基于模糊分析的_宜居城市_评估模型.docx

基于模糊分析的“ 宜居城市”王汝发评估模型（甘肃政法学院 计算机学院，兰州 730070）摘 要：2005年1月，国务院批复北京城市总体规划时，首次在中央人民政府文件中出现“宜居城市”的理念“宜居城市”的概念，比较准确地体现了科学发展观的思想内涵，体现了以人为本的执政理念，抓到了关 键“宜居城市”指标体系共有6个一级指标、13个二级指标用模糊数学原理，得到了宜居城市水平定性与定 量相结合的综合评价模型关键词：模糊数学；评价模型；宜居城市中图分类号：O29文献标识码：A文章编号：16727304(2008)03003504改革开放以来，这是我国城市理想的重构时代，人们提出了很多新的口号：文明城市、园林 城市、生态城市、环保城市等每个口号都代表 了一种追求，一种城市理想大家都在思考，城 市向何处去？2005 年 1 月，国务院批复北京城市 总体规划时，首次在中央人民政府文件中出现“宜 居城市”的理念“宜居城市”的概念，比较准确地 体现了科学发展观的思想内涵，体现了以人为本 的执政理念，抓到了关键抓到了关键大家突 然意识到，原来一直追求的理想城市就是“宜居” 两字目前，全国已有 100 多个大中小各类城市 把“宜居”作为发展目标，宜居成为新的城市理 想本文根据中国城市科学研究会“宜居城市”课 题组公布的评估指标1，结合模糊数学的有关理 论，建立了中国“宜居城市”的综合评价数学模型， 对中国城市进行定性和定量相结合的评价，旨在 寻求一种更为科学、合理、可行的、比较准确的 体现科学发展观的符合客观实际的评价方法，使 其排名结果更为客观科学，有信服力表 1 “宜居城市”体系指标一级指标二级指标Z11贫富差距Z12社会保障覆盖率Z13文化包容性Z21生活上的经济压力Z31生态环境、气候环境、人文环境 和城市环境Z1-社会文明度Z2-经济富于度Z3-环境优美度Z 对文化遗产和自然遗产的保护32情况Z41人均可用淡水资源总量Z4-资源承载能力Z42工业用水重复利用率Z43人均城市用地面积 管理队伍51Z5-生活方便度Z 质量控制52Z61预防、应对自然或人为灾难的设施、机制和预案Z6-公共安全度Z 政府对公共安全事件的处理能62力(2)设 f 是判断函数，则nn1水资源可持续利用评价指标体系在表 1 中列出了“宜居城市”指标体系的 6 个f ( x1 , x2 ,., xn ) = xi ai 且 ai =1， ai 0(3)综合评价模型 B=AR，其中 A=( a1 ， a2 ，i =1i =1., am )为权重集，R 为 m 个评价因素的评价集构成的评价矩阵一级指标、13 个二级指标 r11 r1n 2宜居城市水平评估模型综合评价就是应用模糊变换原理和最大隶属 R=r r m1mn 度原则，考虑评估方案的各个指标，对其所作的综合评价2.1数学原理2(1)定义 n 个变量的函数 f ：0，1n0，1为判断函数一级模糊综合评价法：设被评价事物因素集为U= (u1 , u2 , , um ) ， 其 权 重 集 为 A=( a1 , a2 , , am ) ， 决 策 评 语 集 为 V= ( v1 , v2 , , vn ) m 个评价因素的评价集构成的评价矩阵为收稿日期：2008-04-10作者简介：王汝发(1957-)，男，甘肃兰州人，教授，主要从事应用数学研究36湖 南 城 市 学院学 报（自然科学版）2008年第3期 ai R ，利用模 糊变换原 理进行综 合评价 B=( b1 , b2 , , bn ) = AR 多级模糊综合评价法：如果能将评价的问题分成几个层次，就可以将每个层次按类进行评价，最后再对评价结果进行类之间的更高层次的综合 评价根据以上数学原理，讨论宜居城市水平评估 的多级模糊评价模型2.2因素集的选取 中国城市科学研究会“宜居城市”课题组公布的评估指标中有 6 个一级指标，13 个二级指标， 建立如下的因素集：(3)对 A = a1 , a2 , , a6 ) 正规化 ai =(T,6 a jj =1(i, j = 1, 2, , 6) 则 A = (a1 , a2 , , a6 ) 就是特征向量；1 ( PA)6(4)计算判断矩阵的最大特征值i ； = 6 i =1ai(5)判断矩阵的一致性检验CR = CI ，其中CIRI为判断矩阵的一般一致性指标且CI = n , n 为n 1判断矩阵的阶数，RI 为判断矩阵的平均一致性指 标通常平均一致性指标见表 36表 3 矩阵的平均一致性指标U = Zi , ，其中 Z1 = Z11 , Z12 , Z13 ，Z 