大学物理教程上册第6章作业答案.pdf

大学物理1 第6章习题答案 大学物理1 第6章习题答案 6 3 一个沿 x 轴做简谐振动的弹簧振子 振幅为A 周期为 T 其 振动方程用余弦函数表示 如果 t 0 时质点的状态分别是 1 0 xA 2 过平衡位置向正向运动 3 过 2 A x 处向负向运动 4 过 2 A x 处向正向运动 试求出相应的初相位 并写出振动 方程 解 设 0 cos xAt 00 cosxAA 0 cos1 0 1 t 0时 2 cos xAt T 0 sin dx vAt dt 00 sin0vA 00 cos0 xA 0 3 2 2 t 0 23 cos 2 xAt T 3 t 0 00 cos 2 A xA 0 1 cos 2 0 3 000 sin sin0vAtA 0 3 2 cos 3 xAt T 00 cos 2 A xA 0 2 cos 2 0 3 4 00 sin0vA 0 3 4 0 5 4 5 cos 4 xAt 或 4 t 0 o 1 o 2 3 4 6 9 一质点在 x 轴上做简谐振动 选取该质点向右运动通过点 A 时作为 计时起点 t 0 经过 2s 后质点第一次经过点 B 再经 2s 后 质点第 二次经过点B 若已知该质点在A B两点具有相同的速率 且AB 10cm 求 1 质点的振动方程 2 质点在 A 点处的速率 A 0 cos xAt A v OB 解 由A B总具有相同的速率 则AB两点一 定是距离坐标原点相同的距离 设坐标原点 为O AB 10cm OA 5cm OB 5cm 设 0 455 2 ABBB AB BABAcm 直径 振幅 0 5 A 4 点为计时点 则 O t 2 224 A B 2 5 5 2 10cos 44 xt 2 5 5 2 10sin 444 dx vt dt 2 0 5 5 2 10sin 44 v 2 3 925 10 m s 旋转矢量法 由图可知 o A B 2s 2s B 5cm5cm 6 16 某振动质点的 x t 曲线如附图 a 所示 试求 1 运动方程 2 点 P 对应的相位 3 到达点 P 相应位置所需的时间 解 1 设 0 cos xAt 0 1Am 0 1 arccos 23 5 t 4 2324 5 0 1cos 243 xt 0 p 58 01 6 2435 p tts 58 1 6 3245 ts 2 3 由图可知 6 19 质量为 0 1kg 的物体 以振幅 2 1 0 10m 做简谐振动 其最大加速度 为 4 0m s 求 1 振动的周期 2 物体通过平衡位置时的总能量和动能 3 物体在何处其动能和势能相等 4 当物体的位移大小为振幅的一半时 动能 势能各占总能量的多 少 解 22 max 2 aAA T 22 max 2 TA a 22 2 1 10 4 0 314Ts 1 2 1 2 EkA 2k mT 2222 2 2 0 1 0 31440km T 2 1 2 EkA 22 3 1 40 1 10 2 2 10 k JE 2 3 2222 1111 2222 kp dx EEmvkxmkx dt 22222 00 11 sin cos 22 mAtkAt 22 0 tan tkm 2 2 40 0 1 0 314 1 222 0 11 cos 22 p EkxkAt 0 2 3 tk 22 11 cos 324 kAE 3 4 kp EEEE 0 1 cos 2 xAtA 0 4 tk 0 cos xAt 2 2 1 0 10cos 4 0 707 10 k m 4 6 23 质量为 3 10 10 kg 的小球与轻弹簧组成的系统 按 2 0 1cos 8 3 xt SI 的规律做简谐振动 求 1 振动的周期 振幅 初相位 速度和加速度的最大值 2 最大的回复力 振动能量 平均动能和平均势能 在哪些位置上动 能和势能相等 3 2 5ts 与 1 1ts 两个时刻的相位差 解 2 0 1cos 8 3 xt 0 1A 0 2 3 21 84 Ts max 0 82 51 vAm s 2 max aA 2 0 1 8 63 1 m s 1 k m 223 8 10 106 31km max 6 31 0 10 631fkAN 2 222 11 6 31 0 13 16 10 22 p EEkAJ 22 1 1 58 10 4 kp EEkAJ 22 111 242 kp EEEkAkx 22 220 xAm 21 22 8 8 33 tt 21 8 32 tt 3 6 24 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动 振动方程为 1 0 4cos 2 6 xtm 2 5 0 3cos 2 6 xtm 试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相位 并写 出简谐振动方程 解 0 1cos 2 6 xt 1 旋转矢量法 1 x 2 x 6 5 6 12 xxx 6 12 xxx 5 0 4cos 2 0 3cos 2 66 0 4 cos2 cossin2 sin 66 55 0 3 cos2 cos sin2 sin 66 0 1cos2 cos0 1sin2 sin 66 0 1cos 2 6 tt tt tt tt t 2 振动合成法 6 27 将频率为 348Hz 的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成 测得拍频为 3 0Hz 若在待测频率音叉的一端加上一小块物体 则拍频 数减少 求待测音叉的固有频率 解 212 3483ffff 22 345 351 zfHzfH 或者 2 2 1 m 22m 351 z k fff fH 则 选择题错误分析 12345 111491 678910 171344 1112131415 4810331547 排序 111591314 212 自由度 决定物理的空间位置所需要的独立坐标个数 P86 刚体在定轴转动中 当对转轴的合外力力矩为零时 刚体对转 轴的角动量保持不变 P109 系统所受合外力为零时 系统动量守恒 P66 A B v o 子 弹 击 入 杆 子 弹 击 入 杆 o v 以子弹和杆为系统 机械能不守恒 以子弹和杆为系统 机械能不守恒 角动量守恒 动量不守恒 以子弹和沙袋为系统 动量守恒 角动量守恒 机械能不守恒 角动量守恒 动量不守恒 以子弹和沙袋为系统 动量守恒 角动量守恒 机械能不守恒 子 弹 击 入 沙 袋 细 绳 质 量 不 计 子 弹 击 入 沙 袋 细 绳 质 量 不 计 细杆上端悬挂点处的线元在冲击过程中受到悬挂点的约束力 这是系统外 力 其水平分量可以通过刚性细杆瞬间传递至被击中线元 并且伴随冲击过 程而存在 12 1122 111222 22 1122 2 1 21 2 LL rmvrmv rmrrmr rr r r 质点角动量守恒P77 79 12 1122 22 11222 LL JJ mrrmr 刚体角动量守恒P108 A 2 2 i i C C i i mr r M rdm r M Jmr Jr dm 平行轴定理 P91 只有当刚体线度远远小于刚体到转轴距 离时 刚体可以看成为质点 才成立 选择题第9题 C 150