陕西省咸阳市西北农林科大附中学八年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

陕西省咸阳市西北农林科大附中2015-2016学年度八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）a13cmb6cmc5cmd4cm2等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长是（）a20b15c25d20或253正多边形的一个内角为140，则该正多边形的边数为（）a9b8c7d44能将三角形面积平分的是三角形的（）a角平分线b高c中线d外角平分线5将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）a30b45c60d756一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边数是（）a15或17b16或15c15d16或15或177如图，已知bac=dae，ab=ad，下列条件无法确定abcade的是（）ae=cbbc=decae=acdb=d8在abc中，满足下列条件：a=60，c=30；a+b=c；a：b：c=2：3：4； a=90c，能确定abc是直角三角形的有（）a1个b2个c3个d4个9等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）a60b120c60或150d60或12010如图，c=90，ac=bc，ad平分cab，交bc于d，deab于e，且ab=6cm，则deb周长为（）a4cmb6cmc10cmd14cm二、填空题：（每题3分，共24分）11工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的ab，cd两根木条），这样做的依据是12已知，如图，ad=ac，bd=bc，o为ab上一点，那么，图中共有对全等三角形13若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成10个三角形，则它是边形14如图，在等腰abc中，ab=ac，a=40，be是ac边上的高，cbe=15如图，已知ac=bd，a=d，请你添一个直接条件，使afcdeb16如图，a+b+d+e+f+g=度17观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是18如图，已知等边abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则ape的度数是度三、解答题：19已知：aob求作：aob使aob=aob（不写作法，保留作图痕迹）20如图，已知b=c，ad=ae，则ab=ac，请说明理由（填空）解：在abc和acd中，b= （）a= （）ae= （已知）abeacd （）ab=ac（）21如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，abde，af=dc，求证：bcef22已知，如图，在abc中，ad，ae分别是abc的高和角平分线，若b=30，c=50（1）求dae的度数；（2）试写出dae与cb有何关系？（不必证明）23如图所示，已知：abc和cde都是等边三角形求证：ad=be四、附加题：(共20分)24在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则1+2=度25如图，在直角梯形abcd中，adbc，c=90，ad=5，bc=9，以a为中心将ab顺时针旋转90至ae，连接de，则ade的面积等于26如图所示，在abc中，bp和cp是角平分线，两线交于点p，试探求下列各图中a与p之间的关系，并选择一个加以证明（1）图1中p与a之间的关系：；（2）图1中p与a之间的关系：；（3）图1中p与a之间的关系：陕西省咸阳市西北农林科大附中20152016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）a13cmb6cmc5cmd4cm【考点】三角形三边关系【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即94=5，9+4=13第三边取值范围应该为：5第三边长度13，故只有b选项符合条件故选：b【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边2等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长是（）a20b15c25d20或25【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分别从若5是底边长，10是腰长与若10是底边长，5是腰长去分析，即可求得答案，注意检验是否能组成三角形【解答】解：若5是底边长，10是腰长，则5，10，10能组成三角形，则它的周长是：5+10+10=25；若10是底边长，5是腰长，5+5=10，5，5，10不能组成三角形，舍去；它的周长是25故选c【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系此题难度不大，注意分类讨论思想的应用3正多边形的一个内角为140，则该正多边形的边数为（）a9b8c7d4【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数【解答】解：正多边形的一个内角是140，它的外角是：180140=40，36040=9故选a【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数4能将三角形面积平分的是三角形的（）a角平分线b高c中线d外角平分线【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线故选c【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分5将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）a30b45c60d75【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【专题】计算题【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，1=45，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，=1+30=75故选d【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和6一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边数是（）a15或17