列主元消去法.doc

实验二 列主元消去法一实验目的：1. 了解列主元消去法的算法2. 可以正确地从给出的矩阵中选取列主元3. 会使用列主元消去法求线性代数方程组二算法介绍：列主元素消去法是为控制舍入误差而提出来的一种算法,在Gauss消去法的消元过程中,若出现=0,则消元无法进行,即使其不为0,但很小,把它作为除数,就会导致其他元素量级的巨大增长和舍入误差的扩散,最后使计算结果不可靠.使用列主元素消去法计算,基本上能控制舍入误差的影响,并且选主元素比较方便.1. 输入系数矩阵A,右端项b,阶n.2. 对k=1,2,n-1,循环.a.按列选主元 a:=,保留主元所在行的指标。b.若a=0，则系数矩阵奇异，计算停止；否则，顺序进行。c.若=k，则转向（d），否则执行与互换，与互换。d.计算算子=/e消元： i，j=k+1，n3回代：，i=n.n-1,1三.程序代码:#include #include #include using namespace std;double a100100;/存储矩阵的二维数组 int n; /阶数全局变量 double result100; /存放解的数组 double b100; /存放常数的数组 double sum;void tip() /选择操作函数 cout1、输入矩阵endl; cout2、退出运行endl;double input() /输入矩阵 int i,k,j,x; cout请输入矩阵阶数:n;cout请输入增广矩阵:endl; for(i=1;i=n;i+)for(j=1;jaij;double output(int k) int i,j,r; int f; double max,t; double result50; max=ank; for(i=n;i=k;i-) if(fabs(max)=fabs(aik) /选择列主元 r=i; max=ark; cout主元为maxendl; cout所在坐标位置为(r,k)endl; if(fabs(max)0.01) cout主元接近于零,方法失效!endl; return 0; else if(max!=akk) for(j=k;j=n+1;j+) t=akj; akj=arj; arj=t; double m=0; for(i=k+1;i=n;i+) m=aik/akk; /每一次两个方程间变量的值 for(j=k+1;j=n+1;j+) aij=aij-m*akj; for(j=1;j=k;j+) for(i=k+1;i=n;i+) aij=0; for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=n+1;j+) coutsetw(12)aij; coutendl; coutresetiosflags(ios:left)=1;i-) sum=0; for(j=i+1;j=n;j+) sum=aij*resultj+sum; resulti=(ain+1-sum)/aii; double root(int n) int i; cout该方程组的解为endl; /输出 for(i=1; i=n-1; i+) coutX(i)=resulti, ; coutX(n)=resultn.t&(t=1) input(); /调用输入函数 int i; for(i=1;in;i+) /控制每完成一大步消元后得到的结果 cout消元第i大步后矩阵变为：n;output(i); /调用输出函数 coutt&(t=1) input(); / 调用输入函数 for(i=1;in;i+) cout消元第i大步后矩阵变为：endl; output(i); / 调用输