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1 PISA 试题 B 卷 共 25 题考试时间 100 分钟 学校 班级 性别 出生 年 月 1 地衣 全球性暖化会造成一部分冰川融化的结果 约在冰川消失的十二年后 微小的植物 地衣 会开始在岩石间生长 地衣生长的形式有如圆圈一般 圆圈的直径与地衣 的年龄之间关系约可用下列公式来表示 其中 d 表示圆圈直径 每毫米 t 表 示冰川消失后的年数 问题 1 利用公式 算出冰川消失后 16 年的地衣直径 写出你的计算方法 问题 2 安安测量出某地区地衣的直径为 35 毫米 请问在这地区的冰川是多少年 前消失 写出你的计算方法 2 苹果 农夫将苹果树种在正方形的果园 为了保护苹果树不怕风吹 他在苹果树的周围种 针叶树 在下图里 你可以看到农夫所种植苹果树的列数 n 和苹果树数量及针 叶树数量的规律 问题 1 完成下表的空格 n 苹果树数 针叶树数 1 1 8 2 4 3 4 5 问题 2 你可以用以下的 2 个公式来计算上面提到的苹果树数量及针叶树数量的规 律 苹果树的数量 n2 针叶树的数量 8n n 代表苹果树的列数 当 n 为某一个数 值时 苹果树数量会等于针叶树数量 找出 n 值 并写出你的计算方 法 2 问题 3 若农夫想要种更多列 做一个更大的果园 当农夫将果园扩大时 那一种 树 会 增 加 得 比 较 快 是 苹 果 树 的 数 量 或 是 针 叶 树 的 数 量 解 释 你 的 想 法 3 骰子 问题 1 在这张相片中你可以看见六个骰子 分别被标记 a 到 f 所有骰子都有个 规则 每两个相对的面之点数和都是七 写下照片中盒子里的每个骰子底部的点数为何 4 成长 青少年长得更高了 下图显示 1998 年荷兰的年轻男性和女性的平均身高 问题 1 自 1980 年以来 20 岁女性的平均身高增加了 2 3 公分 变成 170 6 公分 则 1980 年 20 岁女性的平均身高是多少 答 公分 3 问题 2 根据这张图 平均而言 哪一段时期的女孩身高会比同年龄的男孩 高 问 题3 依 据 上 图 说 明 为 何 女 孩12岁 以 后 身 高 的 增 加 率 会 减 小 5 形狀 問題 1 上面哪個圖形的面積最大 請寫出你的理由 問題 2 寫出一個估算圖 C 面積的方法 問題 3 寫出一個估算圖 C 周長的方法 4 6 三角形 问题 1 圈选出符合下面叙述的三角形 三角形 PQR 是一个直角三角形 且 R 为 直角 RQ 线段比线段 PR 短 M 为线段 PQ 的中点 且 N 为线段 QR 的中点 S 是 三角形内部的一个点 线段 MN 比线段 MS 长 5 7 木匠 问题 1 木匠有 32 公尺的木材 想要在花圃周围做边界 他考虑将花圃设计成 以下的造型 上面花圃的设计是否可以用长度32公尺的木板来围成 在下表中的每一种设计圈出 是或否 花圃的设计 是否能用长度32公尺的木板围成 A设计 是 否 B设计 是 否 C设计 是 否 D设计 是 否 8 阳台 问题 1 尼尼想要在新房子的长方形阳台铺磁砖 这个阳台的长为 5 25 公尺 宽 为 3 00 公尺 每 1 平方公尺牠需要 81 块磁砖 请计算尼尼铺完整个阳台需要多 少磁砖 6 9 积木 苏珊想要利用下图的小立方体来做出积木模型 苏珊有许多像上面这样的小立方 体 小立方体 图 A 她利用胶水将许多的小立方体黏起来成为积木模型 首先 苏珊拿了 8 个小立方体 做出图 A 的积木模型 图 B 图 C 问 题 1 苏 珊 需 要 拿 多 少 个 小 立 方 体 才 能 做 出 图 B 的 积 木 模 型 答 个 问 题 2 苏 珊 需 要 拿 多 少 个 小 立 方 体 才 能 做 成 图 C 的 积 木 模 型 答 个 问题 3 苏珊想到可以用比实际还要少的小立方体来作出图 C 