江苏省句容市石狮中学2016届九年级上学期竞赛数学试题-.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前中学联盟江苏省句容市石狮中学2016届九年级上学期竞赛数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：48分钟；命题人：xxx学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题（题型注释）1、设m是整数,关于x的方程mx2（m1）x+1=0有有理根，则方程的根为（）。ABCD有无数个根2、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积分别为、，则下列结论正确的是（）。A. B. C. D. 3、函数图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，b2a2 等代数式的值中，正数有（）A2个B3个C4个D5个4、已知abc0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）。A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限5、已知的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2（c2a2b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）。A有两相等实根B有两相异实根C无实根D不能确定6、设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（）AabcBcbaCcabDacb第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）7、从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是_。8、若x+y= 1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于_。9、使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是_。10、已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab=_。11、有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需_元。12、已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b=_。评卷人得分三、解答题（题型注释）13、要使关于x的方程的一根在1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值。14、如图，已知AB是O的直径，BC是O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连接CD。过点D作DEAB于E，交AC于点P，求证：点P平分线段DE。15、已知a、b、c都是整数，且a2b=4，ab+c21=0，求a+b+c的值。16、甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进。两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地的距离。试卷第3页，共4页参考答案1、C2、D3、A4、B5、C6、A7、0.258、19、8410、511、612、200713、a的值为2.14、证明见解析.15、a+b+c=5或3或-1或-3. 16、A、B两地的距离是190千米.【解析】1、试题解析：（1）当m=0，原方程变为：x+1=0，解得x=-1，为有理根；（2）当m0，原方程为一元二次方程，方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，=b2-4ac为完全平方数，即=（m-1）2-4m=（m-3）2-8为完全平方数，而m是整数，设（m-3）2-8=n2，即（m-3）2=8+n2，完全平方数的末位数只能为1，4，5，6，9n2的末位数只能为1，6，而大于10的两个完全平方数相差大于8，n=1，m-3=3，即m=6，所以方程为：6x2-5x+1=0，（2x-1）（3x-1）=0，x1=，x2=，故选C2、试题解析：根据AOC的面积=BOC的面积，得S2S1，再根据题意，知S1占半圆面积的，所以S3大于半圆面积的故选B3、试题解析：观察图形，显然，a0，c0，b0，ab0，bc0，由1，得b-2a，所以2a+b0；由a-b+c0得（a+c）2-b2=（a+b+c）（a-b+c）0；由a+b+c0得a+b-c0，因此（a+b）2-c20，|b|a|，b2-a20综上所述，仅有（a+b）2-c2，b2-a2为正数故选A4、试题解析：由条件得：a+b=pc，b+c=pa，a+c=pb，三式相加得2（a+b+c）=p（a+b+c）有p=2或a+b+c=0当p=2时，y=2x+2则直线通过第一、二、三象限当a+b+c=0时，不妨取a+b=-c，于是p=-1，（c0），y=-x-1，直线通过第二、三、四象限综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限故选B【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系及比例的性质，难度不大，关键是根据a+bc=b+ca=c+ab=p列出方程，然后讨论求解5、试题解析：a，b，c为ABC的三边长，a20=（c2-a2-b2）2-4a2b2，=（c2-a2-b2-2ab）（c2-a2-b2+2ab），=c2-（a+b）2c2-（a-b）2，=（c-a-b）（c+a+b）（c+a-b）（c-a+b），又三角形任意两边之和大于第三边，所以0，则原方程没有实数根故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了因式分解和三角形的三边关系6、试题解析：a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4000=2000+21000，1003997=1 000 000-9=999 991，1001999=1 000 000-1=999 999，10002=1 000 000cba故选A【点睛】本题考查了估算无理数的大小及实数大小比较的知识，这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式7、试题解析：从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有24种情况，设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2-4ac0，所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有1，3，2；2，3，1；1，4，2；1，4，3；2，4，1；3，4，1共6种，构作的一元二次方程有实根的概率是=0.258、试题解析：x+y=-1，x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4，=（x4+2x2y2+y4）+5xy（x2+y2）+xy（x+y）+6x2y2，=（x2+y2）2+5xy（x+y）2-2xy+xy（x+y）+6x2y2，=（x+y）2-2xy2+5xy（1-2xy）-xy+6x2y2，=（1-2xy）2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，=1-4xy+4x2y2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，=1+（-4xy+5xy-xy）+（4x2y2-10x2y2+6x2y2），=19、试题解析：设m2+m+7=k2，所以m2+m+=k2，所以（m+）2+=k2，所以 （m+）2-k2=-，所以（m+k）（m+-k）=-，所以（2m+2k+1）（2m-2k+1）=-27因为k0（因为k2为完全平方数），且m与k都为整数，所以2m+2k+1=27，2m-2k+1=-1，解得：m=6，k=7；2m+2k+1=9，2m-2k+1=-3，解得：m=1，k=3；2m+2k+1=3，2m-2k+1=-9，解得：m=-2，k=3；2m+2k+1=1，2m-2k+1=-27，解得：m=-7，k=7所以所有m的积为61（-2）（-7）=8410、试题解析：解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x-1）-146x-2（5+2x）去括号得：9x-3-146x-10-4x移项得：9x-14-6x+4x3-10即7x7x1x+20，当1x3时，x+20，则|3-x|-|x+2|=3-x-（x+2）=-2x+1则最大值是-1，最小值是-5；当x3时，x+20，则|3-x|-|x+2|=x-3-（x+2）=x-3-x-2=-5，是一定值总之，a=-5，b=-1，ab=511、试题解析：设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元由题意列方程组得由3-2得 x+y+z=612、试题解析：a2+b=2009，b为奇数，a2为偶数，a是偶数，又a是质数，a=2，b=2005，a+b=200713、试题分析：首先令f（x）=ax2-（a+1）x-4，由关于x的方程ax2-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，即可知f（-1）f（0）0，f（2）f（3）0，则可得不等式组，解此不等式组即可求得整数a的值试题解析：令f（x）=ax2(a+1)x4，f（x）=0在（1，0）之间有一根， f（1）f（0）=（2a3）（4）0,f（x）=0在（2，3）之间有一根，f（2）f（3）=（2ab）（6a7）0。解不等式组解得。a为整数a=2时，二次方程a=2时，二次方程的一根在1和0之间，另一根在2和3之间。【点睛】此题考查了一元二次方根的分布，函数的性质与一元二次不等式的解法此题难度较大，解题的关键是掌握函数思想的应用14、试题分析：本题从切线的判定和性质出发，先判定ODCOBC，从平行线得到线段的比，从而证得试题解析：连结OD，ODAD，1ADO，2DAO，OA=OD，ADO=DAO，12，ODOB，OCOC，ODCOBC，ODCOBC。OB是O的半径，BC是O的切线，BCOBOBC900，ODC900，CDOD。CD是O的切线。过A作O的切线AF，交CD的延长线于点F，则FAAB。DEAB，CBAB，FADECB,。在FAC中，DPFA, 。FA、FD是O的切线，FA=FD，。在ABC中，EPBC, 。CD、CB是O的切线，CB=CD， ， DP=EP，点P平分线段DE。15、试题分析：a、b、c都是整数，且a=4+2b代入ab+c2-1=0，可用求根公式求的b和c的关系，然后因为是整数，可求解试题解析：将代人得：。解得b,c都是整数b,c只能取 , , , 。相对应 。故。16、试题分析：设甲车