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“平方差公式”学案教学重点：理解并运用平方差公式,计算并解决数学问题。教学难点：理解公式中字母的广泛含义，并运用公式与几何图形结合。复习提问：多项式与多项式是如何相乘的？（a+b）(m+n)= 新课引入：从前有一个地主，他把一块长为a米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他吃亏了吗？原来面积： ， 现在面积： ，同学们，面积变了吗？2、观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？（x 4)( x4）= （1 2a)( 12a）= （m 6n)( m6n）= 等式的左边有什么特点？ 它们的结果有什么特点？ 用含a、b的两个数分别表示上述规律，你能用一个等式表示吗？ 。文字表述： 。2、 用几何方法证明：如何验证公式的正确性？ 图甲 图乙1、 用多项式乘法证明：（a+b）(a-b)= = 阴影部分的面积= 面积= 公式特征: 等式左边：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数（符号不同）简记为“ ” 特征右边（结论）：相同项的平方- 相反数项的平方简记为“ ” 方法公式的几种变形：1、位置变化：（-b+a)(b+a)= 2、符号变化：（-a-b)(a-b)= = 3、系数变化：（3a-5b)(3a+5b)= = 4、指数变化：(a2+b2) (a2-b2)= = 5、连用公式：(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)= = = 辨一辨：下列式子计算的对不对？如果不对，应该怎样改正？1、（m-1）(-m+1)=m2-12、（-x-y）(x-y)=x2-y23、(1+t2)(1-t2)=1-t24、(3-2xn2)(-2xn2-3)=9-2x4n4（口答）运用平方差公式计算：(l)(-a+b)(a+b)= (2)(a-b)(b+a)= (3)(-a-b)(-a+b)= (4)(a-b)(-a-b)= 例题讲解例2 运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；（2） (b+2a)(2ab)(3) (-x+2y)(-x-2y).例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)例3 计算:(1) (y+2) (y-2) -(y-1) (y+5) .(2) 10298;课堂练习（P108）：(a+3b)(a - 3b) (3+2a)(3+2a) 5149 (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)知识提升：1.简便计算：20162 -20152017 2、利用平方差公式计算:(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1
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