的积木模型 她想 用胶水黏出一个看起来像图 C 但是内部是中空的积木模型 问苏珊需要多少个小 立 方 体 来 做 出 这 个 看 起 来 像 图 C 但 是 内 部 却 是 中 空 的 积 木 模 型 答 个 问题 4 现在 苏珊想要做出一个 6 个小立方体长 5 个小立方体宽 4 个小立方 体高的积木模型 假如她想要用最少的小立方体 并在内部留出可能最大的空心空 间 苏珊需要最少几个小立方体 答 个 7 11 外销出口 下图说明Zedland这个国家外销物品的信息 这个国家的货币名称为zeds 1996 年 2000 年 Zedland 年度外销总额 2000 年 Zedland 外销物品分配图 单位 百万zeds 问题 1 1998 年 Zedland 的外销总额有多少 单位 百万 zeds 答 问题 2 2000 年 Zedland 的果汁外销总额 单位 百万 zeds A 1 8 百万 zeds B 2 3 百万 zeds C 2 4 百万 zeds D 3 4 百万 zeds E 3 8 百万 zeds 12 彩色糖果 问题 1 系德的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖 果 下图是袋子里各种颜色糖果的数量 红色 橙色 黄色 绿色 蓝色 粉色 紫色 褐色 6 5 3 3 2 4 4 5 问题 1 系德的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖 果 下图是袋子里各种颜色糖果的数量 02468红色橘色黄色绿色蓝色粉色紫色褐色 系德抽到红色糖果的机率为何 A 10 B 20 C 25 D 50 8 13 春天园游会 问题 1 春天园游会有一个摊位的游戏 是先旋转一个转盘的指针 如果指针 箭头停在奇数的位置 玩的人就可以从袋子抽出一个弹珠 转盘和袋子里的弹珠如 下图所示 当抽到黑色的弹珠就能得到奖品 小书玩了这个游戏一次 请问小书得到奖品的 可能性为何 A 不可能 B 不太可能 C 大约 50 的可能 D 非常有可能 E 一定可以 14 书架 问题 1 木匠制作一个书架需要以下材料 4 个长木板 6 个短木板 12 个短夹 2 个长夹和 14 个螺丝 现在木匠有 26 个长木板 33 个短 木板 200 个短夹 20 个长夹和 510 个螺丝 请问木匠可以做几个书架 15 学生身高 问题 1 某一天的数学课上 所有学生都测量了身高 男生平均身高为160公分 女生平均身高为150公分 晓蕾是最高的 她的身高是180公分 俊克是最矮的 他 的身高是130公分 那天上课有两位学生缺席 但隔天他们都来上课了 他们也测 量了身高 并重新计算身高的平均 令人惊讶的是 男生和女生的平均身高都没有 改变 从这些讯息可以获得下列何种推论 针对每一个推论 圈出 是或否 推论 是否可获得这个推论 两位学生都是女生 是 否 一个学生是男生 另一个是女生 是 否 两个学生有相同的身高 是 否 所以学生的平均高度没有改变 是 否 俊克仍是最矮的 是 否 9 16 地震 问题 有一个节目报导关于地震和其发生频率 同时也讨论地震的可预测性 一 个地质学家提到 未来的 20 年内 在 Zed 这个城市发生地震的机会是三分之二 以下哪一个叙述最能够反映出这个地质学家的意思 A 因为 所以在 Zed 这个城市从现在经过 13 14 年将会发生一次地震 B 因为大于 所以我们可以确定在未来 20 年内将会发生一次地震 C 未来 20 年内 在 Zed 这个城市发生地震比没有发生地震的可能性大 D 我们不能判断未来会发生什么事 因为没有人可以确定何时会有地震发生 17 测验分数 问题 1 下图是两组学生参加科学测验的结果 这两组学生分别称为 A 组和 B 组 A 组的平均分数是 62 0 分 B 组的平均分数是 64 5 分 当学生得分为 50 分或 