（安徽专用）高考数学 专题阶段评估模拟卷4 立体几何 文.doc

专题阶段评估(四)立体几何【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共50分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013江西高三上学期七校联考)已知直线a和平面、，l，a，a，且a在、内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()a相交或平行 b相交或异面 c平行或异面 d相交、平行或异面2一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为()a. b. c. d83(2013湖南五市十校检测)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为()a. b4c8 d124(2013江西卷)一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a2009 b20018 c1409 d140185设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是()a在平面内有且只有一条直线与直线m垂直b过直线m有且只有一个平面与平面垂直c与直线m垂直的直线不可能与平面平行d与直线m平行的平面不可能与平面垂直6设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题：mm其中正确的命题是()a b c d7(2013湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()a. b1 c. d.8.如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线()a有无数条 b有2条c有1条 d不存在9如图所示，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是()a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc10(2013东北三校模拟)点a、b、c、d在同一个球的球面上，abbc，ac2，若四面体abcd体积的最大值为，则这个球的表面积为()a. b8 c. d.第卷(非选择题共100分)题 号第卷第卷总 分二161718192021得 分二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11(2013陕西卷)某几何体的三视图如图所示，则其体积为_12(2013山西省诊断考试)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱aa1平面a1b1c1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图的面积为_13已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；.(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)14如图所示，在边长为4的正方形纸片abcd中，ac与bd相交于点o，剪去aob，将剩余部分沿oc，od折叠，使oa，ob重合，则以a，b，c，d，o为顶点的四面体的体积为_15(2013山西省诊断考试)已知三棱锥pabc的各顶点均在一个半径为r的球面上，球心o在ab上，po平面abc，则三棱锥与球的体积之比为_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(2013长春市调研)如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1c1c底面abc，aa1a1cac2，abbc，abbc，o为ac中点(1)证明：a1o平面abc；(2)若e是线段a1b上一点，且满足vebcc1vabca1b1c1，求a1e的长度17(本小题满分12分)(2013安徽卷)如图，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为2的菱形，bad60，已知pbpd2，pa.(1)证明：pcbd；(2)若e为pa的中点，求三棱锥pbce的体积18(本小题满分12分)(2013荆州市质量检查)如图，已知四棱锥pabcd的底面为直角梯形，abcd，dab90，pa底面abcd，且paaddcab1，m是pb的中点 (1)求证：amcm；(2)若n是pc的中点，求证：dn平面amc.19(本小题满分13分)(2013东北三校模拟)如图，三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1底面abc，acb90，e是棱cc1的中点，f是ab的中点，acbc1，aa12. (1)求证：cf平面ab1e；(2)求三棱锥cab1e在底面ab1e上的高20(本小题满分13分)如图，多面体abca1b1c1中，三角形abc是边长为4的正三角形，aa1bb1cc1，aa1平面abc，aa1bb12cc14. (1)若o是ab的中点，求证：oc1a1b1；(2)在线段ab1上是否存在一点d，使得cd平面a1b1c1，若存在，确定点d的位置；若不存在，请说明理由21(本小题满分13分)如图，在边长为4的菱形abcd中，dab60.点e、f分别在边cd、cb上，点e与点c、d不重合，efac，efaco.沿ef将cef翻折到pef的位置，使平面pef平面abfed.