福建省泉州市台商区惠南中学高二数学下学期期末考试试题 文.doc

惠南中学2016年春季期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则( )a. b. c. d. 2. 已知复数，其中为虚数单位， 则( )a. b. c. d. 3. 学校对2016届高三学生进行考前心理辅导，在高三甲班50名学生中，男生有30人，女生有20人，抽取5人，恰好2男3女，有下列说法：（1） 男生抽到的概率比女生抽到的概率大；（2）一定不是系统抽样；（3） 不是分层抽样； （4）每个学生被抽取的概率相同.以上说法正确的是（ ）a（1）（2） b（2）（3） c（3）（4） d（2）（4）4. 设，是两个集合，则“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件5. 设等差数列的前项和为，且，则( )a. 52 b. 78 c. 104 d. 2086. 过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则（ ）a b c d 气温181310-1山高243438647.为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程，由此可估计出山高为72（km）处气温的度数约为（）a b c d 8. 在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为( )a. b. c. d. 9. 如图所示程序框图，执行如图程序框图，如果输入，那么输出的的值为( )a. 2 b. 3 c. 4 d. 510. 不等式组的解集记为, 若, 则的最小值是( )a. b. c. d. 11. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线的方程为（ ）a b c d12. 已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为( )a. b. c. d. 无法确定 第卷二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 曲线在点处的切线方程为 . 14. 已知是圆与圆的公共点，则的面积为_15. 若 “，使”为真命题，则实数的取值范围是 .16.若y=f(x)是定义在r上的函数,且则的解集为.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题分） 已知数列是首项为1，且公差不为0的等差数列，而等比数列的前3项分别是. (1)求数列的通项公式. (2)如果求正整数n的值。18. （本题分）长时间用手机上网严重影响学生的身体健康，某校为了解a 、b两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（）从a班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为，从b班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为，求的概率19. （本题分） 某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，得到数据如下表：请你根据已知条件完成下列22列联表：数学尖子生非数学尖子生合计男生女生合计100并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中）20. （本题分） 已知抛物线：上一点到焦点的距离为（）求抛物线的方程；（）过点的直线交抛物线于两点，以为直径的圆交轴于两点，证明：为定值 21.（本小题满分分） 设函数为实数。（1）已知函数在处取得极值，求的值； （2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.22. （本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()将曲线和直线化为直角坐标方程；()设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.惠南中学2016年春季期末考试高二数学（文科）试卷 解析第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1. 已知集合，则( )（a） （b）（c）（d）【答案】b【解析】因为，所以应选b2. 已知复数，其中为虚数单位， 则( )(a) (b) (c) (d) 2答案：b 解析：因为z，得13. 学校对2016届高三学生进行考前心理辅导，在高三甲班50名学生中，男生有30人，女生有20人，抽取5人，恰好2男3女，有下列说法：（2） 男生抽到的概率比女生抽到的概率大；（2）一定不是系统抽样；（4） 不是分层抽样； （4）每个学生被抽取的概率相同.以上说法正确的是（ ）a（1）（2） b（2）（3） c（3）（4） d（2）（4）【命题意图】本题主要考查抽样的有关知识，考查学生的概念掌握和数据处理能力.【答案】c 【解析】由抽样的概念可知，此抽样方法不是分层抽样，不管用哪种抽样，每个学生被抽取到的概率相同，故（3），（4）正确.4. 设，是两个集合，则“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 5. 设等差数列的前项和为，且，则( )（a）52 （b）78 （c）104 （d）208答案：c解析：由，得8，所以，104，选c。6. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，如果，则（ ）a b c d【答案】b 【解析】抛物线的焦点，准线方程为根据抛物线的定义可得：，故选b7.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温181310-1山高24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）abcd【命题意图】本题考查线性回归的基本思想，中档题【答案】d【解析】得，代入到线性回归方程，可得，由，可得，故选d8. 