以上时他们便通过这个测验 由上图 老师认为 B 组学生比 A 组学生的表现较佳 但 A 组学生不同意老师的看 法 他们詴着说服老师 B 组并不一定比较好 依据上图 写出一个 A 组学生可能 使用的数学论点 10 18 滑板 奕涵是一位狂热的滑板迷 他到一家名为 SKATERS 的商店去确认几种价格 在 这家店你可以买到一个组装好的滑板 或者 你也可以买一块板子 4 个为一组的 轮子 2 个为一组轮架和一套金属零件 来组装你自己专属的滑板 商店里的产品 价格如下表 产品 价格 zeds 组装好的滑板 82或84 板子 40 60或65 4个为一组的轮 子 14或36 2个为一组的轮 架 16 一套金属零件 轴承 橡胶垫 螺丝和螺丝钉 10或20 问题 1 奕涵想组装他自己的滑板 在这家店自己组装滑板的最低价格及最高 价格分别是多少 a 最低价格 zeds b 最高价格 zeds 问题 2 店里提供三种不同的板子 两组不同的轮子和两套不同的金属零件 但 只有一组轮架可以选择 奕涵可以组装几种不同的滑板 A 6 B 8 C 10 D 12 问题 3 奕涵有120 zeds 他想用这些钱买最贵的滑板 奕涵在以下4个部件分 别可以负担多少钱 在下表中写出你的答案 部件 总价 zeds 板子 轮子 轮架 金属零件 11 19 灯塔 灯塔是一座顶端有灯的塔 当船只要靠岸的时候 灯塔在夜间可以帮助船找到他们的航道 灯塔以固定规律的方式发出光亮 每座灯塔有它自己的规律 下图你可以看到某个灯塔亮光的规律 灯号的亮和暗相互交错 时间 秒 这是一个固定的规律 一段时间后规律会再次重复 在开始重复之前的一个完整 规律循环所用的时间 称之为周期 当你找出一个规律的周期 便很容易延伸上图 来找出下一个 或者数分钟 甚至数小时后灯塔的亮 暗情形 问题 1 下列哪一个是这个灯塔亮 暗的周期 A 2 秒 B 3 秒 C 5 秒 D 12 秒 问题 2 在这一分钟内这座灯塔有几秒是亮的 A 4 B 12 C 20 D 24 问题 3 在下图中画出一个灯塔的规律 这个灯塔每一分钟发出亮光 30 秒 亮 光规律的周期为六秒钟 时间 秒 12 10 汇率 来自新加坡的美玲准备前往南非当交换学生 3 个月 她需要将新加坡币 SGD 兑 换为南非币 ZAR 问题 1 美玲发现两国间的货币汇率为 1 SGD 4 2 ZAR 依此汇率中 美玲 将 3000 元的新加坡币兑换为南非币 美玲可兑换成多少元的南非币 答 问题 2 3 个月后回到新加坡时 美玲身上还有 3900 元的南非币 她想要换回 新加坡币 此时两国间的汇率为 1 SGD 4 0 ZAR 美玲可换得多少新加坡币 答 问题 3 在这 3 个月间 汇率从每 1 元新加坡币兑换 4 2 元南非币 变成为 4 0 元南非币 此时以这个汇率换回新加坡币 对美玲而言是否有利 请写出你的理由 20 旋转建筑物 在现代建筑风格中 建筑物通常会有不规则的形状 下图呈现一个 旋转建筑物 的计算机模型和一楼的楼面设计 下图指针的指向是建筑物的方向 建筑物的一楼包含了主要的入口和商店 在一楼之上还有另外 20 层的公寓 每一 楼层的平面设计图都与一楼的平面设计相似 但每一层之间的方向都有一些差异 圆柱部分则是电梯和各层楼的阳台 问题 1 以公尺为单位 估算建筑物的总高度 并解释你如何得到答案 13 问题 2 侧面 1 是从哪一个方位画出来的 A 从北方 B 从西方 C 从东方 D 从南方 问题 3 侧面 2 是从那一个方位画出来的 A 从西北方 B 从东北方 C 从西南方 D 从东南方 问题 4 每一公寓楼层和一楼相较之下都有固定的 旋转 顶楼 一楼之上的第二 十层楼 和一楼方向互为直角 下图是一楼的平面图 在这个图上画出一楼之上的第 10 层楼的平面图 并显示此层楼相对于一楼的位置 21 宇宙飞行 和平号太空站在轨道上运行了 15 年 在它运行的时间中 