移动通信中MIMO信道的仿真研究毕业设计论文.doc

浙江师范大学本科毕业设计(论文)正文把封面加上目 录摘要1关键词1英文摘要1英文关键词11 绪论21.1 无线MIMO系统概述21.2 MIMO通信系统仿真的发展现状和研究背景21.2.1 无线MIMO系统的发展现状21.2.2 无线MIMO系统的研究趋势31.3 本文的主要工作及内容安排32 无线MIMO通信系统理论基础42.1 MIMO技术基本原理42.2 无线信道52.3 MIMO通信系统模型63 无线信道统计模型93.1 瑞利(Rayleigh)衰落模型93.2 莱斯(Rician)衰落模型103.3 Nakagami衰落模型104 互相关Nakagami衰落信道的产生方法114.1 Brute force法124.2 Sims仿真法12 4.3 分解合成法124.3.1 相关Nakagami信道产生步骤134.3.2 通过输入Nakagami协方差求高斯矩阵协方差134.3.3 产生Nakagami矩阵175 仿真以及结果分析 19 5.1 Brute force法仿真以及结果分析19 5.2 Sims仿真法仿真以及结果分析20 5.3 分解合成法仿真以及结果分析 216 总结23参考文献24移动通信中MIMO信道的仿真研究数理与信息学院 通信工程 何匡熙(10900121)指导老师：张筱燕（讲师）摘要：随着3G(The Third Generation,3G)的广泛使用，信息通信技术发展变化日新月异，为满足日益增长的通信需求，便在发射端和接收端分别使用多个发射天线和接收天线，也就是应用MIMO(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技术。MIMO系统能够大大提高频谱利用率和系统的容量，在有限的无线频带下传输更高速率的数据信息，更是新一代移动通信的核心技术。本文首先研究和分析了MIMO系统及其发展现状和研究趋势，然后对MIMO技术的基本组成原理和技术特点进行阐明，并概述MIMO系统的基本结构和原理模型，然后使用软件Matlab对MIMO系统进行仿真分析，在此研究理论基础上，分析MIMO系统中Nakagami衰落信道的算法，并比较不同算法之间的优劣，最后得出结果。摘要是对你做的东西的概括，前面的少写一些关键词：多输入多输出；仿真；Nakagami衰落信道Study on Simulation of MIMOChannel in Mobile CommunicationHeKuangxi,Grade 2010,Communication EngineeringDirector:ZhangXiaoyan ( lecturer )Abstract: With the wide use of 3G (The Third G eneration, 3G),the development of informa tion and commu nication technology is cha nged rapidly. In order to satisfy the growing demand of communication, there is a more popular trend that using multiple transmit and receive a ntennas at the transmitting end and the receiving end respectively now. In other words, it is the a pplication of MIMO (Multiple I nput Multiple Output,MIMO)technology. The MIMO system can greatly improve the spectru mutilization rate and the capacity of the system, which can