在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为( )（a） （b） （c） （d）答案：a 解析：画出平面区域，如图，阴影部分符合，其面积为，正方形面积为1，故所求概率为：9. 如图所示程序框图，执行如图程序框图，如果输入，那么输出的的值为( ) （a）2 （b）3 （c）4 （d）5【答案】b【解析】已知输入的值为4，故可列表如下：初始值第1次第2次第3次，终止循环，输出值为3是否满足，满足，满足，满足010由上表可知，应选b10. 不等式组的解集记为, 若, 则的最小值是( )(a) (b) (c) (d) 答案：a 解析：画出不等式组表示的平面区域，如图三角形abc为所示，当过a（2,0）时取得最上值为411. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线的方程为（ ）a b c d【答案】a12. 已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为( )(a) (b) (c) (d) 无法确定答案：b 解析：特殊点法。因为是定值，m为双曲线上任一点，取特殊点，当m为右顶点时，由渐近线知三角形omn为等腰直角三形，此时 第卷二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 曲线在点处的切线方程为 . 答案： 解析：14. 已知是圆与圆的公共点，则的面积为_【命题意图】本题考查两圆位置关系、直线与圆的位置关系，中档题【答案】 15. 若 “，使”为真命题，则实数的取值范围是 .【答案】16. 已知y=f(x)是定义在r上的函数,且则的解集为.【答案】(1,+) 【解析】记f(x)=f(x)-x,则f(x)=f(x)-10,则f(x)在r上为增函数,而f(1)=f(1)-1=0,那么f(x)x的解集,即f(x)f(1)的解集,易知x1. 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分分） 已知数列是首项为1，且公差不为0的等差数列，而等比数列的前3项分别是.(1)求数列的通项公式. (2)如果求正整数n的值。17.解：(1)设数列的公差为d, 1分成等比数列，2分5分6分（2）数列的首项为1，公比为q= =4, 7分由得11分正整数n的值是2 12分18. （本小题满分分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解a 、b两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（）从a班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为，从b班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为，求的概率18.（本小题满分12分）解：（）a班样本数据的平均值为3分由此估计a班学生每周平均上网时间17小时；b班样本数据的平均值为由此估计b班学生每周平均上网时间较长 6分 （）a班的样本数据中不超过19的数据 有3个，分别为：9，11，14，b班的样本数据中不超过21的数据 也有3个，分别为：11，12，21，从a班和b班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），9分其中的情况有（14，11），（14，12）两种，故的概率12分19. （本小题满分分） 某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，得到数据如下表：请你根据已知条件完成下列22列联表：数学尖子生非数学尖子生合计男生女生合计100并判断是否有超过90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中）【解析】由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名；分数小于等于110分的学生中，男生人有600.05=3(人)，记为a1，a2，a3；女生有400.05=2(人)，记为b1，b22分从中随机抽取2名学生，所有的可能结果为 共有10种.4分其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果有，共有6种，5分故所求的概率6分（）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，数学尖子生男生600.25=15(人)，女生400.375=15(人)7分据此可得22列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计30701009分则的观测值11分因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”12分20. （本小题满分分） 已知抛物线：上一点到焦点的距离为（）求抛物线的方程；（）过点的直线交抛物线于两点，以为直径的圆交轴于两点，证明：为定值 20. 本题主要考查直线、椭圆、轨迹等基础知识及直线与圆锥曲线的位置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查特殊与一般的思想、化归与转化思想满分12分解法一：（）抛物线的焦点为，准线方程为.到焦点的距离为.，2分，3分的坐标为.4分,抛物线的方程为：.5分（）设直线的方程为,的中点联立, 整理得：6分，7分，即，8分又9分以为直径的圆的方程为：10分令得，11分设则，为定值. 12分解法二：（）同法一；（）设,则由已知可得,6分即，7分同理可得，为方程的两根，8分9分联立, 整理得：10分，11分，即为定值. 12分21.（本小题满分分） 设函数为实数。（1）已知函数在处取得极值，求的值； （2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.21解: (1) ，由于函数在时取得极值，所以 ，即 (2) 方法一 由题设知：对任意都成立， 即对任意都成立， 设 , 则对任意，为单调递增函数，所以对任意，恒成立的充分必要条件是，即 ， 于是的取值范围是方法二由题设知：对任意都成立， 即对任意都成立于是对任意都成立，即 ，于是的取值范围是22. （本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点