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文档简介
学习要一步一个脚印 3 2代数式的值 学习目标 1 使学生掌握代数式的值的概念 会求代数式的值 2 培养学生准确地运算能力 并适当地渗透对应的思想 函数 为了开展体育活动 学校要添置一批排球 每班配2个 学校另外留10个 问总共需要多少个排球 3 天林小学有24个班 则应添置多少个排球 如何求 2 天林初中有8个班 应添置多少个排球 如何求 答 设该校有n个班 则共有 2n 10 个排球 身边的问题 思考 1 以上 2n 10 中的 n 表示什么 它可以取哪些数 说明 当班数n取不同的值时 代数式2n 10的计算结果也不同 即代数式2n 10的值随着n的改变而改变 只要给定n一个确定的值 代数式2n 10就有唯一确定的值与它对应 如下图 结论 代数式2n 10的值是随字母的取值的变化而变化 一般地 用数值代替代数式里的字母 并按照代数式中的运算关系计算得出的结果 叫做代数式的值 3 不能笼统地说代数式的值是多少 只能说 当字母取何值时 代数式的值是多少 求代数式的值 只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替 然后按照代数式中指定的运算来进行计算 代数式反映普遍的规律 而代数式的值仅仅是其中一个特殊的例子 注意 1 计算时 先代入 再计算 字母不能代错 正确运用计算法则解题 2 代数式的值是由字母的取值决定 所以必须先写 当 时 表示在此情况下求得 例 当a 2时 求代数式2a3 3a 5的值 解 当a 2时 2a3 3a 5 2 23 3 2 5 2 8 6 5 27 注意 如果代数式中省略乘号 代入求值时需添上乘号 例 当x 2 y 3时 求代数式x x y 的值 三 例题 解 当x 2 y 3时x x y 2 2 3 2 5 10 从这个例题可以看到 1 代数式中的字母用负数来替代时 负数要添上括号 并且注意改变原来的括号 2 数字与数字相乘 要写 号 因此 如果原代数式中有乘法运算 当其中的字母用数字在替代时 要恢复 号 例 求代数式x2 1的值 1 x 2时 2 x 时 解 1 当x 2时x2 1 2 2 1 4 1 3 从这个例题可以看到 1 求代数式的值 只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替 然后按照代数式中指定的运算来进行计算 2 代数式有乘方运算 当底数中的字母用负数或分数来代替时 要注意添上括号 归纳 1 求代数式的值的步骤 1 写出条件 当 时 2 抄写代数式 3 代入数值 4 计算 解 当x 2 y 3时x x y 2 2 3 2 5 10 例 当x 2 y 3时 求代数式x x y 的值 2 在代入数值时 注意一些要添加括号的情况 1 代入负数时要添上括号 2 如果字母的值是分数 并要计算它的平方 立方 代入时也要添上括号 3 如果原代数式中有乘法运算 当其中的字母用数字在替代时 要恢复 号 归纳 求这个代数式的值的步骤 1 化简 2 写出条件 当 时 3 抄写代数式 4 代入数值 5 计算 共同来提高 已知2a b 5 求代数式 2a b 2 7的值 变式 已知3a 2b 5 求代数式6a 4b 7的值 整体代入 解 6a 4b 7 2 3a 2b 7 2 5 7 17 逆用乘法分配律 整体代入 例2 某企业去年的年产值为a亿元 今年比去年增长了10 如果明年还能按这个速度增长 请你预测一下 该企业明年的年产值能达到多少亿元 如果去年的年产值是2亿元 那么预计明年的年产值是多少亿元 解 由题意可得 今年的年产值为亿元 a 1 10 于是明年的年产值为 亿元 若去年的年产值为2亿元 则明年的年产值为 亿元 答 该企业明年的年产值将能达到1 21a亿元 由去年的年产值是2亿元 可以预测明年的年产值是2 42亿元 a 1 10 1 10 1 21a 1 21a 1 21 2 2 42 应用 例 当x 3 2 1 1 2 3时 分别求出的值 你发现了什么 解 时 时 时 时 时 时 的两个值相等 可以发现 当 取互为相反数时 当a 3 b 2时 求下列代数式的值 1 a b a b 2 a b 2 2 解 1 当a 3 b 2时 a b a b 3 2 3 2 1 5 5 当a 2 b 1时 求下列个代数式的值 1 a b 2 a b 2ab 想一想 观察 1 和 2 的结果 你有什么想法 a b a b 2ab 若再选取a 1 b 3 或a 3 b 1 代数式 1 与代数式 2 的值还相等吗 例2 a b a b ab ab 数形结合的思想 课堂练习 教材P92练习 1 格式 当 时原式 2 代入时 数字要代入对应的字母的位置去 3 在求值时 原来省略的乘号要添上 4 若代入的是负数或分数 必须加上括号 5 相同的代数式可看成是一个字母 整体代换 我们在求
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