transmit high speed data information with the limitation of wireless bandwidth and be the core technology of the new genera tion of mobile communication. The paper gives a research and ana lyses of the MIMO system and the channel capacity estimation.Besides,doing some study a bout the MIMO technology principle and technical chara cteristics of MIMO system,outlining the basic stru cture and principle.And then use the Matlab on the MIMO system simu lation a nalysis, on this foundation, Analysis of MIMO systeminNakagami fading channels algorithm,andcomparison betweendifferentalgorithms, then we can get the results.Key words :MIMO; channel capacity;simulation;transmitting antenna; receiving antenna1 绪论1.1 无线MIMO系统概述目前，各国已经开始新一代移动通信技术，争取在未来的移动通信领域内打下半壁江山，而作为新一代移动通信的关键性技术多输入多输出技术（Multiple Input Multiple Output, MIMO），在发射端和接收端分别使用多个发射天线和接收天线，能较大的提高用户的服务质量，在不增加带宽的情况下成倍的提高系统容量和频谱利用率。MIMO系统的使用可以追溯到20世纪Marconi时代。他于1908年就提出用多输入多输出的方式来抵抗信道的衰落。紧接着贝尔实验室的E.Telatar和G.J.Foschini各自分别在他们的论文中论证了MIMO信道的理论香农容量，而且Foschini还开发了用于MIMO系统的实际发射接收算法。后来，20世纪90年代AT&T实验室Tarokh等人提出空时编码的思想。1996年Foschini提出对角-贝尔实验室分层空时码（D-BLAST）算法，但是由于算法的复杂度太大，很难实际应用。1998年由Foschini和G. Golden提出V-BLAST算法，是算法复杂度和译码性能综合考虑下一种最优的译码算法，实际应用性强。MIMO系统的主要特点就是在通信系统的收发两端采用多副天线配置，以解决未来移动通信系统大容量高速率传输和日益紧张的频谱资源间的矛盾。相较于传统的通信系统，单进单出（Single Input Single Output, SISO）系统，基于发射分集和接收分集的多进单出（Multiple Input Single Output, MISO）和单进多出（Single Input Multiple Output, SIMO）方式也是MIMO的一部分。MIMO技术实质上是为系统提供空间复用增益和空间分集增益，时间上空时通过在发送端采用空时码实现，有空时分组，空时格码，分层空时码，空间复用技术可以大大提高信道容量。空间上分集通过增加空间上天线分布实现，空间分集则可以提高信道的可靠性，降低信道误码率，此举可以把原来对用户来说是有害的无线电波多径传播转变为对用户有利。1.2 MIMO通信系统仿真的发展现状和研究背景1.2.1 无线MIMO系统的发展现状由于无线MIMO通信系统的诸多优越性，目前，国际上很多科研院校与商业机构都争相对MIMO通信技术进行深入研究，推动着这项技术日益朝实用化发展。