甘肃省河西五市部分普通高中高三数学第二次联合考试试题 理（含解析）.doc

2013年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联考考试数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只收回答题卡和答题纸。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选做考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1设复数z=2+bi (br)且=2，则复数的虚部为 ( )a. 2 b.2i c.2 d. 2【答案】c【解析】因为=2，所以，因此选c。2已知集合a=yy=3,b=xx21,，则acrb = （ ）a.-1,1 b.(0,1) c.0,1 d. 【答案】d【解析】因为集合a=yy=3 ,b=xx21 ，所以crb，所以acrb =。3下列命题是真命题的是 ( )a.是的充要条件 b.，是的充分条件 c.， d.， 0 【答案】b【解析】a.是的充要条件，错误，若，当c=0时，不成立；c.，错误，例如：x=2时，=； d.， 0，错误，对于，0。4阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是 （ ）a102 b39 c81 d21 【答案】a【解析】第一次循环：，满足条件，再次循环；第二次循环：，满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，结束循环，因此输出的的值是102. ( )a.- b.- c. d.【答案】d【解析】因为，所以，即，所以。6设等差数列的前n项和为sn，若a1=-15, a3+a5= -18,则当sn取最小值时n等于（ ）a9 b8 c7 d6【答案】b【解析】因为a3+a5= -18，所以，又a1=-15，所以d=2，所以，由，所以当sn取最小值时n等于8.7.已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 ( ) a. b. c. d. 【答案】d【解析】由三视图知：该几何体为一个长方体里面挖去一个半球，长方体的体积为：，半球的体积为，所以该几何体的体积为。 8 如果实数x、y满足那么z=2x+y的范围为 ( )a bc d 【答案】b【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z=2x+y过点（4,1）时，取最大值9，过点（-2,1）时，取最小值-3，所以z=2x+y的范围为。9.（2x+(2x-5的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为 （ ）a40 b.160 c.0 d.320【答案】c【解析】令x=1，得：2+a=3,所以a=1，由，令，；令，所以该展开式中常数项为。10f（x）=sin(x+)+cos (x+) (0，的最小正周期为，且f（-x）=f（x），则下列关于g（x）= sin（x+）的图象说法正确的是 （ ）a函数在x 上单调递增 b. 关于直线x=对称c. 在x0, 上，函数值域为0，1 d. 关于点对称【答案】b【解析】，因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以 ，所以，因此选b。11若p点是以a（-3，0）、b（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则= （ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】不妨设点p在双曲线的右支上，则，因为点p是双曲线与圆的焦点，所以由双曲线的定义知：，又两边平方得： ，所以，所以=。12.,则下列关于的零点个数判断正确的是（ ）a.当k=0时，有无数个零点 b.当k0时，有3个零点 c.当k0时，有3个零点 d.无论k取何值，都有4个零点【答案】a【解析】当k=0时，当x1时，所以，所以此时有无数个零点；当k0时，的零点即方程的根，所以，由图可知方程只有两根；当k0时，由图可知：有两根，所以由得：，又有两根，有两根，所以有四根。第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选做题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知平面向量，满足：，则的夹角为 【答案】【解析】因为，所以，所以的夹角为。14. 6人站一排照相，其中有甲乙两人，则甲乙两人之间间隔两人的排法有 【答案】144【解析】我们对六个位置从左到右编号为1,2,3,4,5,6，甲乙可以在14,25,36的位置，有三种，而另外四人的排列有种，又甲乙可以互换，所以甲乙两人之间间隔两人的排法有种。15如右图，在abc中，ab=ac=2，bc=，点d在bc 边上，adc=，则ad的长为 【答案】【解析】在abc中，因为ab=ac=2，bc=，所以，又adc=，所以dac=，所以cd=ac=2，所以由余弦定理得：，所以ad=。16给出下列命题：抛物线x=的准线方程是x=1； 若xr，则的最小值是2； ； 若n（3，）且p（03）=0.4，则p(6)=0.1 。