2 = Z 21 ，i =1Z 3 = Z 31 , Z 32 ，Z 4 = Z 41 , Z 42 , Z 43 ，Z 5 = Z 51 , Z 52 ，Z 6 = Z 61 , Z 62 2.3评价集的选取 取优秀、良好、合格、不合格作为评价标准为更好地体现分值，以百分制作为评价指 标并选取各成绩区间的中间值作为等级的标准 参数，见表 2表 2 评估集 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI000.58 0.96 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45如果CR 0.1 时，就认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性同理得到的计算结果以及Z1 , Z 2 , , Z 6Z11 , Z12 , Z13 , Z 21 , Z 31 , Z 32 , Z 41 , Z 42 , Z 43 , Z 51 , Z 52 , Z 61 , Z 62的计算结果限于篇幅本文不再多赘2.5多级模糊综合评价法2.5.1二级综合评价法对 13和 4 个评价等级 个二级指标 Zij 评语集 评价指标 成绩区间 中间值 v1 , v2 , v3 , v4 成立评估专家组，专家组由中国城市科学研究会组织的评估专家组成，一般人数应10，采用定性与定量相结合的方式，对每个指标 给出评价结果，根据上述数学原理即可得到 6 个 一级指标 Z i 的评价矩阵 Ri (i = 1,2, ,6)，在确定 了权重矩阵 Ai 之后，即可得到一级指标 Z i 的评 价结果 B1 = (r11 , r12 , r13 , r14 ) = A1 R1 ，以此类推， 可以得到 B2 , B3 , , B6 的评价结果2.5.2 一级综合评价法现在来看因素集U = Z1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 , Z 5 , Z 6 的 评价方法实际上只要将上述方法重复即可对 U = Z1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 , Z 5 , Z 6 来说，其权重的模糊集为 A = (a1 , a2 , , a6 ) ，其单因素评价矩阵 R 由以v1v2v3v49584.574.564.5优良 合秀好 格90 100 80，89 70，79 60，69不合格2.4各因素重要程度的确定在本系统的评价中，采用层次分析法的最大特征根法3 ，以因素集U = Z , Z , Z , Z , Z , Z 为1 2 3 4 5 6例，对U 中任何一个元素采用 19 标度法判别它们之间的重要程度，进行两两比较后得到判断 p11 p16 矩阵 p = p61p66 对以上判断矩阵求最大特征根，最大特征根所对应的特征向量，就是各个评价因素的重要性 排序，也就是它们的权重分配，具体步骤如下4：上 1 得到 R B r r1 1114 1 R = = = pij B6 r61r64 R6 (1)将判断矩阵的列归一化 pij =,6 pkjk =1从而得到高级综合评价结果： r11 r14 (i, j = 1, 2, , 6) ；(a1 , a2 , , a6 ) = 6 B = AR=(2)将归一化后的矩阵按行相加 ai = pij ,j =1(i, j = 1, 2, , 6) ； rr 6164 37第 17 卷王汝发：基于模糊分析的“宜居城市” 评估模型(b1 , b2 , b3 , b4 ) 0.4=0.20.20.30.20.20.20.30.30.2 ， 最 后 得 到 综 合 评 价 值R5 0.30.3 W = BQT = (b , b , b , b ) (95, 84.5, 74.5, 64.5)T 1 2 3 4 0.10.3 R6 = 0.20.3 该分值即是宜居城市水平的最后评分其中Q = (95,84.5,74.5,64.5)为等级参数组成的集合，由 这个分数结合上面制定的评分等级就可以得到最 后的评估结果3.2初级综合评价 0.20.20.30.20.30.3 B1 = A1R1 = (0.40.2)0.4 0.10.2 0.4 =3宜居城市水平综合评估一例为了对某城市的宜居城市水平进行合理的评 0.10.3 0.4 (0.140.36) 0.24 0.26估，邀请了 10 位专家对该城市的宜居城市水平进行了一次评分，获得了一些有关宜居城市水平的 