(1)求证：bd平面poa；(2)记三棱锥pabd的体积为v1，四棱锥pbdef的体积为v2，求当pb取得最小值时v1v2的值详解答案专题阶段评估(四)一、选择题1d依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选d.2a由题意，球的半径为r，故其体积v()3，选a.3c由三视图可知该几何体为正四棱锥，底面边长为2，斜高为2，侧面为4个全等的等腰三角形，所以该几何体的侧面积为s4228.4a由三视图可知该几何体的下面是一个长方体，上面是半个圆柱组成的组合体长方体的长、宽、高分别为10、4、5，半圆柱底面圆半径为3，高为2，故组合体体积v104592009.5b可以通过观察正方体abcda1b1c1d1进行判断，取bc1为直线m，平面abcd为平面，由ab，cd均与m垂直知，选项a错；由d1c1与m垂直且与平行知，选项c错；由平面add1a1与m平行且与垂直知，选项d错故选b.6c对于，直线m与平面可能平行或相交；对于，直线m可能也在平面内而都是正确的命题，故选c.7d由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.8a平面d1ef与平面add1a1有公共点d1且不重合，两平面有1条过d1的交线l，在平面add1a1内与l平行的任意直线都与平面d1ef平行，这样的直线有无数条9d由题意知，在四边形abcd中，cdbd.在三棱锥abcd中，平面abd平面bcd，两平面的交线为bd，所以cd平面abd，因此有abcd.又因为abad，addcd，所以ab平面adc，于是得到平面adc平面abc.10c如图所示，o为球的球心，由abbc，ac2可知abc，即abc所在的圆面的圆心o1为ac的中点，故ao11，sabc1，当d为oo1的延长线与球面的交点时，d到平面abc的距离最大，四面体abcd的体积最大连接oa，设球的半径为r，则do1r，此时vabcdsabcdo1(r)，解得r，故这个球的表面积为42.二、填空题11解析：原几何体可视为圆锥的一半，其底面半径为1，高为2，其体积为122.答案：12解析：依题意得，该几何体的侧视图是边长分别为2和的矩形，因此其侧视图的面积为2.答案：213解析：由两平面平行的性质，易知由m；由m.答案：14.解析：折叠后的四面体如图所示oa，oc，od两两相互垂直，且oaocod2，所以体积vsocdoa(2)3.答案：15.解析：依题意，ab2r，又，acb90，因此acr，bcr，三棱锥pabc的体积vpabcposabcrr3.而球的体积v球r3，因此vpabcv球r3r3.答案：三、解答题16解析：(1)证明：aa1a1cac2，且o为ac中点，a1oac，又侧面aa1c1c底面abc，侧面aa1c1c底面abcac，a1o平面a1ac，a1o平面abc.(2)vebcc1vabca1b1c1va1bcc1，beba1，即a1ea1b.连接ob，在rta1ob中，a1oob，a1o，bo1，故a1b2，则a1e的长度为.17解析：(1)证明：连接ac，交bd于点o，连接po.因为底面abcd是菱形，所以acbd，bodo.由pbpd知，pobd.又因为poaco，所以bd平面apc.又pc平面apc，因此bdpc.(2)因为e是pa的中点，所以v三棱锥pbcev三棱锥cpebv三棱锥cpabv三棱锥bapc.由pbpdabad2知，abdpbd.因为bad60，所以poao，ac2，bo1.又pa，所以po2ao2pa2，所以poac，故sapcpoac3.由(1)知，bo平面apc，因此v三棱锥pbcev三棱锥bapcbosapc.18证明：(1)在直角梯形abcd中，addcab1，ac，bc，bcac，又pa平面abcd，bc平面abcd，bcpa，bc平面pac，bcpc.在rtpab中，m为pb的中点，则ampb，在rtpbc中，m为pb的中点，则cmpb，amcm.(2)连接db交ac于点f，dc綊ab，dffb.取pm的中点g，连接dg，fm，则dgfm，又dg平面amc，fm平面amc，dg平面amc.连接gn，则gnmc，gn平面amc，又gndgg，平面dng平面amc.又dn平面dng，dn平面amc.19解析：(1)证明：取ab1的中点g，连接eg，fg，f、g分别是ab、ab1的中点，fgbb1，fgbb1.e为侧棱cc1的中点，fgec，fgec，四边形fgec是平行四边形，cfeg，cf平面ab1e，eg平面ab1e，cf平面ab1e.(2)三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1底面abc，bb1平面abc.又ac平面abc，acbb1，acb90，acbc，bb1bcb，ac平面eb1c，accb1，vaeb1cseb1cac1.aeeb1，ab1，sab1e，vcab1evaeb1c，三棱锥cab1e在底面ab1e上的高为.20.解析：(1)证明：取线段a1b1的中点e，连接oe，c1e，co，已知等边三角形abc的边长为4，aa1bb12cc14，aa1平面abc，aa1bb1cc1，四边形aa1b1b是正方形，oeab，coab，又cooeo，ab平面eocc1，又a1b1ab，oc1平面eocc1，故oc1a1b1，(2)设oeab1d，则点d是ab1的中点，edaa1，edaa1，又cc1aa1，cc1aa1，四边形cc1ed是平行四边形，cdc1e.cd平面a1b1c1，c1e平面a1b1c1，cd平面a1b1c1，即存在点d使得cd平面a1b1c1，点d是ab1的中点21解析：(1)证明：在菱形abcd中，bdac，bdao.efac，poef，平面pef平面abfed，平面pef平面abfedef，且po平面pef，po平面abfed，bd平面abfed，p