MIMO技术将越来越多地应用于各种无线通信系统，在无线宽带移动通信系统方面，第3代移动通信合作计划(The Third Generation Partnership Project，3GPP)已经在标准中加入了MIMO技术相关的内容，B3G和4G的系统中也将应用MIMO技术，如今的长期演进(Long Term Evolution, LTE)项目是3G的演进，它并非人们普遍误解的4G技术，而是3G与4G技术之间的一个过渡，是3.9G的全球标准,它改进并增强了3G的空中接入技术，采用OFDM和MIMO作为其无线网络演进的唯一标准。LTE在20MHz频谱带宽下能够提供下行326Mbit/s与上行86Mbit/s的峰值速率，大大改善了小区边缘用户的性能，提高小区容量和降低系统延迟。在无线宽带接入系统中，正在制订中的802.16e、802.11n和802.20等标准也采用了MIMO技术。日前，华为宣布完成全球首个LTE44 MIMO系统的商用网测试，该测试在德电开通的LTE商用网络上进行，呈现了完美的LTE性能，数据下载速率超过250Mbps。随着使用天线数目的增加，MIMO技术实现的复杂度大幅度增高，不能充分发挥MIMO技术的优势。目前，如何在保证一定的系统性能的基础上降低MIMO技术的算法复杂度和实现复杂度，成为业界面对的巨大挑战。1.2.2 无线MIMO系统的研究趋势MIMO技术的巨大潜力表明其下一个应用领域无疑是4G，当然目前的MIMO还有相当的局限性。无线MIMO系统的研究主要集中在发送分集、空时复用、空时编码、波束成形、定时同步、信道估计、自适应编码调制和多用户MIMO系统等技术上。目前关于MIMO技术一个研究热点是MIMO-OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM）系统，被视为B3G/4G最具潜力的解决方案，该系统可通过OFDM调制把频率选择性MIMO的衰落信道换成并行的平坦衰落信道，再利用MIMO技术提高系统信道容量。1.3 本文的主要工作及内容安排本文简要介绍了MIMO通信系统的基础理论，并对MIMO系统及其信道容量估计进行了研究和分析，在概述了MIMO系统的基本结构和原理的基础上，简要的介绍了一下与MIMO技术有关的空时编码技术，并且给出MIMO系统信道容量表达式，用MATLAB软件对MIMO系统的容量进行计算机仿真，验证不同参数设置下MIMO系统容量的变化特点，验证系统可行性。此外，由于本文在仿真的时候需要用到MATLAB软件，因此，本文在对系统进行仿真之前，对在仿真中会用到的MATLAB知识也做了简单的介绍。本文主要内容安排如下：第1章为绪论，简要对无线MIMO通信系统进行概述，并对无线MIMO通信系统的发展现状和研究趋势加以介绍。第2章主要分析无线MIMO通信系统中运用的技术，介绍无线信道衰落类型及空时编码技术建议去掉，最后给出MIMO系统的信道模型。第3章主要介绍MIMO通信系统所能采用的几个衰落信道模型，比较得出其中最适合的模型为Nakagami衰落信道。第4章的主要内容是基于Nakagami衰落信道的MIMO仿真系统研究，分析MIMO系统的可行性。最后一部分的内容是对本文工作的总结。2 无线MIMO通信系统理论基础为了说明MIMO系统的基本结构和原理，本章将简要介绍无线MIMO通信系统组成和工作原理及MIMO系统中的一些基础理论。2.1 MIMO技术基本原理 发射天线与N副接收天线的MIMO系统原理图如图2-1 所示。在发射端和接收端采用多副天线，当天线间距离足够大，无线信道散射传播的多径分量足够丰富时，各无线传输信道近似独立。传输信息流S(k)经过空时编码形成M 个信息子流C(k),k=1,2,，M,这M个子流由M个天线发射出去，经空间信道后由N 个接收天线接收。多天线接收机利用先进的空时编码处理能够分开并解码这些数据子流，从而实现最佳的处理。