有效数据，下面根据本文提出的模糊评价法对其 总体水平做出量化的综合评价，具体过程如下：3.1 评价矩阵的建立先建立判断矩阵 Z 及因素权重 A ，见表 4同理：B2 = A2 R2 = (0.24B3 = A3 R3 = (0.310.27 ) ，0.26) ，0.180.270.250.190.190.310.16B4 = (0.28B5 = (0.22B6 = (0.180.28) ，0.29) ，0.31) 0.190.300.22判断矩阵 Z 及因素权重 A表 43.3二级综合评价由 A=(0.244 5 0.244 5 0.244 5 0.102 3 0.102 3 0.061 9) ，ZZ1Z2Z3Z4Z5Z6AZ1Z2Z3Z4Z51111/31/31111/31/31111/31/33331133311333330.244 50.244 50.244 50.102 30.102 3 B1 0.140.240.180.270.190.300.220.260.310.160.250.190.190.36 B2 0.240.27 0.26 B 0.313得 B = AR =R = = Z6 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1 0.061 9 B4 0.28 0.220.28 0.29 一致性检验： max = 6.212，CI=0.0424，CR=0.0340.1 符合要求同理可得 Z i 的判断矩阵及因素权重 Ai（ i =1，6），为节省篇幅至此省略 根据上文所述方法，通过 10 位专家评分法，给出每个因素相对于不同评价等级的隶属度，进 一步得到相应的评价矩阵，其中社会文明度性能 Z1 见表 5 B 5B0.180.31 6 (0.2310.295) 0.232 0.2353.4综合评价结果W =BC=(0.231 0.232 0.235 0.295)(95 84.5 74.5 64.5) 64.5)T 78.1，因 7078.179，断定(9584.5 74.5该城市的“宜居城市”水平为“合格”并且通过上述评价可以发现该城市“宜居城市”水平的优势与 不足，对创建高水平的“宜居城市”具有重要意义表 5社会文明度性能 Z1A1v1v2v3v4元素Z11Z12Z130.40.40.22112323233444结束语正如中国城市科学研究会“宜居城市”课题组 0.20.20.30.20.30.20.30.3 组长罗亚蒙所说：“现在的不少评比和排名缺乏科学依据，容易误导公众，也就容易导致地方政府 将宜居城市建成形象工程”1显然，全面、客观、 公正地评价宜居城市水平，依赖于评价指标或评 判因素的合理选取以上 6 个一级指标，13 个二 级指标是按照“完备性、不相容性、层次性、简易 性、统一性”的原则由中国城市科学研究会“宜居 城市”课题组公布的评估指标而取，可以看出，有 以上的评价模型，我们不难解决一个争论已久的 热门话题：杭州成都哪个更“宜居”由于影响宜Z1 评价矩阵为 R1 = 0.10.4 . 0.10.4 同理可得：R2 = (0.240.27 ) ，0.180.31 0.30.40.30.30.20.40.20.30.30.30.20.1 0.2 ，R3 = 0.2 0.20.2 0.2 ，R4 = 0.3 0.30.1 38湖 南 城 市 学院学 报（自然科学版）2008年第3期居城市水平的因素十分广泛和复杂，从系统科学的角度去分析宜居城市水平是一个庞大的系统工 程，需要多方面的专家学者共同参与和研究，同 时，虽然计算工作量任务繁重，但可以借助计算 机程序比较容易得到结果限于篇幅，具体事例 在此省略当然，这些都是笔者的一些想法，有 待在今后的工作中进一步探索参考文献：1王炜. “宜居” 城市的新理想N. 人民日报, 2007-11-23(5). 2Zadeh L A. Fuzzy SetsJ. Informations and Control, 1965, 8(3):29-37.3王汝发. 数学模型M. 兰州: 甘肃教育出版社, 2000: 127. 4姜启源. 数学模型M. 北京: 高等教育出版社, 2003: 225-230.Assessing Model for the Livable City Based on Fuzzy AnalysisWANG Ru-fa（School of Computer, Gansu Politics and Law University, Lanzhou, Gansu