正方形中的旋转.docx

正方形中的旋转思想（正方形性质的复习课）教学目标：1、熟练掌握正方形的性质2、结合旋转的方法，找出解题思路，提高数学思维能力3、激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心教学重点：全面了解和掌握 正方形的性质，注重正方形的性质与其他相关知识的结合教学难点:运用旋转的知识，找出知识间的内在联系教学关键：深入钻研正方形图形的特殊性，运用正方形中的等量关系，找出解题的切入点教学过程：一、 结合图形，复习正方形的相关性质（边、角、对角线）1、 如图1，在正方形ABCD中，你能说出图形中哪些结论，（抽同学回答，其他同学补充） 图12、 如图2，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形ABCO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形ABCO绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的，那么S四边形OEBF =S正方形ABCD 图2【此处展示课件，让一个学生操作，慢慢旋转正方形ABCO，老师引导学生仔细观察BOE和COF形状变化，形成初步的直观印象】分析: 绕点O旋转正方形ABCO,仔细观察就可以发现，旋转过程中，实际上是保证了AOE和BOF始终全等或者BOE和COF始终全等。也可以看出，BOE绕点O顺时针旋转90就能与COF重合，从而将四边形OEBF的面积转化成BOC的面积，而两个三角形能够重合的根本原因是由正方形的性质决定的。二、 例题解析：如图3，在正方形ABCD中，EAF=45AE和AF分别交BC于点E，AF交CD于点F，连结EF。求证：EF=BE+DF【引导学生思考，题目中的条件和结论给了我们一些什么样的提示，例如，正方形告诉我们哪些结论？为什么告诉我们EAF=45，你又有什么发现？要求证明EF=BE+DF，你有什么想法？】分析:想一想，若将ADF绕点A顺时针旋转90到达了什么位置，由此是不是为我们作辅助线有一点启示：延长CB至G，使BG=DF，易证ADF和ABG全等，再证AEB和AEF全等，从而得证。【抽学生讲解解答思路】【变式训练1】如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE= 。【提示：由例题的解法是否给我们解答此题有一定的启示】【变式训练2】如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点。若AE=4cm，CF=3cm，且OEOF，则EF的长为 cm 。三、 合作探究：1、在RtABC中，ACB=90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，正方形的对角线交于一点O，连结OC，已知AC=5， OC=62 ，则另一直角边BC的长为 。2、如图，ABC与ADE都是等边，点D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF。求证：四边形CDEF是平行四边形四、 课堂小结：1、 正方形由于具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质，常常被称为“完美四边形”。为此，正方形往往与等腰直角三角形、勾股定理、全等三角形等有着紧密的联系。2、 从图形变换的角度来看，正方形中的诸多图形的变化，往往都可以运用图形的平移、翻折、 旋转等方法去进行分析。例如本节课的内容，就可以用旋转的方法为我们对图形的分析提供了必要的保障。3、 学习数学应养成认真思考的习惯，还应抓住数学的本质，同时学会“举一反三”。例如，既然正方形的诸多题目我们可以从旋转中得到启示，那么等边三角形中的