高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆定义及其标准方程教案 湘教版选修11.doc

椭圆定义及其标准方程一、背景介绍解读大纲，结合新一轮课程改革的精神，我们不难发现数学教学“不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索，动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，使学生的学习过程成为教师引导下的再创造过程，要设立数学探索教学建模等学习活动，让学生体验数学发现和创造的历程。”二、教学过程1、创设情景，引出课题椭圆定义及其标准方程。教师：我们以前学习过圆，请同学们回忆一下圆的定义。学生1：平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹。教师：我们是怎么画圆的呢？（课前要求学生每人准备一块硬纸板，两颗图钉及一根定长绳子）谁上黑板来演示呢？学生2：（上黑板来演示）教师：“圆是动点p到定点o的距离为常数的点的轨迹”说成“圆是动点p到定点o的来回距离之和为常数的点的轨迹”，行吗？学生：（齐声地）行。教师：现在把这根绳子的两端分别系在两颗图钉上，并分开固定在两个点f1、f2上，并保持拉紧状态移动铅笔，请你们再画一画会是什么样的曲线？学生：（动手画椭圆）教师：（演示几位学生所画的椭圆）我们看到这个曲线的形状正是一个压扁了的圆，我们称为椭圆。（黑板上写出课题：椭圆定义及其标准方程）大家看，椭圆是一个很美的图形，生活中你在哪里见过椭圆的这种曲线，能否举例呢？学生：地球运动轨迹，等等。2、通过实验，自主探究，椭圆的定义以及椭圆的扁圆与焦距定线段长之间的关系。教师：刚才大家对椭圆有了形象上的认识，我们不仅作出了椭圆这个曲线，而且还在生活实践中找到它的应用，下面我们能否给出它的定义呢？学生3：椭圆是平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。（教师在黑板上写出学生总结的椭圆定义）教师：很好。（教师拿起两个学生所画的椭圆展示）同学们画椭圆时，线段是一样长的，为什么我们所画出的椭圆不一样，有扁有圆呢？学生4：这与两定点f1、f2的位置有关。教师：很好。我们改变一下f1、f2的位置，大家画一画椭圆，看一看到底有何关系？学生5：f1、f2位置越近椭圆愈圆，f1、f2位置越远椭圆愈扁。教师：这位同学总结得很好。如果我们不改变f1、f2位置，只改变线段长，大家画一画，它们又有何关系？学生6：定线段的长直小椭圆愈扁，定线段的长越长椭圆愈圆。教师：这位同学总结很好。设|f1f2|=2c，|pf1|+|pf2|=2a，如何通过a，c刻划椭圆的扁圆程度。学生7：当c/a越小时，椭圆愈圆；当c/a越大时，椭圆越扁。教师：以上我们讨论了椭圆的定义，知道了椭圆与两定点位置以及定线段长有关，给定了线段长，两定点位置就一定能作出椭圆吗？大家讨论一下，这里有没有条件限制。学生：（动手实验，讨论、总结）教师：（在黑板演示，2a2c，2a=2c，2a2c三种不同情形的轨迹。）根据我们动手实验及老师的演示以及讨论，同学们总结出什么结论呢？学生8：（1）当2a2c时，轨迹是椭圆。（2）当2a=2c时，轨迹是一条线段，是以f1、f2为端点的线段。（3）当2a2c时，无轨迹。（4）当c=0时，轨迹为圆。教师：下面请同学们再看看椭圆的定义，有无补充。学生9：椭圆是平面上到两定点f1、f2的距离之和为常数2a的动点的轨迹，其中2a|f1f2|0。教师：（黑板上用彩色粉笔写上：其中2a|f1f2|0）补充得很好。这里我们f1、f2叫做椭圆的焦点，f1、f2的距离叫做焦距，记作|f1f2|=2c。三、教学反思1、本节课，学生在教师和同伴的帮助下，亲身经历了“问题探索发现解决问题”的多次循环的探究过程，实现“为什么”、“怎么办”的思维启迪，从而达到开发智力、发展能力的目的。所以，在我们的日常教学中，不仅要培养学生解决问题的能力，更要注意培养学生发现问题和提出问题的能力。2、本节课通过学生动手实验，引导学生通过自己的积极思维去发现椭圆定义的