重庆市开县铁桥中学高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年重庆市开县铁桥中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求1设i为虚数单位，则复数的虚部是（）a1bic1di2若向量=（1，2），=（3，4），则|=（）a2b4c2d23设全集u=r，集合a=x|x10，b=x|x2+2x0，则a（cub=（）ax|0x1bx|1x1cx|1x2dx|1x14若0xy1，则（）a3y3xbx3y3clog4xlog4yd（）x（）y5为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）ay=x1by=x+1cdy=1766通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，附表：p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）a有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d非充分非必要条件8执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）a105b16c15d19如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积（）a0.18b0.16c0.15d110设f（x）=，则ff（）=（）abcd二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应横线上.11一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为12函数f（x）=lg（2x）+的定义域是13某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=14已知=2， =3， =4， =7（m，n都是正整数，且m，n互质），通过推理可推测m、n的值，则mn=15若a是复数z1=的实部，b是复数z2=（1i）3的虚部，则ab等于三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤16已知，其中=（1，0），=（0，1），计算，|+|的值17已知复数，试求实数a分别为什么值时，z分别为：（）实数；（）虚数；（）纯虚数18已知abc的三个顶点a（m，n），b（2，1），c（2，3）（）求bc边所在直线方程；（）bc边上中线ad的方程为2x3y+6=0，且sabc=7，求m，n的值19已知f（x）=loga（a0，a1），（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）单调性并用定义证明20我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如表：分组频数频率（0，3030.03（30，6030.03（60，90370.37（90，120mn（120，150150.15合计mn（）求出表中m、n、m、n的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率21某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1x20，xn）的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量为，已知该商品成本为每件25元（）写出销售额t关于第x天的函数关系式；（）求该商品第7天的利润；（）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润2014-2015学年重庆市开县铁桥中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求1设i为虚数单位，则复数的虚部是（）a1bic1di【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求【解答】解： =，则复数的虚部为1故选：c【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2若向量=（1，2），=（3，4），则|=（）a2b4c2d2【考点】向量的模；平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的坐标运算和模的计算公式即可得出【解答】解： =（3，4）（1，2）=（4，6），|=故选：a【点评】本题考查了向量的坐标运算和模的计算公式，属于基础题3设全集u=r，集合a=x|x10，b=x|x2+2x0，则a（cub=（）ax|0x1bx|1x1cx|1x2dx|1x1【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出集合a，b的等价条件，利用集合的基本运算进行求解【解答】解：a=x|x10|=x|x1，b=x|x2+2x0=x|x2或x0，则cub=x|0x2，则a（cub=x|1x2，故选：c【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础4若0xy1，则（）a3y3xbx3y3clog4xlog4yd（）x（）y【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可判断出【解答】解：0xy1，3y3x，x3y3，log4xlog4y，故选：c【点评】本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题5为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）ay=x1by=x+1cdy=176【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果【解答】解： =176，=176，本组数据的样本中心点是（176，176），根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，故选c【点评】本题考查线性回归方程的写法，一般情况下要利用最小二乘法求出线性回归方程，本题是一个选择题目，有它特殊的解法，即把样本中心点代入检验，也不是所有的选择题都能这样做6通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，附表：p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）a有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用【专题】计算题【分析】根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【解答】解：由题意知本题所给的观测值，7.86.635，这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选a【点评】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题7设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】规律型【分析】根据复合命题与简单命题之间真假之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：根据复合命题真值表，知：pq或为假命题，知命题p和命题q同时都是假命题，非p是真命题故满足充分性；若非p是真命题命题p为假命题，若命题q为真命题，则命题p或q是真命题，故不满足必要性故选：a【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解8执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）a105b16c15d1【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1），由此能够求出结果【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1）输入n的值为6时，输出s的值s=135=15故选c【点评】本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积（）a0.18b0.16c0.15d1【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】根据几何概型的意义，豆子落在阴影部分的概率阴影部分的面积与正方形的面积比等于落在阴影部分的