图2-1 MIMO 系统原理图 MIMO 系统在接收端和发射端使用多副天线,充分利用空间传播中的多径分量，在同一频带上使用多个数据通道（MIMO 子信道）发射信号，从而使得容量随着天线数量的增加而线性增加， 不消耗额外的发射功率，因此可以大大提高信道和系统容量以及频带利用率。MIMO 技术实质上是为系统提供空间复用增益和空间分集增益，它将多径无线信道与发射、接收视为一个整体进行优化，从而实现高的通信容量和频谱利用率。由信息论香农公式出发，对于发射天线数为M，接收天线数为N 的MIMO 系统，假定信道为独立的瑞利衰落信道，并设M、N 很大，则信道容量C 近似为：公式全部编号，注意大小大小全部一致，下同其中为信号带宽，为接收端平均信噪比，min(M,N)为M,N的较小者。由公式可见，系统的信道容量受信号带宽、信噪比和最小天线数三个因素的限制，表明在信噪比和信号带宽固定时，MIMO系统的最大容量随最小天线数的增加而线性增加，由此得到，MIMO技术对于提高无线通信系统的信道容量具有极大的作用 。综合看出，MIMO系统的信道容量随着天线数量的增大而线性增大，利用MIMO信道可以成倍地提高无线信道容量，在不增加带宽和天线发送功率的情况下，频率利用率可以成倍地提高，而且MIMO提供的空间分集可以显著改善无线链路性能，提高无线系统的容量和覆盖面，可以提高信道的可靠性，降低信道误码率。为保证各信道具有良好的性能，MIMO技术采用空时编码，信道编码可以获得一定的编码增益，常见的空时码有空时块码、空时格码，利用空间和时间上的编码实现一定的空间分集和时间分集，从而可以降低信道误码率。2.2 无线信道MIMO系统的信道是无线信道，其信道环境十分恶劣，因而研究其信道特征对于研究MIMO系统有至关重要的意义。在无线通信系统中，由基站发射机到移动台之间的无线链路称为前向链路或下行链路，由移动台到基站接收机的无线链路称为反向链路或上行链路。无线电信号在上行链路和下行链路中都会受到无线移动信道的影响。无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。无线通信信道的传播模型从统计特性上可分为大尺度(Large-scale)传播模型和小尺度(Small-scale)传播模型。大尺度传播模型描述的是发射接收距离很大(数百或数千米)时的信号强度变化，常用来估计某个发射机的无线覆盖范围。大尺度传播模型常包含路径损失模型和阴影衰落模型，小尺度传播模型简称衰落模型。大尺度传播模型主要预测无线覆盖范围，而小尺度衰落用于描述短距离(几个波长)或短时间(秒级)内接收信号强度的快速变化，由无线信道的多径特性引起，也称多径衰落。小尺度衰落信道根据其频率选择性，可分为平坦衰落信道和频率选择性衰落信道;根据其时间选择性，可以分为快衰落信道和慢衰落信道; 根据其空间选择性，可以分为标量信道和矢量信道。在MIMO 通信系统中，传统的多天线被用来增加分集度从而克服信道衰落。具有相同信息的信号通过不同的路径被发送出去，在接收机端可以获得数据符号多个独立衰落的复制品，从而获得更高的接收可靠性。对于发射分集技术来说，利用多条路径的增益来提高系统的可靠性。在一个具有M 根发射天线N 根接收天线的系统中，如果天线对之间的路径增益是独立均匀分布的瑞利衰落，可以获得的最大分集增益为。从本质上来讲，如果每对发送接收天线之间的衰落是独立的，那么可以产生多个并行的子信道,如果在这些并行的子信道上传输不同的信息流，可以提供传输数据速率，这便是空间复用技术，需要特别指出的是在高SNR的情况下，传输速率是受限的，此时对于M根发射天线N根接收天线，并且天线对之间是独立均匀分布的瑞利衰落的。 2.3 MIMO通信系统模型 图2-3 MIMO系统基本模型如上图 2.3 为 MIMO 系统基本模型。在 MIMO 系统基本模型中，假定 MIMO 系统中 M 副发射天 线，N 副接收天线。则在 t 时刻，第 i 副发射天线发射信号为 ，第j副接收天线接收到信号为，则无线衰落信道信息矩阵 H为： (2.10)其中元素是第i 副发射天线到第j 副接收天线之间信道的衰减系数。