一共环绕了地球 86 500 次 在和平号待最久的航天员所停留的时间大约是 680 天 问题 1 这位航天员大约环绕了地球多少次 A 110 B 1 100 C 11 000 D 110 000 22 摇滚音乐会 问题 1 摇滚音乐会预留了长 100 公尺宽 50 公尺大小的长方形场地作为观众席 音乐会的票全部卖光 而且场地挤满了歌迷 下列哪一个数最有可能是出席音乐会 的人数 A 2 000 B 5 000 C 20 000 D 50 000 E 100 000 14 23 总统的支持度 问题 1 在 Zedland 国家 为了要了解总统选举中之候选人支持度 而举办民意 调查 四家报社各自进行全国性的民调 这四家报社的民调结果如下 报社 1 36 5 在 1 月 6 日进行民调 对象为随机抽样 500 个有投票权的国民 报社 2 41 0 在 1 月 20 日进行民调 对象为随机抽样 500 个有投票权的国民 报社 3 39 0 在 1 月 20 日进行民调 对象为随机抽样 1 000 个有投票权的国民 报社 4 44 5 在 1 月 20 日进行民调 对象为 1 000 个进行电话投票的读者 假如选举是 在 1 月 25 日 哪一家报社的民调结果最能够预测总统的支持度 请给两个理由来 说明你的答案 24 年度风云汽车 某家汽车杂志使用一种评定系统来进行新车评鉴 总分最高的汽车将给予 年度风云 汽车 的奖赏 以下有五种新车参与评鉴 它们的各项得分如下表所示 汽车 安全性能 S 省油效能 F 外观吸引力 E 内部配备 T Ca 3 1 2 3 M2 2 2 2 2 Sp 3 1 3 2 N1 1 3 3 3 KK 3 2 3 2 计分说明如下 3 分 极佳 2 分 良好 1 分 尚可接受 问题 1 这家汽车杂志使用了以下的公式进行各项分数的加权总和来计算每辆车 的总分 总分 3 S F E T 请你计算 Ca 车子的加权总分 把答案写 在下面的空白处 Ca 车子的总分 问题 2 Ca 车厂觉得上面的加权总分计算公式是不公平的 请写出一个可 以使 Ca 车子是赢家的计算加权总分公式 你的公式必须包含了全部四个变项 请你在下列方程式中的四个空格填上正数来完成公式 总分 S F E T 25 邮资 在Zedland国家 邮资是依据邮件的重量 最接近的公克数 来计算 如下图 重量 最接近的公克数 费用 20公克以下 0 46zeds 21公克 50公克 0 69zeds 51公克 100公克 1 02zeds 101公克 200公克 1 75zeds 201公克 350公克 2 13zeds 351公克 500公克 2 44zeds 501公克 1000公克 3 20zeds 1001公克 2000公克 4 27zeds 2001公克 3000公克 5 03zeds 15 问题 1 下列哪一个图最能够表示出 Zedland 的邮资 横轴是以公克表示的重 量 纵轴是以 zeds 表示的费用 问题 2 嘉瑜想要寄两个邮件给她的朋友 其中一个是 40 公克 另一个是 80 公 克 依据 Zedland 的邮资规定 请找出较便宜的邮寄方式 将两个邮件装成一个 包裹寄送 或将两个邮件分开成两个包裹寄送 请你将两种邮寄方式的费用计算出 来 16 亲爱的同学 请你帮助回答下列问题 在选择题中请用 作答 可多选 在填空题中请用简短文字填写 谢 谢你的合作 祝你在学习中取得好成绩 1 你是 年级 班学生 2 你以前听说过 PISA 这个国际学生评价项目吗 1 听说过 2 看到过相关报道 3 从没听 说过 4 对它有所研究 3 你认为 PISA 试题 1 与我们平常的试卷很不同 2 很好 比我们平时的题目有实际意义 3 我们也应该如此学习 有意思 4 不好 太难 5 不好 没意思 6 没啥不同 7 很简单 4 你认为自己的数学成绩怎样 1 很好 2 一般 3 一般以上