高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 第五节 与圆有关的比例线段（1）课后导练 新人教A版选修4-1.doc

第五节 与圆有关的比例线段课后导练基础达标1.圆内两条弦ab和cd交于p点,ab=8,ab把cd分成3和4两部分,那么ap等于( )a.2 b.6 c.2或6 d.3或5解析:设ap=x,则bp=8-x,由相交弦定理得x(8-x)=34.x=2或6.答案:c2.如图2-5-7,ad为o直径,bc切o于e点,abbc,dcbc,ab=4,dc=1,则ad等于( )图2-5-7a. b.4 c.5 d.解析:连结df、oe,ad是直径,afd=90.又abbc,dcbc,四边形bcdf是矩形.bf=dc.由切割线定理得be2=bfba=14=4,be=2.oebc,dcbc,abbc,cdoeab.o为ad中点,e为bc中点.bc=4.df=4.在rtadf中,ad=5.答案:c3.如图2-5-8,pab、pcd为o的两条割线,若pa=5,ab=7,cd=11,则acbd等于( )图2-5-8a.13 b.512 c.57 d.511解析:由割线定理得papb=pcpd,5(5+7)=pc(pc+11).pc=4或pc=-15(舍去).又papb=pcpd,p=p,pacpdb.答案:a4.如图2-5-9,ab、cd是o的两条平行切线,b、d为切点,ac为o的切线,切点为e点,若ab=4,cd=9,则o的半径为( )图2-5-9a.9 b.8 c.6 d.5解析:连结ob,并作bo的延长线,过a作afcd,f为垂足.ab切o于b,obab.abcd,bocd.bo经过d点.bd为o直径.又afcd,四边形abdf是矩形.在rtacf中,af=.由切线长定理得ab=ae,ce=cd.ac=ae+ce=ab+cd=13,cf=cd-df=cd-ab=5.af=12,ob=6.答案:c5.如图2-5-10,pa切o于a,pb切o于b,op交o于c,下列结论中错误的是( )图2-5-10a.1=2 b.abop c.pa=pb d.pa2=pcpo解析:由切线定理知,a、c正确.由等腰三角形三线合一知b正确.d无依据.答案:d综合运用6.如图2-5-11,o中半径ob垂直于直径ac,m为oa上一点,bm延长线交o于n,过n的切线交ca的延长线于p点.求证:pm2=papc.图2-5-11证明:连结on,pn切o于n,onpn.mnp+onm=90.oaob,b+omb=90,omb=pmn.mnp=pmn.pm=pn.由切割线定理得pn2=papc,pm2=papc.7.如图2-5-12,已知ab是o的直径,ca交弦bf延长线于e,deac于e,cb交o于d且ab=ac,求证:aeec=beef.图2-5-12证明:连结od、ad,ab是o的直径,adb=90.ad=bc.ab=ac,bd=dc.bo=oa,odac.deac,deod.de是o切线,de2=efeb.在rtacd中,deac,de2=aeec.由得aeec=beef.8.如图2-5-13,已知at切o于t,adb是割线,bc是直径,在ab上截取ae=at,过e作ab的垂线ef,交ac延长线于f.求证:abac=aeaf.图2-5-13证明:连结cd,由切割线定理得at2=adab,ae=at,ae2=adab.bc是直径,bdc=90,即cdab.又efab,cdef.由得.abac=aeaf.9.如图2-5-14,已知ab是o的直径,c为o上一点,cdab于d,以c为圆心,cd为半径作c交o于e、f,连结ef交cd于m.求证:cm=md.图2-5-14证明:双向延长cd分别交o、c于q、p,ab是o的直径,cdab,cd=dq.cd=pc,pc=dq. 根据相交弦定理得cmmq=emmf=mdmp.cm(md+dq)=md(mc+pc).cmmd+cmdq=mdmc+mdpc.cmdq=mdpc.又dq=pc,cm=md.拓展探究10.如图2-5-15,o1和o2相交于点a、b,o2和o3相交于c、d,分别延长ba、dc相交于p,过p作o1和o3的切线pm、pn,m、n为切点,连结mn,求证:pmn=pnm.图2-5-15证明:由切割线定理得pm2=papb,pn2=pcpd.又由割线定理得papb=pcpd,pm2=pn2.pm=pn.pmn=pnm.备选习题11.如图2-5-16,abc中,c=90,o的直径ce在bc上,且与ab相切于d点,若coob=13,ad=2,则be=_.图2-5-16解析:coob=13,oc=oe,beec=11.设be=x,则bc=2x.由切割线定理得bd2=bebc=2x2,bd=.又由切线长定理得ad=ac,在rtabc中,ab2=ac2+bc2,(+2)2=22+(2x)2.解得x=.答案: 12.如图2-5-17,o分别与abc的边ab、ac切于m、n点,交边bc于e、f点,且be=ef=fc.求证:b=c.图2-5-17证明:由切线长定理得am=an,由切割线定理得bm2=bebf,cn2=cfce.be=ef=fc,bebf=cfce.bm2=cn2.bm=cn.am+bm=an+cn,即ab=ac.b=c.13.如图2-5-18,已知o1与o2相交于e、f两点,过e任作直线分别交o1与o2于a、b两点,g为ab的中点,直线fg分别交两圆于c、d.求证:cg=dg.图2-5-18证明:由相交弦定理得agge=cggf.由割线定理得bgge=gdgf.ag=bg,agge=bgge.cggf=gdgf.cg=dg.14.如图2-5-19,abc内接于o,ab=ac,ad是o的切线,bdac,bd交o于点e,连结