2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.3函数的最大值、最小值练习（含解析）新人教A版.docx

课时13函数的最大值、最小值对应学生用书P29知识点一用图象求最值1函数f(x)的图象如图，则f(x)在2,2上的最大、最小值分别为()Af，fBf(0)，fCf(0)，fDf(0)，f(1)答案C解析由最大(小)值的几何意义及定义可知.知识点二用单调性求最值2.函数yx()A有最小值，无最大值B有最大值，无最小值C有最小值，有最大值2D无最大值，也无最小值答案A解析设y1x，y2，则yy1y2，y1x在R上为增函数，y2在上为增函数，yx在上为增函数，y有最小值，无最大值3求函数f(x)在区间2,5上的最大值与最小值解任取2x1x25，则f(x1)，f(x2)，f(x2)f(x1).因为2x1x25，所以x1x20，x210，x110.所以f(x2)f(x1)0.所以f(x2)f(x1)所以f(x)在区间2,5上是减函数所以f(x)maxf(2)2，f(x)minf(5).知识点三应用单调性求参数4.函数yf(x)在R上单调递增，且f(m2)f(m)，则实数m的取值范围是_答案(，1)(0，)解析由函数yf(x)在R上单调递增，且f(m2)f(m)，得m2m，结合二次函数ym2m的图象，解得m1或m0.5二次函数f(x)x22x3在0，m上有最大值3，最小值1，则实数m的取值范围是_答案2,4解析因为f(x)x22x3在0,2上单调递减，在2，)上单调递增则当0m4时，最大值必大于f(4)3，此时条件不成立综上可知，实数m的取值范围是2,4知识点四二次函数的最值6.已知函数f(x)x22x1，xA，当A为下列区间时，分别求f(x)的最大值和最小值(1)A2,0；(2)A1,2；(3)A2,3解(1)当A2,0时，函数f(x)在2,0上为减函数，f(x)maxf(2)7，f(x)minf(0)1.(2)当A1,2时，函数f(x)在1,1上是减函数，在1,2上是增函数f(x)minf(1)2，f(x)maxmaxf(1)，f(2)f(1)2.(3)当A2,3时，f(x)在2,3上是增函数，f(x)maxf(3)2，f(x)minf(2)1.易错点用函数最值求参数时出错7.若函数f(x)x26xm在区间2，)上的最小值是3，则实数m的值为_易错分析不考虑函数的单调性，想当然地认为函数f(x)在2，)上的最小值为f(2)，从而令f(2)3 去求m，忽视了函数的单调情况致误答案6正解函数f(x)x26xm的对称轴是x3，开口向上，所以函数f(x)在2,3上单调递减，在3，)上单调递增，故函数在x3处取得最小值，即f(3)3263m3，解得m6.故实数m的值为6.对应学生用书P30一、选择题 1函数f(x)2在区间1,3上的最大值是()A2 B3 C1 D1答案D解析函数f(x)2在1,3上单调递增，f(x)的最大值为f(3)2211.故选D.2函数yx22x2在区间2,3上的最大值、最小值分别是()A10,5 B10,1C5,1 D以上都不对答案B解析y(x1)21，当x1时，ymin1；当x2时，ymax10，选B.3已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D2答案C解析因为f(x)(x24x4)a4(x2)24a，所以函数f(x)图象的对称轴为x2.又因为函数图象开口向下，所以f(x)在0,1上单调递增又因为f(x)min2，所以f(0)2，即a2.所以f(x)maxf(1)1421.4函数y(x2)在区间0,5上的最大值、最小值分别是()A.，0 B.，0C.， D最小值为，无最大值答案C解析y在0,5上单调递减，当x0时，ymax；当x5时，ymin，选C.5已知0t，那么t的最小值是()A. B. C2 D2答案A解析y在为减函数，yt在0，为减函数，yt在上为减函数，ymin，选A.二、填空题 6y(x3)|x|的单调递增区间是_答案解析y(x3)|x|作出其图象如图所示观察图象，知单调递增区间为.7函数y2x1的最小值是_答案3解析(换元法)令t0，则xt22，所以y2(t22)1t2t2t3.在0，)上单调递增，所以当t0时，有最小值3.8已知函数f(x)x26x8，x1，a，且函数f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_答案(1,3解析函数f(x)x26x8的图象的对称轴为直线x3，且在区间1，a上，f(x)minf(a)，a3.又a1，1a3.三、解答题9求函数f(x)x在2，)上的最小值解设2x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)0.所以f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，所以f(x)x在2，)上单调递增所以f(x)minf(2)2.10设函数f(x)x22x2(其中xt，t1，tR)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式解f(x)x22x2(x1)21，其对称