接收信号可以表示为： (2.11)3 无线衰落信道统计模型在对一个无线通信系统进行研究之前，对于无线信道的分析研究必不可少。无线信道仿真在系统的仿真中是不可或缺的部分。因此，深入研究信道的性能并建立相应的数学模型，对信道估计和系统仿真都具有重要意义。首先必须分析该通信系统的信道特征。之所以需要对信道特征进行分析和建模，一方面因为信道特征决定了信道的容量，也即单位功率所能达到的最大传输速率;另一方面，通信系统中的编解码、调制解调和各种接收技术等通信模块都是针对特定的信道特征来进行设计的。所以，无线信道的特征分析和相应数学模型的建立对进一步的研究和仿真非常重要，是研究和开发通信系统的首要问题。正是由于无线移动信道里的多径现象，信号在到达接收端以前会受到不同形式的衰落，使得接收信号的包络呈现随机性。有几种概率分布可用做衰落信道的统计特性的模型，如瑞利(Rayleigh),莱斯(Rice)和Nakagami衰落模型。包络一般服从瑞利分布、莱斯分布两种。在移动无线信道中，瑞利衰落分布是常见的用于描述平坦衰落信号或独立多径分量接收中包络的时变统计特性的一种衰落模型；莱斯衰落分布是由于在瑞利衰落分布的基础上，存在一条直射路径的影响而造成的。瑞利分布和莱斯分布常用来描述从多径信道接收的信号的统计起伏性，他们都属于小尺度传播模型，描述的是短距离(几个波长)或短时间(秒级)内的接收场强的快速波动。还有一种Nakagami分布，是一种具有参数m的分布，参数m取不同的值时对应不同的分布，因此它更具有广泛性。下面将一一介绍这几种常用衰落模型。3.1 瑞利(Rayleigh)衰落模型多径效应是移动无线信道的一个重要特点。为建立移动无线信道模型，主要考虑的问题就是多径衰落，要对多径衰落进行数学描述，我们作如下假设：1)发射机与接收机之间没有直射波通路；2)存在大量的反射波，且它们到达接收天线的方向角与相位是随机的，相位服从在内的均匀分布；3)各反射波的幅度和相位均为统计独立。当信道中传送到接收机的信号的散射分量数目很大时，如电离层和对流层中的信号传播，应用中心极限定理可得到信道冲激响应的高斯过程模型。如果该过程是零均值的，那么任何时刻信道响应的包络都具有瑞利概率分布，而相位在区间内是均匀分布的，即信号包络服从瑞利分布： (3.1)式中，是包络检波之前所接收的电压信号的均方根值；是信号幅度。 3.2 莱斯(Rician)衰落模型 在卫星移动通信系统和在郊区、农村地区、市区微蜂窝以及室内陆地移动通信系统中，当接收信号中由视距传播的直达波信号时，视距信号成为主接收信号分量，同时还有不同角度随机到达的多径分量叠加在这个主信号分量上，这时的接收信号就呈现为莱斯(Rican)分布，甚至高斯分布。但当主信号减弱达到与其他分经信号分量的功率一致，即没有视距信号时，混合信号的包络又服从瑞利分布。所以，在接收信号中没有主导分量时，莱斯分布就转变为瑞利分布。 莱斯分布的概率密度表示： (3.2) 式中，是主信号的峰值；是衰落信号的包络；为的方差； 是0阶第一类修正贝塞尔函数。贝塞尔分布常用参数来揣述， ，定义为主信号的功率与多径分量方差之比，用dB表示为 (3.3)其中，值是莱斯因子，完全决定了莱斯的分布。当，莱斯分布变为瑞利分布。显然，强直射波的存在使得接收信号包络从瑞利分布变为莱斯分布，当直射波进一步增强 ，莱斯分布将向高斯分布趋近。3.3 Nakagami衰落模型Nakagami分布由Nakagami在20世纪40年代初提出，用来描述长距离HF信道中的快衰落上的大尺度实验。其后，对Nakagami-m分布的研究引起许多学者的研究兴趣。经过针对性的比较研究发现，相对于其他分布如：Rayleigh、Rician等，Nakagami分布在研究领域主要有以下几个优点；1) Nakagami分布与试验测量所得的数据十分吻合，因此，能够很好地描述无线通信中的真实信道；2) Nakagami分布能比较充分地描述多径效应，不仅可以描述快衰落也可以描述慢衰落；3) Nakagami分布可以包含Rayleigh衰落作为其特殊形式，而在数学处理上相对于Rician衰落来要容易处理。