高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第九章 第三节抽样方法精讲课件 文.ppt

第三节抽样方法 第九章 随机抽样中的有关概念 例1 某次考试有70000名学生参加 为了解这70000名考生的数学成绩 从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析 在这个问题中 有以下四种说法 1000名考生是总体的一个样本 可用1000名考生数学成绩的平均数去估计总体平均数 70000名考生的数学成绩是总体 样本容量是1000 其中正确的说法有 a 1种b 2种c 3种d 4种 解析 根据有关概念知 说法 是正确的 故选c 答案 c 点评 1 掌握常用的抽样方法 理解他们之间的区别与联系 根据不同的具体情况确定不同的抽样方法 2 简单随机抽样是最简单 最基本的抽样 比较容易理解 步骤性强 操作方便 关键是掌握操作步骤 随机数表法的操作要点 编号 选起始数 读数 获取样本 抽签法的操作要点 编号 制签 搅匀 抽取 变式探究 1 2013 湖南卷 某学校有男 女学生各500名 为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异 拟从全体学生中抽取100名学生进行调查 则宜采用的抽样方法是 a 抽签法b 随机数法c 系统抽样法d 分层抽样法 解析 因为抽样的目的与男女性别有关 所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例 故选d 答案 d 系统抽样 例2 一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号依次为1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽取的号码是 思路点拨 此问题总体中个体的个数较多 因此采用系统抽样 按题目中要求的规则抽取即可 解析 m 6 k 7 m k 13 在第7小组中抽取的号码是63 答案 63 点评 系统抽样 是在总体容量大 且总体差异不明显的情况下采用 基本步骤为 1 要先计算 得出组数 即间距 2 确定是否需要剔除 并定出样本分段间隔 3 采用简单随机抽样在第一组中定出第一个样本编号 4 得出样本编号 变式探究 2 2013 连云港上学期期末 某单位有职工52人 现将所有职工按1 2 3 52随机编号 若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本 已知6号 32号 45号职工在样本中 则样本中还有一个职工的编号是 解析 设样本中还有一个职工的编号是x号 则用系统抽样抽出的四个职工的号码从小到大排列 6号 x号 32号 45号 它们构成等差数列 所以6 45 x 32 所以x 6 45 32 19 因此 另一学生编号为19 答案 19 分层抽样 例3 1 某班有男生36人 女生24人 从全班抽取一个容量为10的样本 分析某种身体素质指标 已知这种身体素质指标与性别有关 问应采取什么样的抽样方法 并写出抽样过程 2 某校共有学生2000名 各年级男 女生人数如下表 已知在全校学生中随机抽取1名 抽到二年级女生的概率是0 19 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生 则应在三年级抽取的学生人数为 a 24名b 18名c 16名d 12名 解析 1 因为这种身体素质指标与性别有关 所以男生 女生身体素质指标差异明显 因而采用分层抽样的方法 具体过程如下 将60人分为2层 其中男生 女生各为一层 按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本 即 变式探究 3 1 2013 无锡上学期期末 某中学高中一年级有400人 高中二年级有320人 高中三年级有280人 现从中抽取一个容量为200人的样本 则高中二年级被抽取的人数为 2 2013 广州二模 某商场销售甲 乙 丙三种不同型号的钢笔 甲 乙 丙三种型号钢笔数量之比依次为2 3 4 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本 其中甲型钢笔有12支 则此样本容量n 抽样方法的恰当选择 例4 某公司在甲 乙 丙 丁四个地区分别有150个 120个 180个 150个销售点 公司为了调查产品销售的情况 需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本 记这项调查为 在丙地区中有20个特大型销售点 要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况 记这项调查为 则完成 这两项调查宜采用的抽样方法依次是 a 分层抽样法 系统抽样法b 分层抽样法 简单随机抽样法c 系统抽样法 分层抽样法d 简单随机抽样法 分层抽样法 思路点拨 此题为抽样方法的选取问题 当总体中个体较多时宜采用系统抽样 当总体中的个体差异较大时 宜采用分层抽样 当总体中个体较少时 宜采用随机抽样 解析 依据题意 第 项调查应采用分层抽样法 第 项调查应采用简单随机抽样法 故选b 答案 b点评 三种抽样方法的联系 简单随机抽样是最基本的抽样方法 是其他两种方法的基础 对于多种方法交叉使用的问题 要将问题细化 在不同的层面上 使用合理的抽样方法 变式探究 4 要完成下列两项调查 从某社区125户高收入家庭 280户中等收入家庭 95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标 从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担的情况 应采用的抽样方法是 a 用简单随机抽样法 用系统抽样法b 用分层抽样法 用简单随机抽样法c 用系统抽样法 用分层抽样法d 都用分层抽样法 解析 中各部分差异明显 用分层抽样法 中总体的个体数较少 用简单随机抽样法 故选b 答案 b 各种抽样方法中各个体被抽到的概率问题 例5 某批零件共320个 其中一级品96个 二级品128个 三级品64个 等外品32个 从中抽取一个容量为40的样本 请说明分别用简单随机抽样 系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被抽到的概率是否相同 思路点拨 要说明每个个体被抽到的概率是否相同 只需计算出用三种抽样方法抽取个体时 每个个体被抽到的概率是否相同即可