高考总动员高考数学大一轮复习 第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时提升练 文 新人教版.doc

课时提升练(三十七)空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1设a，b，c，d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()a若ac与bd共面，则ad与bc共面b若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线c若abac，dbdc，则adbcd若abac，dbdc，则adbc【解析】由公理1知，命题a正确对于b，假设ad与bc共面，由a正确得ac与bd共面，这与题设矛盾，故假设不成立，从而结论正确对于c，如图，当abac，dbdc，当二面角abcd的大小变化时，ad与bc不一定相等，故不正确对于d，如图，取bc的中点e，连接ae，de，则由题设得bcae，bcde.根据线面垂直的判定定理得bc平面ade，从而adbc.故d正确【答案】c2(2015天水模拟)已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l()a平行b相交c垂直d异面【解析】直线l与平面斜交时，在平面内不存在与l平行的直线，a错；l时，在平面内不存在与l相交的直线，b错；l时，在平面内不存在与l异面的直线，d错；无论以上哪种情形在平面内都有无数条直线与l垂直故选c.【答案】c3若p是两条异面直线l，m外的任意一点，则()a过点p有且仅有一条直线与l，m都平行b过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l，m都相交d过点p有且仅有一条直线与l，m都异面【解析】对于选项a，若过点p有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾对于选项b，过点p与l，m都垂直的直线，即过点p且与l，m的公垂线段平行或重合的那一条直线对于选项c，过点p与l，m都相交的直线有一条或零条对于选项d，过点p与l，m都异面的直线可能有无数条【答案】b4(2015石家庄模拟)如图739所示，在空间四边形abcd中，点e，h分别是边ab，ad的中点，点f，g分别是边bc，cd上的点，且，则()图739aef与gh平行bef与gh异面cef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上def与gh的交点m一定在直线ac上【解析】ef与gh必相交，设交点为m.因为点m在ef上，故点m在平面acb上同理，点m在平面acd上，即点m是平面acb与平面acd的交点，而ac是这两个平面的交线，所以点m一定在直线ac上【答案】d5(2014珠海一中等六校联考)如图7310，正方体abcda1b1c1d1中，棱长为1，黑白图7310二蚁都从点a出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”白蚁爬行的路线是aa1a1d1，黑蚁爬行的路线是abbb1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i2段所在直线与第i段所在直线必须是异面直线(其中in*)设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是()a1b.c.d0【解析】由已知与图可知，白蚁“走完六段”后，又回到a点，故走完2014段后，停留的点为c点，同理，黑蚁最后停留的点为d1点，所以此时黑白蚁的距离为cd1.【答案】b6如图7311，正三棱柱abca1b1c1的各棱长(包括底面边长)都是2，e，f分别是ab，a1c1的中点，则ef与侧棱c1c所成的角的余弦值是()图7311a.b.c.d2【解析】如图，取ac中点g，连fg，eg，则fgc1c，fgc1c；egbc，egbc，故efg即为ef与c1c所成的角，在rtefg中，cosefg.【答案】b二、填空题7平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面【解析】设这四个点分别为a，b，c，d，若点d在点a，b，c所确定的平面内，则此时a，b，c，d四点共面；若点d不在点a，b，c所确定的平面内，则这四点能确定4个平面，综上所述，这四点能确定1个或4个平面【答案】1或48如图7312为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段ab，cd，ef，gh在原正方体中互为异面的对数为_对图7312【解析】平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则ab，cd，ef和gh在原正方体中，显然ab与cd，ef与gh，ab与gh都是异面直线，而ab与ef相交，cd与gh相交，cd与ef平行故互为异面的直线有且只有3对【答案】39如图7313所示，正方体的棱长为1，bcbco，则ao与ac所成角的度数为_图7313【解析】acac，ao与ac所成的角就是oac.ocob，ab平面bbcc，ocab.又abbob，oc平面abo.又oa平面abo，ocoa.在rtaoc中，oc，ac，sinoac，oac30，即ao与ac所成角的度数为30.【答案】30三、解答题10如图7314所示，等腰直角三角形abc中，bac90，bc，daac，daab，若da1，且e为da的中点，求异面直线be与cd所成角的余弦值图7314【解】取ac中点f，连ef，bf，则efdc，bef即为异面直线be与cd所成的角(或其补角)da1，bc，abac.dc，ef.在bef中，bebf ，由余弦定理得cosbef，异面直线be与cd所成角的余弦值为.11(2014许昌调研)如图7315所示，平面abef平面abcd，四边形abef与四边形abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g，h分别为fa，fd的中点图7315(1)求证：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？【解】(1)证明：由题设知，fgga，fhhd，所以gh綊ad.又bc綊ad，故gh綊bc.所以四边形bchg是平行四边形(2)c，d，f，e四点共面理由如下：由be綊af，g是fa的中点知，be綊gf，所以ef綊bg.由(1)知bgch，所以efch，故ec，fh共面又点d在直线fh上，所以c，d，f，