抛物线复习1.doc

抛物线复习11. 设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则 A. B. C.3 D.32. 有一个等腰梯形ABCD的四个顶点都在抛物线x4y2上，且上、下底的长分别为2和4，则等腰梯形ABCD的面积等于( ) A36 B144 C108 D183. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A B C D04. 已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是 （ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线5. 已知：为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点坐标为(1，1)，则PFPA的最小值为（）A B2 C D6. 抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，AOB内接于抛物线O为抛物线的顶点，如果AOB的垂心恰与焦点重舍，且其面积等于20，则此抛物线的方程为 .7. 若一直线与抛物线y22px(p0)交于A、B两点，且OAOB，点O在直线AB上的射影为C(2，1)，则抛物线的方程是 8. 过抛物线y2x的顶点O作抛物线的两条弦OA、OB，且使OAOB，过O作弦AB的垂线，垂足为H，则H的轨迹方程为 9. 抛物线y2=6x内有一点P(4，1)，抛物线的弦AB过P点且被P点平分，(1)AB所在直线的方程(2)求证：在抛物线上不能找到四点，使它们是平行四边形的四个顶点10. 抛物线y2=4Px(P0)上的动点M与定点A(1，0)的距离|MA|达到最小时，点M的位置记作M0，当|M0A|1时 (1) 求P的取值范围；(2)求M0的轨迹方程11. 已知定点A(0，t)(t0)，点M是抛物线y2=x上一动点，A点关于M点的对称点是N(1)求点N的轨迹方程(2)设(1)中所求轨迹与抛物线y2=x交于B、C两点，则当ABAC时，求t的值12. 已知抛物线y2=2Px(P0)过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|2P(1)求a的取值范围(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值13*.已知抛物线y2=4ax(0a1的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，AF为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点(1）求MF+NF的值；（2）是否存在这样的a值，使MF、PF、NF成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由.14*.长为l(l1)的线段AB，其两端点A、B分别在抛物线y=x2上移动(1)求AB中点M的轨迹方程(2)求AB中点M离x轴最近时的坐标 参考答案一、选择题： 1. B 2. A 3. B 4. A 5. B 二、填空题： 6【 答案】 7【 答案】 8【 答案】三、解答题：9. 【 解析】 (1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y12=6x1，y22=6x2二式相减得：(y1y2)(y1y2)=6(x1x2)x1x2，把y1y2=2，化简得直线AB的方程：3xy11=0(2)解：(用反证法)假设ABCD的四个顶点都在抛物线y2=2Px上，设A(2Pt12，2Pt1)，B(2Rt22，2Rt2)，C(2Rt32，2Rt3)，D(2Pt42，2Rt4)，(t1t2t3t4)当AB、CD不垂直x轴时(BC、DA也不垂直x轴)当AB、CDx轴时，若A、D在第一象限，B、C在第四象限，显然ADBCABCD的顶点不会都在抛物线上10. 【 解析】设M(x，y)则16P2|MA|2=y4(16P28P)y216P2=y2(8P24P)216P2(8P24P)2当y2=4P8P2时，|MA|2最小又设M0(x，y)，则消去P整理得2x2y2=2x，x(0，1)M0的轨迹方程为2x22xy2=0，x(0，1) 11. 【 解析】 设N(x，y)，M(x1，y1)A点关于M点的对称点为N,又点M在抛物线上y12=x1 N点的轨迹方程为(yt)2=2x(2)设B(x1，y1)，C(x2，y2),消去x整理得 y22tyt2=0=4t24t2=8t2，t0 =8t20 且y1y2=2t, y1y2=t2 , 由ABAC得, 把代入上式得12. 【 解析】 (1)直线l的方程为y=xa, 消去y整理得：x22(aP)xa2=0设直线1与抛物线两个不同的交点坐标为A(x1，y1)、B(x2，y2)又y1=x1a，y2=x2a，0|AB|2P，8P(P2a)0(2)设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为(x3，y3)，由中点坐标公式，得|QM|2=(aPa)2(P0)2=2P2又MNQ等腰直角三角形，13. 【 解析】 （1）F（a,0）,设，由 ， （2）假设存在a值，使的成等差数列，即 ，P是圆A上两点M、N 所在弦的中点，由得，这是不可能的假设不成立即不存在a值，使的成等差数列 14. 【 解析】 (1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)(x1x2)2(y1y2)2=l2 (x1x2)2=2(x12x22)(x1x2)2=2(y1y2)(2x)2=4y4x2 (y1y2)2=(x12x22)2 =(x1x2)2(x1x2)2=(4y4x2)(2x)2 把代