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二次根式计算教案【篇一：二次根式教案】 课题：16.1二次根式1 课型:新授 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和(a)=a(a0) 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质 难点：综合运用性质a0(a0)和(a)=a(a0)。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）已知x=a，那么a是x的_;x是a的_, 记为_,a一定是_数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 ；正数a的算术平方根为4_，0的算术平方根为_；式子a0(a0)的意义是 。 （二）合作交流（小组互助） (1)的平方根是； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h=5t。如果用含h的式子表示t，则t； (3)圆的面积为s，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为b-3，则边长为。 思考：， 2 2 2 2 hs ，,-3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. a（a0）叫做二次根式，a叫做_。 定义: 一般地我们把形如 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ ，-，4a(a0)，x2+1 3 2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是 ，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1a才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) (4)2 (2) (（3）(.5) （4）()2 根据计算结果，你能得出结论：(a)2=_，其中a0, 4、由公式(a)=a(a0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如()=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(). 2 2 2 12 ) 3 2 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 x2-74a2-11 （三）展示提升（质疑点拨） 例：当x是怎样的实数时，x-2在实数范围内有意义？ 解：由x-20，得 x2 当x2时，x-2在实数范围内有意义。 练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？ 3x-4 1- 2-x 2、（1有意义，则a的值为_ （2）若 在实数范围内有意义，则x为（ ）。 a.正数 b.负数 c.非负数 d.非正数 3、(1)在式子 2 -2x 中，x的取值范围是_. 1+x 2x+y0，则x-y=_. (2)已知x-4+(3)已知y= -x+x-3-2,则yx= _。 2（四）达标检测 (一)填空题： 2 ?3? ? 1、 5?=? 2、若2x-1+y-1=0，那么x= ，y= 。 3、当x=。 4、在实数范围内因式分解： （1）x-9=x-( )=（x+ ）(y-)（2）x-3=x-( )=（x+ ）(y-)（二）选择题： 1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（） 2 a、a+3 b、a-3 c、a+3d、a+3 2 2 2 22 2 2、二次根式a-1中，字母a的取值范围是（）a、 al b、a1 c、a1 d、a1 2、已知x+3=0则x的值为 a、 x-3 b、x-3 c、x=-3 d、 x的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （）。 2 a、3= () b、 0.5=(0.5) c、0.6=0.6 d、(57)=35 2 2 2 课题：16.1二次根式2 课型:新授 一、学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：a=a 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a=a 2 难点：综合运用性质a=a进行化简和计算。 2 2 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）什么是二次根式，它有哪些性质？ 3（2）二次根式 2 有意义，则x 。 x-5 2 2 2 （3）在实数范围内因式分解：x-6=x-()=（x+ ）(y-) （二）合作交流（小组互助） 1、计算：42=202=a2=观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时, 2、计算：(-4)2 = 2 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a=3、计算： 02=a=0时,a2=（三）展示提升（质疑点拨） 1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： a0?a? a2=a=?00 ?-aa0? 2、化简下列各式： 222 （1）0.3=2）(-0.5)=3）(-6)=4）2aa0） 2 23、请大家思考、讨论二次根式的性质(a)=a(a0)与a=a有什么区别与联系。 2 1、化简下列各式 （1）4x(x0) (2) 2、化简下列各式 2 （1）(a-3)(a3) （2） 2 x4 2x+32（x-2） 4 （四）达标检测 a组 22 2 2 （3）a、b、c为三角形的三条边，则(a+b-c)+b-a-c=_. 2、已知2x3，化简：(x-2)+x-3 b组 3、 已知0x1，化简：(x- 4、把(2-x2 121 )+4(x+)2-4 xx 1 的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，得（ ） x-2 a、2-xb、 x-2c、-2-x d、-x-2 5、x-4-7-x。 课题：16.2二次根式乘法 课型:新授一、学习目标 a0，b0） a0，b0），并利用它们进行计算和化简 二、学习重点、难点 重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） 1填空：（1 ； （2 ； 5【篇二：二次根式混合运算教案】 16.3二次根式的混合运算教案 五蛟初中 王瑜 一、教学目标 知识与技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。 过程与方法 1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。 2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。 情感态度、价值观 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。 二、重难点分析 重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。 难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。 三、教学过程分析 （一）复习回顾： 1.填空（六）总结、扩展 通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？ 叫个别学生先说自己的收获，然后教师总结 四、教学反思 1、导入时间太长，后面由于赶时间，给学生留下做题时间太少。 2、讲解速度较快，未能很好的关注到后进生。 3、课堂上学生由于忙于做题，课堂气氛显得很沉闷。 4、学生计算能力较差，计算速度慢。 5、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面本节课设计的题过多，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生运用乘法公式做相关计算题时中出错严重。 6、在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，创新意识还不够。 7、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。【篇三：最新人教版二次根式全章教案】 第十六章 二次根式 教材内容 本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 教学目标 1知识与技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解a0）是一个非负数，2=a（a0）（a0） （3 a0，b0） a0，b0）a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简并运用规定进行计算 （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的 3情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力 教学重点 1a0a0）是一个非负数；2a（a0）（a0）?及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1a02a（a0）（a0）的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 161 二次根式3课时 162 二次根式的乘法3课时 163 二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结 2课时 161 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 a0）的意义解答具体题目 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1a0）的式子叫做二次根式的概念； 2a0）”解决具体问题 教学过程 一、复习引入 活动1、填空，完成课本思考1： 65，s，2，h5 活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义. 活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题： 9的运算结果是3，是不是二次根式？3是不是？ a定义中为什么要加a0？若a0，表示什么？有无意义？ 当 a=0a表示什么？结果是什么？当 a0a表示什么？可不可能为负数？a(a0)是什么样的数呢？ 可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质1：a(a0)是一个非负数 二、探索新知1 例1下列式子，哪些是二次根式， 、xx0） -1（x0，y?0） x+y 分析被开方数是正数或0 ；第二，x0） -（x0，y0）11 x+yx例2当x在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义 解：由3x-10，得：x 1 313 当x在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材p3练习1、2 四、应用拓展 例3当x