b16或15c15d16或15或17【考点】多边形内角与外角【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题【解答】解：多边形的内角和可以表示成（n2）180（n3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据题意得（n2）180=2520，解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17故选d【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，本题容易出现的错误是：认为截取一个角后角的个数减少17如图，已知bac=dae，ab=ad，下列条件无法确定abcade的是（）ae=cbbc=decae=acdb=d【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理（sas，asa，aas，sss）判断即可【解答】解：a、c=e，bac=dae，ab=ad，根据aas可以推出abcade，正确，故本选项错误；b、根据bac=dae，ab=ad，bc=de不能推出abcade，错误，故本选项正确；c、ac=ae，bac=dae，ab=ad，根据sas可以推出abcade，正确，故本选项错误；d、bac=dae，ab=ad，b=d，根据asa可以推出abcade，正确，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了全等三角形判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss8在abc中，满足下列条件：a=60，c=30；a+b=c；a：b：c=2：3：4； a=90c，能确定abc是直角三角形的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】三角形内角和定理【分析】由已知条件和三角形内角和定理得出能确定abc是直角三角形的有，即可得出结论【解答】解：a=60，c=30，c=1806030=90，abc是直角三角形，能确定；a+b=c，a+b+c=180，c=90，能确定；a：b：c=2：3：4，a+b+c=180，c=80，abc是锐角三角形，不能确定；a=90c，a+b+c=180，b=90，abc是直角三角形，能确定；能确定abc是直角三角形的有3个故选：c【点评】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定方法；熟练掌握三角形内角和定理，求出abc中的最大角是解决问题的关键9等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）a60b120c60或150d60或120【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【专题】分类讨论【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120故选d【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形10如图，c=90，ac=bc，ad平分cab，交bc于d，deab于e，且ab=6cm，则deb周长为（）a4cmb6cmc10cmd14cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得cd=de，再利用“hl”证明rtacd和rtaed全等，根据全等三角形对应边相等可得ac=ae，然后求出deb周长=ab，从而得解【解答】解：c=90，ad平分cab，deab，cd=de，在rtacd和rtaed中，rtacdrtaed（hl），ac=ae，ac=bc，bc=ae，deb周长=de+bd+be=cd+bd+be=bc+be=ae+be=ab，ab=6cm，deb周长=6cm故选b【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键二、填空题：（每题3分，共24分）11工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的ab，cd两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性12已知，如图，ad=ac，bd=bc，o为ab上一点，那么，图中共有3对全等三角形【考点】全等三角形的判定【分析】由已知条件，结合图形可得adbacb，acoado，cbodbo共3对找寻时要由易到难，逐个验证【解答】解：ad=ac，bd=bc，ab=ab，adbacb；cao=dao，cbo=dbo，ad=ac，bd=bc，oa=oa，ob=obacoado，cbodbo图中共有3对全等三角形故答案为：3【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成10个三角形，则它是12边形【考点】多边形的对角线【分析】根据从一个n边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成（n2）个三角形进行计算即可【解答】解：n2=10，解答n=12故答案为：12【点评】本题考查的是n边形的对角线的知识，从n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，可将这个多边形分成（n2）个三角形14如图，在等腰abc中，ab=ac，a=40，be是ac边上的高，cbe=20【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出abc=b=70，根据三角形内角和定理求出abe，即可得出答案【解答】解：a=40，ab=ac，abc=b=（180a）=70，beac，aeb=90，abe=90a=50，cbe=abcabe=7050=20，故答案为：20【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出abc和abe的度数15如图，已知ac=bd，a=d，请你添一个直接条件，acf=dbe，使afcdeb【考点】全等三角形的判定【分析】证明afcdeb，已知ac=bd，a=d，一边一角对应相等，故添加一组角acf=dbe可利用asa证明全等【解答】解：在afc和deb中，afcdeb（asa）故答案为：acf=dbe【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16如图，a+b+d+e+f+g=360度【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角【分析】如图，连接dg，可以将a、b、d、e、f、g全部放入到一个四边形中，根据四边形内角和为360即可解题【解答】解：如图，