因此，它在现代无线通信的理论研究和实际应用中获得了广泛的重视。 Nakagami信号包络的概率密度函数形式如下： (3.4)其中， 为衰落系数，且为的二阶矩，Nakagami分布包含两个参数，即参数和二阶矩。因此，在对观测信号统计数据匹配时，Nakagami-m分布更灵活、更精确。Nakagami分布与其他分布的关系：1) 若，即为瑞利分布;2) 若 ，即为莱斯分布。其中，为直射功率和散射功率之比；3)若，则分布趋于高斯分布。因此，Nakagami分布能用来对比瑞利分布等条件更苛刻的衰落信道进行建模。具有很强的通用性。m越大，信道衰落情况越轻。4 互相关Nakagami衰落信道的产生方法在研究MIMO通信系统性能时，通常都将MIMO信道建立为各子信道相互独立。这样建立信道除了为简化对问题的分析，同时也因为缺少简单地产生相关信道的方法。但是在实际传播环境中，散射并非足够丰富，天线特性也非理想，最主要由于受到移动通信设备尺寸限制，天线对之间的信道衰落(每根发射天线和接收天线间构成一个子信道)往往是相关的。对于相关衰落下MIMO系统的性能分析其有实际意义。对相关衰落下MIMO系统的性能分析必须要克服的困难就是提出一种能产生具有互相关特性，并且衰落满足一定特性的相关信道的方法。4.1 Brute force法n个零均值独立同分布的高斯序列衰落指数为n/2的Nakagami-m序列图4-1 Brute force法过程文献4给出了 个零均值独立同分布的高斯随机变量和的均方根服从 的Nakagamim分布，其表达式为式中：为均值为零、方差为 的独立同分布的高斯随机变量；为参数 、二阶矩 的Nakagamim 随机变量。4.2 Sims仿真法利用Sim仿真法产生Nakagami信道的原理和过程可以用下图表示：Gamma协方差矩阵Gamma方差矩阵Nakagami方差 矩阵Nakagami序列图4-2 Sims仿真法过程在11中给出的算法提供了一种替代的方法来生成相关的伽马的随机变量。在此算法中，通过以下步骤获得所需的相关伽马矢量：其中， 是一个具有对角协方差矩阵特点的伽马分布的随机向量。表示为： ，参数 和 必须满足：矩阵 被定义为：其中， 由下式计算：并且 是服从独立Beta分布的随机变量并遵循如下概率密度函数：其中， 和 是形状参量，其值如下： ，。我们将服从Beta分布的随机变量 与相应的形状参量表示为： 和 的值可以从下面的迭代公式得到： 其中， 是 的第个条目。 最后，根据以上公式，期望的随机变量将通过下式给定： 4.3 分解合成法简介信道分解合成方法的优点在于能产生任意阶、任意相关系数的相关Nakagami衰落信道，即给定信道的衰落系数以及相关系数矩阵就能给出相应的相关Nakagami信道。而从给定的数据直接求解相应Nakagami矩阵比较困难，因此，只能间接求解。利用信道分解合成方法产生Nakagami信道的原理和过程可以用下图表示：高斯序列高斯协方差矩阵Gamma协方差矩阵Nakagami协方差矩阵平方和开根号Nakagami 序列Gamma 序列图4-3 分解合成法过程方法利用高斯(Gassian)变量、伽马(Gamma)变量以及Nakagami变量之间的关系：高斯变量的平方和服从卡方分布，根据统计学原理：独立卡方分布变量之和可以近似表示为伽马变量，这个技术在统计学和工程应用中经常使用。因此，高斯变量平方和可以近似为伽马变量，而Nakagarni变量则可由相应的Gamma变量开方后直接获得。因此，只要求出相应的高斯矩阵即可间接求出Nakagami矩阵。高斯矩阵可以由高斯协方差矩阵通过简单方法求出，因此，只要找出高斯协方差矩阵与Nakagami协方差矩阵之间的关系就可得出Nakagami协方差矩阵间接求出Nakagami矩阵。高斯协方差矩阵与Nakagami协方差矩阵之间的直接关系不太明显，因此，可以先找出高斯协方差矩阵与伽马协方差矩阵的关系，再通过伽马协方差矩阵与Nakagami协方差矩阵之间的关系间接求得。