（浙江专版）2018年高中数学 回扣验收特训（二）圆锥曲线与方程 新人教A版选修2-1.doc

回扣验收特训（二） 圆锥曲线与方程1已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是()a2bc d解析：选c由题可知yx与yx互相垂直，可得1，则ab由离心率的计算公式，可得e22，e2设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()ay24x by28xcy24x dy28x解析：选b由题可知抛物线的焦点坐标为，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y2，令x0，可得点a的坐标为，所以soaf4，得a8，故抛物线的方程为y28x3已知一动圆p与圆o：x2y21外切，而与圆c：x2y26x80内切，则动圆的圆心p的轨迹是()a双曲线的一支 b椭圆c抛物线 d圆解析：选a由题意，知圆c的标准方程为(x3)2y21，则圆c与圆o相离，设动圆p的半径为r圆p与圆o外切而与圆c内切，r1，且|po|r1，|pc|r1又|oc|3，|po|pc|2|oc|，即点p在以o，c为焦点的双曲线的右支上4我们把由半椭圆1(x0)与半椭圆1(xbc0)，如图所示，其中点f0，f1，f2是相应椭圆的焦点若f0f1f2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为()a，1 b，1c5,3 d5,4解析：选a|of2|，|of0|c|of2|，b1，a2b2c21，得a5已知抛物线的方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点p到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为()a2 b1c2 d1解析：选d因为抛物线的方程为y24x，所以焦点坐标为f(1,0)，准线方程为x1因为点p到y轴的距离为d1，所以到准线的距离为d11又d11|pf|，所以d1d2d11d21|pf|d21焦点f到直线l的距离记为d，则d，而|pf|d2d，所以d1d2|pf|d211，即d1d2的最小值为16双曲线与椭圆4x2y264有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为()ay23x236 bx23y236c3y2x236 d3x2y236解析：选a由4x2y264得1，c2641648，c4，e双曲线中，c4，eac6，b2483612双曲线方程为1，即y23x2367已知椭圆1(ab0)，其上一点p(3，y)到两焦点的距离分别是65和35，则该椭圆的标准方程为_解析：由椭圆的定义，知2a653510，a5又解得c，从而b2a2c2，所以椭圆的标准方程为1答案：18已知直线l与抛物线y24x交于a，b两点，o为坐标原点，若4，则直线l恒过的定点m的坐标是_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2y1y24当直线l的斜率不存在时，设其方程为xx0(x00)，则x4x04，解得x02；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxb，由得ky24y4b0，得y1y2，则x1x2，得4，2，有b2k，直线ykx2kk(x2)恒过定点(2,0)又直线x2也恒过定点(2,0)，得点m的坐标为(2,0)答案：(2,0)9已知a(0，4)，b(3,2)，抛物线y2x上的点到直线ab的最短距离为_解析：直线ab为2xy40，设抛物线y2x上的点p(t，t2)，d答案：10如图，已知椭圆1(ab0)的长、短轴端点分别为a，b，f1，f2分别是其左、右焦点从椭圆上一点m向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点f1，且与是共线向量(1)求椭圆的离心率e；(2)设q是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，求f1qf2的取值范围解：(1)f1(c,0)，则xmc，ym，kom由题意，知kab，与是共线向量，bc，得e(2)设|f1q|r1，|f2q|r2，f1qf2，r1r22a又|f1f2|2c，由余弦定理，得cos 110，当且仅当r1r2时等号成立，cos 0，11如图，焦距为2的椭圆e的两个顶点分别为a，b，且与n(，1)共线(1)求椭圆e的标准方程；(2)若直线ykxm与椭圆e有两个不同的交点p和q，且原点o总在以pq为直径的圆的内部，求实数m的取值范围解：(1)因为2c2，所以c1，又(a，b)，且n，所以ba，所以2b2b21，所以b21，a22，所以椭圆e的标准方程为y21(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，把直线方程ykxm代入椭圆方程y21，消去y，得(2k21)x24kmx2m220，所以x1x2，x1x2，16k28m280，即m22k21，(*)因为原点o总在以pq为直径的圆的内部，所以 0，即x1x2y1y20，又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2，由0得m2k2，依题意且满足(*)得m2b0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点a，b已知点a的坐标为(a,0)，点q(0，y0)在线段ab的垂直平分线上，且4，求y0的值解：(1)由e，得3a24c2再由c2a2b2，得a2b由题意可知2a2b4，即ab2解方程组得a2，b1所以椭圆的方程为y21(2)由(1)可知a(2,0)设b点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)联立方程组消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0由2x1，得x1从而y1设线段ab的中点为m，则m的坐标为以下分两种情况：当k0时，点b的坐标为(2,0)