豆子数与所有豆子数的比，由此求出阴影部分的面积【解答】解：解：正方形的面积s=1，设阴影部分的面积为s，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，几何槪型的概率公式进行估计，解得s=0.18；故选a【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基10设f（x）=，则ff（）=（）abcd【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式先求f（），再求ff（），由内而外【解答】解：f（）=，即ff（）=故选b【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应横线上.11一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为12【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以男运动员的数目，得到结果【解答】解：田径队有男运动员48人，女运动员36人，这支田径队共有48+36=84人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，每个个体被抽到的概率是，田径队有男运动员48人，男运动员要抽取48=12人，故答案为：12【点评】本题考查分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解决这种问题的依据，本题是一个基础题12函数f（x）=lg（2x）+的定义域是1，2）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：函数定义域要满足，即，解得1x2，即函数的定义域为1，2），故答案为：1，2）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件13某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】图表型【分析】先读出表格中投中的次数，再根据平均数与方差的计算公式s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2计算即可【解答】解析：甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差故填：【点评】本题考查平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14已知=2， =3， =4， =7（m，n都是正整数，且m，n互质），通过推理可推测m、n的值，则mn=41【考点】进行简单的合情推理【专题】推理和证明【分析】由已知中的式子=2， =3， =4，分析等式两边式子和数的变化规律，求出m，n的值，进而可得答案【解答】解：由已知中：=2，=3，=4，等式左右两边均为二次根式，左边的被开方数是两项的和，一项为n+1，另一项是分式，分子为n+1，分母为（n+1）21，左边的被开方数是分式，分子为n+1，分母为（n+1）21，故=7中，m=48，n=7，故mn=41，故答案为：41【点评】此题重点考查了准确由图抽取信息考查了学生的观察能力，根据已知分析式子两边数的变化规律是解答的关键15若a是复数z1=的实部，b是复数z2=（1i）3的虚部，则ab等于【考点】复数代数形式的混合运算【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数代数形式的加减乘除运算法则分别化简z1、z2，整理出实部和虚部求出a、b的值，即可求出ab【解答】解：由题意知，z1=，a=，z2=（1i）3=2i（1i）=22i，b=2，ab=，故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤16已知，其中=（1，0），=（0，1），计算，|+|的值【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】首先将，用坐标表示，然后进行数量积和模的坐标运算【解答】解：由已知，其中=（1，0），=（0，1），所以=（1，1），=（4，3），所以=1413=1； =（5，2），|+|=【点评】本题考查了平面向量的加减法、数量积的坐标运算；属于基础题17已知复数，试求实数a分别为什么值时，z分别为：（）实数；（）虚数；（）纯虚数【考点】复数的基本概念【专题】计算题【分析】（）复数的虚部为0，复数是实数，求出a的值即可；（）复数的虚部不为0，复数是虚数，求出a的值即可；（）复数的实部为0，虚部不为0，复数是纯虚数求解即可【解答】解：（）当z为实数时，则a=1或a=6，且a1，当a=6时，z为实数 （5分）（）当z为虚数时，则a1且a6，z为虚数 （10分）（）当z为纯虚数时，则a=1，z为纯虚数 （14分）【点评】本题考查复数的基本概念，注意复数实部的分母不为0是解题的易错点18已知abc的三个顶点a（m，n），b（2，1），c（2，3）（）求bc边所在直线方程；（）bc边上中线ad的方程为2x3y+6=0，且sabc=7，求m，n的值【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式【专题】计算题；直线与圆【分析】（i）由两点的斜率公式，算出bc的斜率k=，再由直线方程的点斜式列式，化简即得bc边所在直线方程；（ii）由两点的距离公式，算出，结合sabc=7得到点a到bc的距离等于，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到m，n的值【解答】解：（）b（2，1），c（2，3）（2分）可得直线bc方程为化简，得bc边所在直线方程为x+2y4=0（4分）（）由题意，得（5分），解之得（6分）由点到直线的距离公式，得，化简得m+2n=11或m+2n=3（8分）或（10分）解得m=3，n=4或m=3，n=0（12分）【点评】本题给出三角形abc的顶点bc的坐标，求直线bc的方程并在已知面积的情况下求点a的坐标着重考查了直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式等知识，属于基础题19已知f（x）=loga（a0，a1），（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）单调性并用定义证明【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由0，求得1x1，由此求得函数的定义域（2）由于f（x）=loga=loga=f（x），可得f（x）为奇函数（3）设g（x）=，则f（x）=logaf（x），先由函数的单调性的定义证明g（x）在x（1，1）为递增函数，再根据复合函数的单调性规律求得f（x）的单调性【解答】解：（1）0，1x1，故定义域为（1，1）（3分）（2）f（x）=loga=loga（）1=loga=f（x），f（x）为奇函数（6分）（3）设g（x）=，则f（x）=logaf（x），取1x1x21，则g（x1）g（x2）=0g（x）在x（1，1）为递增函数，（8分）a1时，f（x）为递增函数，0a1时，f（x）为递减函数（10分）【点评】本题主要考查对数函数的图象、性质的应用，函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于中档题20我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如表：分组频数频率（0，3030.03（30，6030.03（60，90370.37（90，120mn（120，150150.15合计mn（）求出表中m、n、m、n的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率【考点】频率分布直方图；频率分布表【专题】计算题；概率与统计【分析】（i）根据频率公式，结合表中第一组数据的频率算出总数m再用减法可得第五组的频数m，由此可算出第五组的频率n的值，而n是各组的频率之和，显然为1（ii）90分以上的人有两组，分别是第五、六两组，算出它们的频率之和为0.57，由此不难估算出这次测试中我区成绩在90分以上的人数（iii）根据题意，列出从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有15种，而分数不超过30分的结果有3种，再结合等可能事件的概率公式，可得要求的概率【解答】解：（i）由频率分布表，得总数，（1分）所以m=100（3+3+37+15）=42，（2分）得第四组的频率，n=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1 （3分）所求的频率分布直方图如右图所示（5分）（）由题意，90分以上的人分别在第五组和第