为了叙述方便，定义如下矩阵： (4.1)其中，下标(samples)代表信道序列的样本数，(channels)代表互相关信道的总数。矩阵 的列向量服从均值为0、协方差为的联合高斯分布；矩阵 的列向量服从衰落系数为，协方差为的联合Gamma分布；矩阵 的列向量服从衰落系数为、协方差为 的联合Nakagami分布。以下将用 分别代表 和 。因此，4-1图可以简单表示如下：图4-4 分解合成法过程4.3.1 相关Nakagami信道产生步骤如图4-2所示，利用分解合成技术产生Nakagami序列时，首先由推导出 然后间接得到，接着利用产生个独立的高斯矩阵，通过一定的方式组合这个高斯矩阵产生Gamma矩阵，最后直接开方获得Nakagami矩阵 。产生步骤如下：综合之前的理论分析，将生成NaCagami信道的实现步骤归纳如下：输入：lakagarn-i信道的互相关矩阵； Nakagami信道的衰落系数m。步骤：计算Gamma矩阵的互相关系数； 计算高斯矩阵的协方差； 产生高斯矩阵； 产生Gamma矩阵； 产生Nakagami分布的样本矩阵。输出：由和定义的Nakagami仿真信道。下面详细介绍这个步骤的公式推导过程。4.3.2 通过输入Nakagami协方差求高斯矩阵协方差由给定的Nakagami协方差矩阵求解高斯矩阵协方差可以分为两步进行：首先求解Gamma矩阵的协方差，然后计算：1) 由求解 由于直接求解Gamma矩阵的协方差矩阵比较困难，因此先求解方差和互相关矩阵。协方差矩阵可以通过式： (4.2)确定，其中表示Gamma矩阵的互相关系数矩阵。在本方法中，用 表示位于矩阵X的第i行第i列的元素;用 表示矩阵X的第j个列向量，如果X本身为向量则用 表示其中的第j个元素。由于Nakagami向量与Gamma向量存在一一对应关系，因此可以直接根据Z的方差推导出相应的Y的方差，得到： (4.3)又： (4.4)式中，分别表示矩阵z和y的第k个列向量；m代表信道的衰落系数； 代表z的平均功率；代表Gamma函数：(4.5) 因此，可以利用式(4.3)直接推导出相应的Gamma矩阵的方差。在求解互相关矩阵之前定义相关系数如下：(4.6)(4.7)式中，和分别表示z和y的互相关矩阵。Nakagarni信道的n阶互相关系数和相应的Gamma信道的互相关系数存在如下关系：(4.8)其中，(4.9) 超函数定义为：(4.10)其中，式(4.8)的表明Nakagami随机变量的任意阶相关系数都可以用相应的Gamma变量的相关系数表示。分解合成法需要利用Nakagami协方差矩阵与Gamma协方差矩阵之间的关系。因此，可以降低系数通过Nakagami随机变量的一阶相关系数得出相应的Gamma变量相关系数 ，也就是要求解如下方程：（4.11）由于式(3.8)引入了超函数 ，因此无法获得的显式解。在本方法中采用了一种数值解法通过迭代求解。具体步骤如下：首先去掉式(3. 8)中的互相关的下标，并重新定义如下函数：(4.12)对式(4.12)求导，可得：(4.13)可以通过如下迭代形式求解互相关系数：(4.14)式中，表示第i次迭代的结果。进行迭代之前首先得选一个迭代初始值。出于与v相差较小，选用作为迭代的初始值，即：太大(4.15)采用上述迭代方法求解互相关矩阵一般在几步内即可收敛解出Gamma系数v。2) 由求解Gamma矩阵Y的特征函数可以写为：(4.16)式中， 表示一个对角线元素为 的对角阵；A为可由Gamma协方差矩阵与衰落系数m定义的正定矩阵，如下：(4.17) 所以， (4.18)对于任意的向量 ，定义为对的每个元素求次幂，即 (4.19)假设Gamma矩阵y可以分解为：(4.20)则其特征函数可以相应地写为：(4.21)式(4. 21)是个至关重要的表达式，比较式(4.16)和(4.21)，并代入式(4.18)得： (4.22)即：(4.23)至此我们得到了与的关系表达式。值得注意的是，此处关于向量的分解仅仅是一种假设，目的是为了推导。