Z26圆的回忆(四)圆内接四边形.doc

圆的回忆（四） 圆内接四边形姓名 日期 【知识要点】圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。【典型例题】例1填空与选择（1）如图1所示,在O中,AB是O的直径，ACB的角平分线CD交于O于D,则ABD= 度.（2）如图2,点A,B,C,D在O上，若C=60,则D= ,O= .图1BADOC第30题图2BCODA第30题图3BOCAD图4ODCBA（3）如图3，AB为O的直径,C,D是O上两点,若ABC=50,则D的度数为 .（4）如图4,在O中, ACB=CDB=60,则ABC= .（5）如图5,A,B,C是O上三点,AB=2, ACB=30,那么O的半径等于 .图7AB图5ABOC图6ADEBCOo（6）如图6,ABC为O的内接三角形,O为圆心,ODAB，垂足为D，OEAC，垂足为E，若DE=3，则BC= 。（7）如图7,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同伴乙已经助攻冲到B点,有两种射门方式:第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙,由乙射门,仅从射门角度考虑,应选择 种射门方式.（8）如图8,已知四边形ABCD为O的内接四边形,E为BC的延长线上一点,BOD=100,则DCE的度数是( )A. 70B. 80C. 50D. 无法确定（9）如图9,BE是半径为6的D的14圆周,C点是BE上的任意一点,ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长p的取值范围是( ). A.12p18B.18p24C. 18p18+62D. 12p12+62（10）如图10,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,连接CD,若O的半径r=32,AC=2,则cosB的值是( )图9图10图8ODCEBACBEDAACBDOA. 32B. 53C. 52D. 23例2如图所示，四边形ABCD内接于O，BCAD，PB切O于B交DA的延长线于P点，求证：AP BD=BP CD。DCBAPO例3如图所示，四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆O，且AB=AD，DA、CB的延长线相交于点P，PB=BO，DC=18，求AD的长。ADCPBO例4已知：如图等边内接于O，点是劣弧BC上的一点（端点除外），延长至，使，连结（1）若过圆心，如图，请你判断是什么三角形？并说明理由（2）若不过圆心，如图，又是什么三角形？为什么？AOCDPB图AOCDPB图例5如图，是O的内接三角形，为O中AB上一点，延长至点，使（1）求证：；（2）若，求证：【课堂练习】一、填空和选择 1.已知圆心在y 轴上的两圆相交于A(2x+y，-2)和B(4，x+2y)两点，那么x+y= 2.如图11，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD(单位:cm)为 .图12ABDOC图14ABOC图15CDOMBA图13BDOCAE图11ABCOD 3.已知:如图12，AB是O的弦, O的半径为5,OCAB于点D,交O于点C,且CD=2,那么AB的长为( ) A. 4B. 6C. 8D. 10 4. “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”。这是九章算术中的问题，用数学语言可表达为：如图13，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ） A125寸B. 13寸C. 25寸D. 26寸 5. 如图14，在O中，AB是弦，OCAB，垂足为C，若AB=16，OC=6，则O的半径OA等于（ ） A16B. 12C. 10D. 8 6. 如图15，AB是O的直径,弦CDAB,垂足为M,下列结论不一定成立的是( ) A. CM=DM B. AC=ADC. AD=2BDD. BCD=BDC7如图16，小华从一个圆形场地A点出发，沿着与半径夹角为的方向行走，走到场边缘后，再沿着与半径夹角为的方向折向行走，按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧上，此时，则的度数是（ ） ABCD 8如图17，已知是O的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与O交于点，点与点重合；将三角形沿方向平移，使得点与点重合为止设，则的取值范围是（ ） 9已知，如图18，BC与AD的度数之差为，弦与交于点，则等于（ ） ABCD10如图19，直线经过O的圆心，且与O交于两点，点在O上，且，点是直线上的一个动点（与圆心不重合），直线与O相交于点问：是否存在点，使得；（用“存在”或“不存在”填空）若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的的大小；若不存在，请简要说明理由： 图20ABDEC图18ABCQOPl 图19图16OFCAPE（B）图1711已知：如图20，为O的直径，交O于点，交O于点，给出以下五个结论：；劣弧AE是劣弧DE的2倍；其中正确结论的序号是 12将一直径为的圆形纸片（图）剪成如图所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm3【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1过四边形ABCD顶点A、B、C作一个圆，若B+D ，试判断点D与圆的位置关系，并证明你的结论。 2如图，在中，是的中点，以为直径的O交的边于点求证：（1）是的中点；（2） 3如图