高中物理精品讲义之力的合成与分解.doc

力的合成与分解考试要求内容基本要求略高要求较高要求力的合成掌握力的合成法则灵活选用力的合成法则分析计算问题用力的合成和分解方法处理较复杂的力学问题力的分解掌握常见的力的分解方法用效果分解法和正交分解法分解力知识点睛知识点1 力的合成1合力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力（resultant force）2共点力如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力（concurrent forces）3共点力的合成法则求几个已知力的合力叫力的合成（composition of forces）力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果力的平行四边形定则（parallelogram rule）：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向（只适用于共点力）下面根据已知两个力夹角的大小来讨论力的合成的几种情况：（1）当时，即同向，此时合力最大，方向和两个力的方向相同（2）当时，即方向相反，此时合力最小，方向和中较大的那个力相同（3）当时，即相互垂直，如图，（4）当为任意角时，根据余弦定律，合力根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有成立力的三角形定则（triangular rule）和多边形法则力的平行四边形定则，也可以用力的矢量三角形表示，如图甲可用图乙的力的三角形法表示，即将待合成的力按原来力的方向“首”、“尾”相接，合力即为起于一个力的“首”，止于另一个力的“尾”的有向线段力的多边形法则：若是物体受到的几个力的合力为零，那么这几个力按照力的图示首尾相接，可以组成一个封闭的矢量多边形物体处于平衡状态时，所受合外力为零，反之也正确4解题方法（1）图解法：从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力、，并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力与某一个力（如）的夹角，如图所示（2）计算法：从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小例题精讲【例1】 三个大小相等互成角的力，它们合成后合力大小是（ ）ABCD【例2】 大小不变的、两个共点力的合力为F，则有（ ）A合力F一定大于任一个分力 B合力的大小既可等于，也可等于C合力有可能小于任一个分力 D合力F的大小随、间夹角增大而减小【例3】 一运动员双手对称地握住单杠，使身体悬空设每只手臂所受的拉力都是，它们的合力是，若两臂之间的夹角增大了，则（ ） A和都增大B和都减小C增大，不变D不变，增大【例4】 大小分别为和的两个共点力，同时作用在一个物体上，对于合力大小的估计，下列说法正确的是（ ）A一定不能等于 B一定不能大于C一定不能小于 D一定大于等于且小于等于【例5】 有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为，反向时合力为，当两力相互垂直时，其合力大小为（ ）A BCD【例6】 大小分别为5N、7N、9N的三个力合成，其合力F大小的范围为（ ）A2NF20NB3NF21NC0F20ND0F21N【例7】 两个大小相等的共点力，当它们间的夹角为时合力大小为，则当它们间的夹角为时，合力的大小为多少?【例8】 两个共点力的合力最大为15N，最小为5N，则这两个力的大小分别为 和 ，若这两个力的夹角是90，则合力的大小为 【例9】 两个共点力，大小都是，如果要使它们的合力也是，则这两个力的夹角应为（ ）A B C D【例10】 右图给出了六个力，它们作用于同一点，大小已在图中标出，相邻的两个力之间的夹角均为，则这六个力的合力大小为（ ）ABCD【例11】 如图所示，轻绳和共同吊起质量为的重物与垂直，与竖直方向的夹角已知重力加速度为则（）A所受的拉力大小为B所受的拉力大小为C所受的拉力大小为D所受的拉力大小为知识点睛知识点2 力的分解1分力几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力（components of forces）2力的分解（1）求一个已知力的分力叫做力的分解（2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力3力的分解方法力的分解方法：根据力产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力和的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小实际上，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形也就是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力一个已知力究竟应该怎样分解，这要根据实际情况来决定4力的正交分解方法正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下：（1）正确选定直角坐标系通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较为简便时也可选用（2）分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出轴和轴上各力的投影的合力和： （式中的和是在轴和轴上的两个分量，其余类推）这样，共点力的合力大小为：设合力的方向与轴正方向之间的夹角为，因为，所以，通过查数学用表，可得数值，即得出合力的方向特别的：若，则可推得，这是处理多个力作用下物体平衡问题的常用的好办法例题精讲【例12】 分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下说法中正确的是（ ）A只有惟一一组解B一定有两组解C可能有无数个解D可能有两组解【例13】 以下说法中正确的是（ ）A2N的力能够分解成6N和3N的两个分力B10N的力可以分解成5N和4N的两个分力C2N的力可以分解成6N和5N的两个分力D10N的力可以分解成10N和10N的两个分力【例14】 把一个力分解为两个力时（ ）A一个分力变大时，另一个分力一定要变小B两个分力不能同时变大C无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的倍【例15】 把一个力分解为两个力和，已知合力为，与合力的夹角为，如图所示，若取某一数值，可使有两个大小不同的数值，则大小的取值范围是什么？【例16】 将一个力分解为两个分力，已知一个分力的方向与成角，另一个分力的大小为，则在分解中（ ）A有无数组解B有两解C有惟一解D无解【例17】 在图中，两光滑斜面互相垂直与水平面成若把球的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（ ）A，B，C，D，【例18】 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为和的小球当它们处于平衡状态时，质量为的小球与点的连线与水平线