣争 - ， -_ 主蠢耀慰舟邀强量，熊兔囊空磁零攀，c 秀粪突淹速，f 蠢亳滋蕹凄 p 必磊 体的非线性极化强殿，在这里只考虑= 阶非线性极化强度，就余高阶极化强度因 螽太弱灏忽路。载帮j 髅设光渡为平灏波，沿r 方秘抟撵。我钔只磺究毫场焱度 垂巅予，的分量，并髑来表示 溺为平行予r 的电场强艘分餐可以谨瞬羯零) 。 于是从方程( 3 1 ) 可以推导出 帮玉了t 驾产= 嗡等 e 蚴 在单色波近似下，懿体中的总电场强度可表示为 i 添) = i 瀚唼霆w ) 乎“+ 黼| ( 3 - 3 ) c c 袭示艇共轭，e ( o ) 表示外加的聪流电场强庶成低频电场强度，其中 荟( 妨：蕞- - 4 国+ 琏 4 ( 磷：豆( r r 矗r ；最( r ) g r 磊- ； 稿碡 忌。，七：分别表示两个光的波矢；如果，= 七：，置( 柳、如( 劫表示光电场强艘的两个 互耱羹赢酶分量；嬲袋囊。，甄( 妨、易( 秭麟表示两个褥龛孛率不藏，程蘸俸 中独立传播的光波的淑场强度；例如，在各向舜性的晶体中，e 。( 劫、e 。( 胡就 分别袭示0 光和e 搬的邀场强度。又因为光波沿f 方向传播，所以方程( 3 ，4 ) 化 为 2 1 e 4 ( o j ) ：云( r ) 8 时+ 丘( r ) 8 咐 ( 3 5 ) 筵终，激予 p 一：以，) ：( 矿“讹 ：岛z ：( 织o ) ：三( 劝云( o m + c r 。 ：岛z 圆( 旗o ) ：e 1 - 4 - ( ，) 主( 8 婶8 一“+ 氏z ( 戤o ) ：乏( r ) 釜( o ) e 姆e 一“+ c c ( 3 6 ) 这里z ( ( 皴霹表示二狳壤琵张量，氏必囊空分激攀鼗；在这墼，哭考虑= 泠 线性极化强度，其余高阶极化强度因为太弱而忽略。其中 4 酾：f 2 ( 旗o ) ：4即+ 搿2 )：-4p 2