其中正确的是（填序号） 【答案】【解析】抛物线x=的标准方程为，所以其准线方程是x=1； 若xr，则时无解，所以取不到最小值2； 因为是奇函数，所以 ； 若n（3，）且p（03）=0.4，则p(6)=0.1，正确。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题满分为12分)各项均为正数的等比数列an中，已知a2=8, a4=128, bn=log2an .求数列an的通项公式；求数列bn的前n项和sn求满足不等式的正整数n的最大值18（本小题满分12分）在三棱柱abca1b1c1中，abbccaaa12，侧棱aa1面abc，d、e分别是棱a1b1、aa1的中点，点f在棱ab上，且（）求证：ef平面bdc1；（）求二面角ebc1d的余弦值 19（本小题满分12分）高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是且这4人报此所大学互不影响。（）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；（）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望20（本题目满分12分） 如图，已知圆c与y轴相切于点t(0，2)，与x轴正半轴相交于两点m，n (点m在点n的右侧），且。椭圆d：的焦距等于，且过点( i ) 求圆c和椭圆d的方程；() 若过点m的动直线与椭圆d交于a、b两点，若点n在以弦ab为直径的圆的外部，求直线斜率的范围。21（本小题满分12分）已知函数（)若曲线在和处的切线互相平行，求的值及函数的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲在中，ab=ac，过点a的直线与其外接圆交于点p，交bc延长线于点d。 （1）求证： ； （2）若ac=3，求的值。23. （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为=（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于a、b两点，求.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数（1）求f(x)6 的解集 （2）若f(x)m 对任意xr恒成立，求m的范围。高三数学（理科）参考答案选择题：cdbad bdbcb ca填空题：13： 14：144 15： 16：解答或证明题：17：（12分） 解：（1） 等比数列an的各项为正，a2=8, a4=128 设公比为q q=4 a1=2 an=a1qn-1=2= (4分) （2） = （8分）（3） （1- = n2013 n的最大值为2013 （12分） xyoz18(12分)（1）证法一：设o为ab的中点，连结a1o， af=ab ，o为ab的中点 f为ao的中点，又e为aa1的中点 efa1o 又d为a1b1的中点，o为ab的中点 a1d=ob 又a1dob 四边形a1dbo为平行四边形 a1obd 又efa1o efbd 又ef平面dbc1 ， bd平面dbc1 ef平面dbc1 （6分）证法二：建立如图所示的坐标系。（坐标系建立仅为参考）ab=bc=ca=aa1=2，d、e分别为a1b1、aa1的中点，af=abe（-1，0，1），f，b（1，0，0），d（0，0，2），c1（0，）设平面平面dbc1的法向量为 , 令z=1,则y=0,x=2 又ef平面bdc1 ef平面bdc1 （6分）（2）设面ebc1的法向量为 ， 令x=1,则z=2，y=- cos=由图知二面角ebc1d为锐二面角，所以二面角的余弦值为 （12分）19.(12分)解：（1）记“报这所大学的人数中男生和女生人数相等的”事件为a，男生人数记为bi(i=0、1、2、3)，女生人数记为ci(i=0、1) p(a)=p(b0c0)+p(b1c1)= (5分)（2）=0，1，2，3，4 p（=0）= p（=1）= p（=2）= p（=3）= p（=4）= （9分） 的公布列为：01234p e（）=0+1+2+3+4= （12分） cg 20（12分）解：（1）设圆半径为r, 由条件知圆心c（r,2） 圆在x轴截得弦长mn=3 r= 圆c的方程为： （3分） 上面方程中令y=0,得 解得x=1或x=4, 点m在点n的右侧 m（4,0）,n(1,0)椭圆焦距2c=2=2 c=1 椭圆方程可化为：又椭圆过点（ 代入椭圆方程得：解得或（舍） 椭圆方程为： （6分）（2）设直线l的方程为：y=k(x-4) 代入椭圆方程化简得： （=320 设a（x1,y1）,b(x2,y2) 则x1+x2= x1x2= (7分)点n在以弦ab为直径的圆的外部，0（0即：0 -（+0化简得： k （12分）21.（12分）【解】（），由得，（2分）得其单调递增区间为单调递减区间为. （5分）（）若要命题成立，只须当时，由可知 当时,所以只须 （7分）对来说，当时，当时，显然小于0，满足题意，当时，可令求导可知该函数在时单调递减，满足题意，所以满足题意，当时，在上单调递增，得 综上所述，满足题意的 （12分）22（10分）（1） 证明：连结bp，四边形abcp内接于圆，pcd=bad 又pdc=bdapcdbad又ab=ac （5分）（2）连结bp。ab=ac，abc=acb 又四