福建省泉州市惠安县莲山中学八年级数学上学期第三次月考试题（含解析） 新人教版.doc

福建省泉州市惠安县莲山中学2015-2016学年八年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（每题3分，共21分）.19的平方根为( )a3b3c3d2下列命题错误的是( )a所有的实数都可用数轴上的点表示b等角的补角相等c无理数包括正无理数，0，负无理数d两点之间，线段最短3下列计算正确的是( )aa+2a=3a2ba3a2=a6c（am）2=am+2d（a2b）3=a6b34以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是( )a3，3，5b1，1，c5，4，3d5，12，135下列从左到右的变形是因式分解的是( )a4a24a+1=4a（a1）+1b（x+2）（x2）=x24cx24+3x=（x+2）（x2）+3xdx24=（x+2）（x2）6已知等腰三角形的顶角为50，则这个等腰三角形的底角为( )a50b65c80d50或657如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( )aa2+2ab+b2=（a+b）2ba22ab+b2=（ab）2c4ab=（a+b）2（ab）2d（a+b）（ab）=a2b2二、填空题（每题4分，共40分）8比较大小：_39计算：（5x）2=_10命题“如果x=y，那么x2=y2”的逆命题是_11用反证法证明命题“对于任何实数a，都有a20”，应假设_12计算：（2x3x2）x=_13如图，在abc中，ab=ac，bc=8，ad平分bac，则bd=_14如图，在abc中，ab的垂直平分线交ab于e，交bc于d，连结ad若ac=4cm，adc的周长为11cm，则bc的长为_cm15如图，已知ad=ae，要使abdace，应添加的条件是_（添上一个条件即可）16如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形e的面积是_17为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m如果要求彩带从柱子底端的a处绕柱子1圈后到达柱子顶端的b处（线段ab与地面垂直），那么彩带的长度最短为_m；如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为_m三、解答题（共89分）18计算：+（1）201619先化简，再求值：（a+2b）（a2b）+（a2b）2，其中a=3，b=20把下列多项式分解因式：（1）x21；（2）2pm212pm+18p21如图，已知1=2，c=d，求证：ac=bd22如图所示，要在公园（四边形abcd）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口a、c的距离相等；（2）到公园两边围墙ab、ad的距离相等；请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置p（不必写作法，但要保留作图痕迹）23如图，在abc中，acb=90，bc=5cm，ac=12cm，d为ac上一点，将bcd沿bd折叠，点c刚好落在ab边上的e处，求de的长24如图，四边形abcd中，已知ab=4，bc=3，ad=12，dc=13，且abc=90，求这个四边形的面积25已知abc中，acb=90，ac=8，bc=6在射线bc上取一点d，使得abd为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求abd的周长26如图，两个大小不同的等腰直角abd与等腰直角ace，其中dab=cae=90，ab=ad，ac=ae连结dc、be交于f点（1）求证：acdaeb；（2）将图1中的ace绕点a逆时针旋转角度（090），dc与be相交于点f在旋转过程中，直线dc、be是否互相垂直，请说明理由；连结af，在旋转的过程中，dfa的角度是否会变化，若会变化请说明理由；不会变化请求出相应的角度2015-2016学年福建省泉州市惠安县莲山中学八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）.19的平方根为( )a3b3c3d【考点】平方根 【专题】计算题【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个【解答】解：9的平方根有：=3故选c【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数2下列命题错误的是( )a所有的实数都可用数轴上的点表示b等角的补角相等c无理数包括正无理数，0，负无理数d两点之间，线段最短【考点】命题与定理 【专题】常规题型【分析】根据实数与数轴上的点一一对应对a进行判断；根据补角的定义对b进行判断；根据无理数的分类对c进行判断；根据线段公理对d进行判断【解答】解：a、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以a选项正确；b、等角的补角相等，所以b选项正确；c、无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以c选项错误；d、两点之间，线段最短，所以d选项正确故选：c【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理3下列计算正确的是( )aa+2a=3a2ba3a2=a6c（am）2=am+2d（a2b）3=a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项【解答】解：a、a+2a=3a，计算错误，故本选项错误；b、a3a2=a5，计算错误，故本选项错误；c、（am）2=a2m，计算错误，故本选项错误；d、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项正确故选d【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题的关键4以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是( )a3，3，5b1，1，c5，4，3d5，12，13【考点】勾股定理的逆定理 