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3.3垂径定理一、选择题1如图,DC是O的直径,弦ABCD于点F,连接BC,DB则下列结论错误的是() A= BAF=BF COF=CF D=2如图,O的半径为5,AB为弦,半径OCAB,垂足为E,若OE=3,则AB的长是() A4 B6 C8 D103如图,已知O的半径为5,弦AB=6,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是() A2.5 B3.5 C4.5 D5.54在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图,若油面AB=160 cm,则油的最大深度为() A40 cm B60 cm C80 cm D100 cm5如图,AB是O的直径,CM=DM,下列结论不成立的是() AABCD BCB=DB CACD=ADC DOM=MD6如图,在RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,以点C为圆心、CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为() A B C D 7已知O的直径CD=10 cm,AB是O的弦,AB=8 cm,且ABCD,垂足为M,则AC的长为()A2 cm B4 cm C2 cm或4 cm D2 cm或4 cm8如图,O过点B,C,圆心O在等腰三角形ABC的内部,BAC=90,OA=1,BC=6,则O的半径为() A6 B13 C D2二、填空题9如图,AB是O的直径,BAC=42,D是弦AC的中点,则DOC的度数是_ 10如图,AB,CD是半径为5的O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是O的直径,ABMN于点E,CDMN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为_ 三、解答题11“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:如果CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD为多少寸?请你求出CD的长 12如图,AB是O的弦(非直径),C,D是AB上的两点,且AC=BD求证:OC=OD 13要测量一个钢板上的小孔的直径,通常采用间接的测量方法如果将一个直径为10 mm的标准钢珠放在小孔上,测得钢珠顶端与小孔平面的距离h=8 mm(如图),求此小孔的直径d 14如图是某公园新建的圆形人工湖,为了测量该湖的半径,小强和小丽沿湖边选取A,B,C三根木桩,使=,并测得点B到AC的距离为15米,AC的长为60米,请你帮他们求出人工湖的半径 15如图,O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6 cm,BE=2 cm,CEA=30,求CD的长 16如图,隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为12 m,宽AB为3 m,隧道的顶端E(圆弧AED的中点)高出道路(BC)7 m(1)求圆弧AED所在圆的半径(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆超高货运卡车高6.5 m,宽2.3 m,这辆货运卡车能否通过该隧道? 参考答案一、1C 2C 3C 4A 5D 6C 7C 8C二、948 107三、11解:设CD=2x寸,则半径OC=x寸CD为O的直径,弦ABCD于点E,AB=10寸,AE=BE=AB=10=5(寸)连接OA,则OA=x寸根据勾股定理,得x2=52+(x-1)2,解得x=13CD=2x=213=26(寸)12证明:过点O作OEAB于点E,则AE=BEAC=BD,CE=DE,OE是CD的中垂线,OC=OD13解:如图,过点O作ODAB于点D,延长DO交O于点C,连接OB由垂径定理,得CD垂直平分ABCD=h=8 mm,OD=CD -CO=3(mm)在RtODB中,BD2=OB2-OD2,即BD2=52-32,BD = 4(mm),AB =2BD =8(mm)答:此小孔的直径d为8 mm 14解:设点O为圆心,连接半径OA,OB,设OB交AC于点D=,OBAC,AD=CD=30米设OA=x米,则OD=(x-15)米在RtAOD中,有x2 -(x-15)2=302,解得x=37.5故人工湖的半径为37.5米15解:如图,过点O作OPCD于点P,连接OC,则CD=2CPAE=6 cm,BE=2 cm,AB=8 cm,OB=OC=4 cm,OE=4-2=2(cm)在RtOPE中,CEA=30,OP=OE=1(cm)在RtCOP中,CP=(cm),CD=2CP=2(cm) 16解:(1)如图,设圆心为点O,半径为R m,连接OE交AD于点F,连接OA,OD由垂径定理的逆定理,得OF垂直平分AD,所以AF=6 m,OF=R-(7-3)=R-4(m)由勾股定理,得AF2 + OF2=OA2,即62+(R-4)2=R2,解得R=6.5即圆弧AED所在圆的半径为6.5 m(
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