绝对值专题.doc

内容概述绝对值专题 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质绝对值 简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论（零点分段法） 绝对值几何意义的使用绝对值的定义及性质绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|0，这是绝对值非常重要的性质； a （a0）（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a0) （3） 若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0；（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|a，且|a|-a；（5） 若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）（6） |ab|=|a|b|；|=（b0）；（7） |a|=|a|=a；（8） |a+b|a|+|b| |a-b|a|-|b| |a|+|b|a+b| |a|+|b|a-b|【例1】 （1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.ab B.a=b C.ab D.无法确定 巩固 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是_ 巩固 若ab，且|a|b|，则下面判断正确的是（ ） A.a0 B.a0 C.b0 D.b0 巩固 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？【例2】（1）若3|x-2|+|y+3|=0，则的值是多少？（2）若|x+3|+(y-1)=0，求的值 简单的绝对值方程【例3】（1） 已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=（2） 已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=（3） 已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=（4） 如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？【巩固】巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例4】解方程：（1） （2）已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求的值 【例5】 若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求的值化简绝对式【例6】 （1）已知a=-，b=-，求的值（2）若|a|=b，求|a+b|的值【巩固】 化简：（1）|3.14-| （2）|8-x|（x8）【例7】有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|CB0A【巩固】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb【巩固】数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|a0b【例8】（1）若a-b且，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab| （2）若-2a0，化简|a+2|+|a-2| （3）已知x00,|y|z|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值【巩固】如果0m10并且mx10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10| 【例9】（1）已知x-3,化简|3+|2-|1+x| （2）若a0，试化简【巩固】有理数a，b，c，d，满足，求的值【例10】化简|x+5|+|2x-3| 【例11】求|m|+|m-1+|m-2|的值绝对值几何意义的应用|a|的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离|a-b|的几何意义：在数轴上，表示数a，b对应数轴上两点间的距离【例12】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值题后小结论： 求|x-a|+|x-a|+|x-a|的最小值： 当n为奇数时，把a、a、a从小到大排列，x等于最中间的数值时，该式子的值最小。 当n为偶数时，把a、a、a从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数（包括最中间的数）时，该式子的值最小。【巩固】设a、a、a、a、a为五个有理数，满足a a a a a,求|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|的最小值【例14】设abcbc,那么a+b-c=2、 已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=3、 对于|m-1|，下列结论正确的是（ ）A.|m-1|m| B.|m-1|m| C. |m-1|m|-1 D. |m-1|m|-14、 设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|5、 ：|x-1|-2|+|x+1| 化简|x-1|-|x-3|6、 有理数a，b，c满足，求的值7、