【专题】计算题【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可【解答】解：a、32+32=1852=25，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；b、12+12=2=（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；c、32+42=25=（5）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；d、52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确故选a【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5下列从左到右的变形是因式分解的是( )a4a24a+1=4a（a1）+1b（x+2）（x2）=x24cx24+3x=（x+2）（x2）+3xdx24=（x+2）（x2）【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、c属于局部分解，不属于因式分解；b、属于整式的乘法；d、属于因式分解故选：d【点评】本题考查了因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项6已知等腰三角形的顶角为50，则这个等腰三角形的底角为( )a50b65c80d50或65【考点】等腰三角形的性质 【专题】探究型【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行解答即可【解答】解：等腰三角形的顶角为50，这个等腰三角形的底角=65故选b【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件7如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( )aa2+2ab+b2=（a+b）2ba22ab+b2=（ab）2c4ab=（a+b）2（ab）2d（a+b）（ab）=a2b2【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积小正方形的面积=4个矩形的面积【解答】解：大正方形的面积小正方形的面积=4个矩形的面积，（a+b）2（ab）2=4ab，即4ab=（a+b）2（ab）2故选c【点评】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系二、填空题（每题4分，共40分）8比较大小：3【考点】实数大小比较 【分析】先求出3=，再比较即可【解答】解：32=910，3，故答案为：【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法9计算：（5x）2=25x2【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：（5x）2=52x2=25x2故答案为：25x2【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键10命题“如果x=y，那么x2=y2”的逆命题是如果x2=y2，那么x=y【考点】命题与定理 【分析】把原命题的题设与结论交换即可得解【解答】解：“如果x=y，那么x2=y2”的逆命题是“如果x2=y2，那么x=y”故答案为：如果x2=y2，那么x=y【点评】本题主要考查了命题与逆命题的关系，解题的关键是能够确定原命题的题设和结论，从而能够将原命题的题设和结论互换后确定原命题的逆命题，难度不大，是基础题11用反证法证明命题“对于任何实数a，都有a20”，应假设a20【考点】命题与定理 【分析】反证法证明命题的第一步是假设结论不成立，即结论的反面成立【解答】解：根据反证法的步骤，则应假设a20【点评】此题要熟悉反证法的步骤大于等于的反面是小于12计算：（2x3x2）x=2x2x【考点】整式的除法 【分析】根据多项式的每一项都分别除以这个单项式，再把所得的商相加，可得答案【解答】解：原式=2x2x，故答案为：2x2x【点评】本题考查多项式除以单项式运算多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加13如图，在abc中，ab=ac，bc=8，ad平分bac，则bd=4【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据三线合一定理即可求解【解答】解：ab=ac，ad平分bac，bd=bc=4故答案是：4【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形底边上的高线、顶角的平分线以及底边上的中线，三条线重合14如图，在abc中，ab的垂直平分线交ab于e，交bc于d，连结ad若ac=4cm，adc的周长为11cm，则bc的长为7cm【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由ab的垂直平分线交ab于e，交bc于d，根据线段垂直平分线的性质，可得ad=bd，又由adc的周长为11cm，即可求得ac+bc=11cm，然后由ac=4cm，即可求得bc的长【解答】解：ab的垂直平分线交ab于e，交bc于d，ad=bd，adc的周长为11cm，ac+cd+ad=ac+cd+bd=ac+bc=11cm，ac=4cm，bc=7cm故答案为：7【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用15如图，已知ad=ae，要使abdace，应添加的条件是ab=ac（添上一个条件即可）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】根据“sas”添加条件【解答】解：ad=ae，bad=cae，当ab=ac时，可根据“sas”判断abdace故答案为ab=ac【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边16如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形e的面积是10【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形a，b，c，d的面积和即为最大正方形的面积【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得a、b的面积和为s1，c、d的面积和为s2，s1+s2=s3，于是s3=s1+s2，即s3=2+5+1+2=10故答案是：10【点评】本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