连接dg，则有e+f+edg+fgd=360，又gcd=acb，a+b+acb=180，cdg+cgd+gcd=180，a+b=cdg+cgd，a+b+d+e+f+g=e+f+edg+fgd=360故答案为；360【点评】本题考查了三角形的内角和为180性质和四边形的内角和为360的性质17观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是4n【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n故答案为4n【点评】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律18如图，已知等边abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则ape的度数是60度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据题目已知条件可证abdbce，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：等边abc，abd=c，ab=bc，在abd与bce中，abdbce（sas），bad=cbe，abe+ebc=60，abe+bad=60，ape=abe+bad=60，ape=60故答案为：60【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是2016届中考的热点三、解答题：19已知：aob求作：aob使aob=aob（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图基本作图【专题】作图题【分析】先作射线ob，然后以点o为圆心，以任意长为半径，画弧分别与oa、ob相交于点e、f，以o为圆心，以相同的长度为半径画弧与ob相交于点e，再以点e为圆心，以ef的长度为半径画弧，与前弧相交于点f，过点o、f作射oa，则aob即为所求【解答】解：如图所示，aob就是所要求作的角【点评】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握20如图，已知b=c，ad=ae，则ab=ac，请说明理由（填空）解：在abc和acd中，b=c （已知）a=a （公共角）ae=ad （已知）abeacd （aas）ab=ac（全等三角形对应边相等）【考点】全等三角形的判定与性质【专题】推理填空题【分析】根据题干中给出的b=c，ad=ae和公共角a即可证明abcacd，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题【解答】证明：在abc和acd中，abcacd（aas），ab=ac（全等三角形对应边相等）【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证abcacd是解题的关键21如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，abde，af=dc，求证：bcef【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据已知条件得出abcdef，即可得出acb=dfe，再根据内错角相等两直线平行，即可证明bcef【解答】证明：af=dc，af+fc=dc+cf，即ac=df，又abde，a=d，在abc和def中，abcdef（sas），acb=dfe，bcef【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力22已知，如图，在abc中，ad，ae分别是abc的高和角平分线，若b=30，c=50（1）求dae的度数；（2）试写出dae与cb有何关系？（不必证明）【考点】三角形内角和定理【专题】探究型【分析】（1）由三角形内角和定理可求得bac=100，由角平分线的性质知bae=50，在rtabd中，可得bad=60，故dae=badbae；（2）由（1）可知cb=2dae【解答】解：（1）b=30，c=50，bac=1803050=100ae是bac的平分线，bae=50在rtabd中，bad=90b=60，dae=badbae=6050=10；（2）cb=2dae【点评】本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解23如图所示，已知：abc和cde都是等边三角形求证：ad=be【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】证明题【分析】根据等边三角形的性质得到acb=dce=60，于是得到acd=bce，即可证明acdbce，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题【解答】证明：abc和cde都是等边三角形，acb=dce=60，acd+bcd=acb，bce+bcd=dce，即acd=bce，在acd和bce中，acdbce（sas），ad=be【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证acdbce是解题的关键四、附加题：(共20分)24在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则1+2=230度【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】利用三角形内角和外角的关系计算【解答】解：由于1和2是三角形的外角，所以1=4+50，2=3+50，所以1+2=4+50+3+50=（4+50+3）+50=180+50=230【点评】此题利用了三角形内角和外角的关系，属于基础题，比较简单25如图，在直角梯形abcd中，adbc，c=90，ad=5，bc=9，以a为中心将ab顺时针旋转90至ae，连接de，则ade的面积等于10【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】过a作anbc于n，过e作emad，交da延长线于m，得出四边形ancd是矩形，推出dan=90=anb=man，ad=nc=5，an=cd，求出bn=4，求出eam=nab，证eambna，求出em=bn=4，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：过a作anbc于n，过e作emad，交da延长线于m，adbc，c=90，c=adc=anc=90，四边形ancd是矩形，dan=90=anb=man，ad=nc=5，an=cd，bn=95=4，m=eab=man=anb=90，eam+bam=90，mab+nab=90，eam=nab，在eam和bna中，eambna（aas），em=bn=4，ade的面积是adem=54=10故答案为10【