对于不满足这种分解方式的情况，将在以下进行修正。综合以上的推导，根据式(3.4)和式(3.23) 可表示为： (4.24)其中，(4.25)由式(4.24)可以看出，由的协方差矩阵可以直接求出。4.3.3 产生Nakagami矩阵根据前面的介绍，Nakagami矩阵的产生步骤如下：利用产生个独立的高斯向量，通过一定的方式组合这个高斯向量产生Gamma矩阵，最后直接开方即可获得Nakagami矩阵 。首先由协方差矩阵产生随机向量。通常分为两种情况：的长度不是很长的情况下，可以采用Cholesky方法分解；长度比较长的情况下，用Cholesky方法分解非常耗时，因此要采用其它的方法。本文中仅考虑前一种情况，因为在分集接收的情况下，向量的长度不会特别长。采用Cholesky方法分解：(4.26)其中， 代表共辘转置。然后利用均值为零、协方差矩阵为单位阵的独立同分布的高斯矩阵： (4.27)生成相应的高斯矩阵：(4.28)太大如前式(4.20)，在2m为整数的情况下，相应的Gamma矩阵可以分解为： (4.29)而对于2m不为整数的情况，则不能简单表示成以上这种形式。可以运用统计学中的定理：独立卡方变量之和可以用Gamma变量近似表示。因此，可以将整数部分和小数部分分开处理，用 表示2m的整数部分，可得：(4.30) 其中，为待定的系数。一下面对其进行求解。 利用式(4 .16)以及参考资料中的结论，得到：(4.31) (4.32)式中，表示分布。 可由式(4.17)和式(4.22)得到 (4.33)根据式(4.31)、(4.32)的分布特性和式(4.30)的分解方法，可以得到(4.34)此处的表示其左右两端描述的概率分布是相同的。 在求解时，可用如下方法：对上式符号两边同时求一二阶矩，可得(4.35) (4.36)解方程可得：(4.37)显然，有两个取值，此处建议选择较接近1的值，因为当m为整数时，这样的取值方法能使式(3. 34)等号两端的概率分布相同。综合上述分析，最后得到： (4.38)(4.39)综上所述，相应的Gamma矩阵可以表示为： m为整数 m为非整数因此，Nakagami矩阵可以通过下式求得：(4.40)5 仿真以及结果分析5.1 Brute force法仿真以及结果分析图5-1 Brute force法仿真结果为了可以更好的比较，令，由此可得，因此要构建4个零均值独立同分布的高斯随机变量，同时，可令 ，于是可以根据等式构建衰落指数的Nakagami随机变量： ，结果如下图所示：Nakagami信道概率密度的理论值与仿真结果在图5-1中给出。从图中可以观察到理论值与仿真结果具有很好的匹配性。5.2 Sims仿真法仿真以及结果分析令 ， ，并且相关系数矩阵为：加公式编号，下同根据Sim仿真法产生相关系数矩阵为： 从中可以看出Sim仿真法给出的结果比较精确，具体的概率密度函数图如图所示。 图5-2 Brute force法仿真结果 5.3 分解合成法仿真以及结果分析下面通过示例来说明如何使用上述算法产生Nakagami信道，同时根据上一章所述步骤给出各个步骤的仿真结果。合成法仿真的Nakagami信道产生方法的优越性在于：能产生具有任意衰落系数的(大于等于0. 5的实数)、任意互相关系数的Nakagarni衰落信道。因此，在仿真的过程中将分别对衰落系数为整数和非整数的情况进行分析，衰落系数分别为：m=2和m=2. 18。本文基于如下互相关系数矩阵进行仿真：方差向量为：。这个互相关矩阵在1中提到，并证明与实测数据非常吻合。因此，相应的协方差矩阵为：1) 仿真实验：m=2Gamma矩阵的互相关系数矩阵为：Gaussian矩阵的协方差矩阵为： 最后，为了验证信道的精确性，我们估算了仿真信道的协方差矩阵，其值为：与原始矩阵协方差矩阵Rz相比，发现误差非常小，这表明仿真算法具有很好的精确性和有效性。相应的Nakagami信道概率密度的理论值与仿真结果在图5-3中给出。从图中可以观察到理论值与仿真结果具有很好的匹配