9.简单的线规划问题.doc

3.3.3 简单的线性规划问题 一、教学目标：（一）知识与技能1.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；2.了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；会根据条件建立线性目标函数3.了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值4.培养学生观察、联想以及作图的能力；渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力，培养学生应用数学的意识。（二）过程与方法经历从实际情境中抽象出不等式模型的过程，培养学生数学建模的能力以及数学应用意识（三）情感、态度与价值观1. 通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，体会不等式对于刻画不等关系的意义和价值；2. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题；3. 通过实例，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力，培养学生理论联系实际的观点二、教学重难点 ：重点：线性规划的图解法。难点：从实际情景中抽象出一些简单的二元线形规划问题；寻求线性规划问题的最优解。三、教学过程：（一）创设情景，揭示课题1. 在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，本节课就学习此方面的应用2.问题：在约束条件下，如何求目标函数的最大值？（二）自学导案（三）解决自学导案（四）例题分析例1 设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值解：由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域由图知，原点不在公共区域内，当时，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，变题：设，式中满足条件，求的最大值和最小值解：由引例可知：直线与所在直线平行，则由引例的解题过程知，当与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当经过点时，对应最小，例2投资生产A产品时，每生产一百吨需要资金200万元，需场地200 m，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百米需要资金300万元，需场地100m，可获利润200万元现某单位可使用资金1400万元，场地900 m，问应作怎样的组合投资，可获利最大？分析：资金（百万元）场地（百平方米）利润（百万元）A产品（百吨）223B产品（百米）312限制149A（，）y2x+y=9xO2x+3y=14解设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为S百万元，则约束条件为：目标函数为，作出可行域（如图所示），将目标函数变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为，随着变化的直线族当最大时，S最大，但直线要与可行域相交当直线经过两条直线的交点时，直线在y轴上的截距最大，此时,因此，生产A产品325t，生产B产品250m时，获利最大，且最大利润为1475万元例3某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员每辆卡车每天往返次数为A型车4次，B型车3次每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低，若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？解设每天调出A型车辆，B型车辆，公司花费成本元，将题中数据整理成如下表格：A型车B型车物资限制载重（s）610共180车辆数84出车次数43每车每天运输成本（元）320504则约束条件为 即目标函数为作出可行域：当直线经过直线与轴的交点（7.5，0）时，有最小值，由于（7.5，0）不是整点，故不是最优解由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是，经过的整点是（8，0），它是最优解答公司每天调出A型车8辆时，花费的成本最低，即只调配A型卡车，所花最低成本费（元）；若只调配B型卡车，则无允许值，即无法调配车辆五、课堂小结：本节课学习了以下内容：1. 线性规划问题的求解步骤：（1）审：审题（将题目中数据列表），将实际问题转化为数学问题；（2）设：设出变量，确定约束条件，建立目标函数；（3）画：画出线性约束条件所表示的可行域，作出目标函数线；（4）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（5）求：通过解方程组求出最优解；（6）答：回答实际问题2. 对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个