形a，b，c，d的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形a，b，c，d的面积和即是最大正方形的面积17为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m如果要求彩带从柱子底端的a处绕柱子1圈后到达柱子顶端的b处（线段ab与地面垂直），那么彩带的长度最短为m；如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为m【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形如果绕柱子1圈时，则有螺旋线长为1个长方形的对角线长，设此时彩带的长为xm圆柱的底面周长为1m，高为3m，x2=12+32=10，解得x=所以，如果绕柱子1圈，则彩带的长度至少为m；如果绕柱子n圈时，则有螺旋线长为n个长方形并排后的长方形的对角线长，设此时彩带的长为ym圆柱的底面周长为1m，高为3m，y2=（1n）2+32=n2+9，解得y=所以，如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为m故答案为；【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决三、解答题（共89分）18计算：+（1）2016【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=23+1=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19先化简，再求值：（a+2b）（a2b）+（a2b）2，其中a=3，b=【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（a+2b）（a2b）+（a2b）2=a24b2+a24ab+4b2=2a24ab，当a=3，b=时，原式=23243（）=22【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，难度适中20把下列多项式分解因式：（1）x21；（2）2pm212pm+18p【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）根据平方差公式，可分解因式；（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公方式，可得答案【解答】解：（1）原式=（x+1）（x1）；（2）原式=2p（m26m+9）=2p（m3）2【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式，完全平方公式是解题关键，注意分解要彻底21如图，已知1=2，c=d，求证：ac=bd【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】利用aas判定abcbad，再根据全等三角形的对应边相等即可求得ac=bd【解答】证明：，abcbad（aas）ac=bd（全等三角形对应边相等）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、ssa、hl本题比较简单，做题时要找准对应关系22如图所示，要在公园（四边形abcd）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口a、c的距离相等；（2）到公园两边围墙ab、ad的距离相等；请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置p（不必写作法，但要保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图 【分析】首先作出ac的垂直平分线，再作出bad的角平分线，两线的交点p为所求作的点【解答】解：如图所示，点p即为所求【点评】此题考查作图与应用设计作图，角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是根据要求明确所求点的位置是bad的平分线和边ac的垂直平分线的交点23如图，在abc中，acb=90，bc=5cm，ac=12cm，d为ac上一点，将bcd沿bd折叠，点c刚好落在ab边上的e处，求de的长【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由勾股定理可知；ab=13由折叠的性质得：be=bc=5cm，de=dc，aed=c=90，设de=dc=xcm，则ad=（12x）cm，在rtaed中依据勾股定理列方程求解即可【解答】解：在rtacb中，由勾股定理可知；ac2+bc2=ab2ab=13由折叠的性质得：be=bc=5cm，de=dc，aed=c=90设de=dc=xcm，则ad=（12x）cm，ae=abbe=8cm在rtaed中，ae2+de2=ad282+x2=（12x）2x=（cm）即de=cm【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键24如图，四边形abcd中，已知ab=4，bc=3，ad=12，dc=13，且abc=90，求这个四边形的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】连接ac，然后根据勾股定理求出ac的长度，再根据勾股定理逆定理计算出cad=90，然后根据四边形abcd的面积=abc的面积+acd的面积，列式进行计算即可得解【解答】解：连接ac，abc=90，ab=4，bc=3，ac=5，ad=12，dc=13，ac2+ad2=52+122=25+144=169，cd2=132=169，ac2+ad2=cd2，acd是cad=90的直角三角形，四边形abcd的面积=abc的面积+acd的面积=abbc+acad=34+512=6+30=36【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接ac，构造出直角三角形是解题的关键25已知abc中，acb=90，ac=8，bc=6在射线bc上取一点d，使得abd为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求abd的周长【考点】勾股定理；等腰三角形的判定 【分析】分三种情况讨论：如图1，当ab=ad=10时；如图2，当ab=bd=10时；当ab为底时【解答】解：在rtabc中，ab=10，如图1，