青海省西宁市第四高级中学高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

西宁市第四高级中学20152016学年第二学期第一次月考高 二 数 学 试 卷 第i卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（ ）a-1 b1 c0 d-82曲线在处的切线平行于直线，则点坐标为（ ）a b c或 d或3函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）a1 b2 c3 d44.下列求导运算正确的是（ ） a b c d5已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限6曲线与坐标轴围成图形的面积是（ ）a2 b3 c d47 有一段演绎推理是这样的“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线，直线平面，则直线直线a”,这显然是错误的，这是因为（ ）a大前提错误 b小前提错误 c推理形式错误 d非以上错误8. 利用定积分的几何意义，计算等于（ ）a2 b c d9. 设，,则（ ）a b- c d10. 函数有( )a极大值，极小值 b极大值，极小值c极大值，无极小值 d极小值，无极大值11若函数在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围是( )a(0，3) b(，3) c(0，+) d12已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）a b c d第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13若火车紧急刹车的速度为 ，则刹车后火车行驶的距离约为_m.(精确到0.1m)14已知函数f（x）是r上的可导函数，且f（x）=1+cosx，则函数f（x）的解析式可以为 （只须写出一个符合题意的函数解析式即可）15四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第_号座位上16对于函数，如果存在函数，使得对于区间上的一切实数都有成立，则称函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，设，若函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，则的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17（本题满分10分）已知复数（1）求；（2）若，求实数的值18用分析法证明：（a2）19已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a,br）的图象过点p（1，2）且在x=处取得极值点。（1）求 a、 b的值（2）求函数 f（x）在-1,1上的最值。20.求抛物线与直线围成的平面图形的面积（先画图，再求面积）。21在边长为60厘米的正方形铁皮的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少是箱子的容积最大？最大容积是多少？22.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围西宁市第四高级中学20152016学年第二学期第一次月考高 二 数 学第i卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（ ）a-1 b1 c0 d-8答案：c【解析】试题分析：选c.考点：定积分2曲线在处的切线平行于直线，则点坐标为（ ）a b c或 d或答案：c【解析】试题分析：因为，因此点坐标为或，选c.考点：导数几何意义3函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）a1 b2 c3 d4答案：a【解析】试题分析：根据当f（x）0时函数f（x）单调递增，f（x）0时f（x）单调递减，可从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得到答案解：从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点故选：a考点：利用导数研究函数的单调性4.下列求导运算正确的是（ ） a b c d答案：b5已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限答案：d【解析】试题分析：，所以复数所对应的点，在第四象限，故选d6曲线与坐标轴围成图形的面积是（ ）a2 b3 c d4答案：b7 有一段演绎推理是这样的“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线，直线平面，则直线直线a”,这显然是错误的，这是因为（ ）a大前提错误 b小前提错误 c推理形式错误 d非以上错误答案：a8. 利用定积分的几何意义，计算等于（ ）a2 b c d答案：c9. 设，,则（ ）a b- c d答案：a10. 函数有( )a极大值5，极小值-27 b极大值5，极小值-11c极大值5，无极小值 d极小值-27，无极大值答案：c11若函数在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围是( )a(0，3) b(，3) c(0，+) d答案：d12已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）a b c d答案：d【解析】试题分析：令，则，.因此，即解集为，选d.考点：利用导数解不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13若火车紧急刹车的速度为 ，则刹车后火车行驶的距离约为_m.(精确到0.1m)答案：269.314已知函数f（x）是r上的可导函数，且f（x）=1+cosx，则函数f（x）的解析式可以为 （只须写出一个符合题意的函数解析式即可）答案：x+sinx （答案可有多种形式）【解析】试题分析：根据函数的导数公式进行求解即可解：x=1，（sinx）=cosx，当f（x）=x+sinx时，满足f（x）=1+cosx，故答案为：x+sinx （答案可有多种形式）考点：导数的运算15四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第_号座位上答案：2【解析】试题分析：周期为4，因此第202次互换座位等价于第2次互换座位，因此小兔坐在第2号座位上考点：找规律16对于函数，如果存在函数，使得对于区间上的一切实数都有成立，则称函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，设，若函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，则的最大值为_答案：【解析】试题分析：由题给“覆盖函数”的定义，可知当时，函数为函数“覆盖函数”，解得，可知，当时，满足题意，故最小取为，最大取为，所以最大为三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17（本题满分10分）已知复数（1）求；（2）若，求实数的值答案：（1）；（2），【解析】试题分析：（1）利用复数的计算法则将其化简，即可求得；（2）利用复数的计算法则将等号左边化简，再根据等号左右两边实部虚部相等即可求解试题解析：（1），；（2），考点：复数的计算18用分析法证明：（a2）证明：为了证明，只需证明只需证 即 只需证 即-20,而上式显然成立因此原不等式成立。19已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a,br）的图象过点p（1，2）且在x=处取得极值点。（1）求 a、 b的值（2）求函数 f（x）在-1,1上的最值。答案：（1）a=4, b=-3； （2）最大值为6，最小值为解析：（1） 函数f（x）=x3+ax2+bx（a,br）的图象过点p（1，2） f（1）=2 a+b=1 又函数f（x）在x=处取得极值点（）=0 因（x）=3x2+2 ax+b 2a+3b=-1 解得 a=4, b=-3 经检验 x=是f（x）极值点（2）函数f（x）在x=处取得极小值点f（）= f（-1）=6, f（1）=2 函数f（x）在-1,1上的最大值为6，最小值为 考点：1函数解析式的求解及常用方法；2函数的最值及其几何意义； 20.求抛物线与直线围成的平面图形的面积（先画图，再求面积）。答案：1821在边长为60厘米的正方形铁皮的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少是箱子的容积最大？最大容积是多少？答案：40厘米时，最大容积16000立方厘米22.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）f（x）的单调递增区间是（2）a的取值范围是2，+）【解析】试题分析：（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可（注意是在定义域内找单调区间）（2）已知条件可以转化为alnxx恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围解：（1）f（x）=lnx+1，（2分）令f（x）0得：0x，f（x）的单调递减区间是（0，）（4分）令f（x