高考数学异构异模复习 第八章 立体几何 课时撬分练8.4 直线、平面垂直的判定与性质理.DOC

2018高考数学异构异模复习考案 第八章 立体几何 课时撬分练8.4 直线、平面垂直的判定与性质理时间：45分钟基础组1.2016冀州中学猜题设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()am，n，且，则mnbm，n，且，则mncm，n，mn，则dm，n，m，n，则答案b解析对于a，m，n的位置关系应该是平行、相交或异面，故a不正确；对于b，由面面垂直及线面垂直的性质知，mn，故b正确；对于c，与还可以平行或相交，故c不正确；对于d，与还可以相交，所以d不正确故选b.22016武邑中学仿真已知不同直线m、n及不重合平面、给出下列结论：m，n，mnm，n，mnm，n，mnm，n，mn其中的假命题有()a1个 b2个c3个 d4个答案c解析为假命题，m不一定与平面垂直，所以平面与不一定垂直命题与为假命题，中两平面可以相交，与可能相交只有是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补32016衡水中学模拟设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则“l”是“lm且ln”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析当l时，lm且ln.但当lm，ln时，若m、n不是相交直线，则得不到l.即l是lm且ln的充分不必要条件故选a.42016冀州中学期中已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是()a，且m bmn，且nc，且m dmn，且n答案b解析根据定理、性质、结论逐个判断因为，m，则m，的位置关系不确定，可能平行、相交、m在面内，故a错误；由线面垂直的性质定理可知b正确；若，m，则m，的位置关系也不确定，故c错误；若mn，n，则m，的位置关系也不确定，故d错误52016衡水中学仿真设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析若，因为m，b，bm，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b，又a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，一定有ba，但不能保证b，所以不能推出.62016枣强中学预测pa垂直于正方形abcd所在平面，连接pb，pc，pd，ac，bd，则下列垂直关系正确的是()平面pab平面pbc；平面pab平面pad；平面pab平面pcd；平面pab平面pac.a bc d答案a解析易证bc平面pab，则平面pab平面pbc.又adbc，故ad平面pab，则平面pad平面pab.72016冀州中学一轮检测如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案dmpc(答案不唯一)解析由定理可知，bdpc.当dmpc时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.82016武邑中学一轮检测已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，l，则l.其中正确命题的序号是_答案解析在正方体a1b1c1d1abcd中，令平面a1b1cd为，平面dcc1d1为，平面a1b1c1d1为，又平面a1b1cd平面dcc1d1cd，平面a1b1c1d1平面dcc1d1c1d1，则cd与c1d1所在的直线分别表示a，b，cdc1d1，但平面a1b1cd与平面a1b1c1d1不平行，即与不平行，故错误因为a、b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此， 故正确如果两平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线和另一个平面垂直，故正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不能得出l，故错误92016武邑中学月考如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中点(1)证明：cdae；(2)证明：pd平面abe；(3)求二面角apdc的正切值的大小证明(1)在四棱锥pabcd中，因为pa底面abcd，cd平面abcd，故pacd，accd，paaca，cd平面pac，而ae平面pac，cdae，(2)由paabbc，abc60，可得acpa，e是pc的中点，aepc，由(1)知，aecd，且pccdc，所以ae平面pcd，而pd平面pcd，aepd，pa底面abcd，pd在底面abcd内的射影是ad，abad，abpd，又abaea，综上可得pd平面abe.(3)解法一：过点a作ampd，垂足为m，连接em，则由(2)知，ae平面pcd，am在平面pcd内的射影是em，则empd.因此ame是二面角apdc的平面角由已知，得cad30.设aca.可得paa，ada，pda，aea.在rtadp中，ampd，ampdpaad，则ama.在rtaem中，siname，taname.解法二：由题设pa底面abcd，pa平面pad，则平面pad平面acd，交线为ad，过点c作cfad，垂足为f，故cf平面pad，过点f作fmpd，垂足为m，连接cm，故cmpd，因此cmf是二面角apdc的平面角，由已知，可得cad30，设aca，可得paa，ada，pda，cfa，fda.fmdpad，.于是，fma，在rtcfm中，tancmf.102016衡水中学热身如图，已知abcd是正方形，直线ae平面abcd，且abae1.(1)求二面角aced的大小；(2)设p为棱de的中点，在abe的内部或边上是否存在一点h，使ph平面ace，若存在，求出点h的位置，若不存在，说明理由解(1)如图，连接bd交ac于o，则do平面ace，作omce于m，连接dm，则omd就是二面角aced的平面角sinomd，omd60，二面角aced为60.(2)如图，存在be的中点h，使ph平面ace.ph是bde的中位线，则phbd，而bd平面ace，故ph平面ace.112016武邑中学模拟如图，四边形abcd为正方形，qa平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)证明：pq平面dcq；(2)求棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值解(1)证明：由条件知四边形pdaq为直角梯形，因为qa平面abcd，qa平面pdaq，所以平面pdaq平面abcd，交线为ad.又四边形abcd为正方形，dcad，所以dc平面pdaq，又pq平面pdaq，所以pqdc.在直角梯形pdaq中可得dqpqpd，则pqqd.又dcqdd，所以pq平面dcq.(2)设aba.由题设知aq为棱锥qabcd的高，所以棱锥qabcd的体积v1a3.由(1)知pq为棱锥pdcq的高，而pqa，dcq的面积为a2，所以棱锥pdcq的体积v2a3.故棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值为1.122016枣强中学一轮检测如图，在三棱锥pabc中，papbpcac4，abbc2.(1)求证：平面abc平面apc；(2)求直线pa与平面pbc所成角的正弦值解(1)证明：如图所示，取ac中点o，连接op，ob.papcac4，opac，且po4sin602.babc2，ba2bc216ac2，且boac，bo2.pb4，op2ob212416pb2，opob.acobo，op平面abc.op平面pac，平面abc平面apc.(2)设直线pa与平面pbc所成角的大小为，a到平面pbc的距离为d，则sin.pbpc4，bc2，spbcbc22.由(1)知，vpabcsabcpo，又vapbcvpabc，2d，d，sin，直线pa与平面pbc所成角的正弦值为.能力组13.2016衡水中学周测已知平面与平面相交，直线m，则()a内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直b内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直c内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直d内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直答案c解析如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却不一定在内有与m平行的直线，只有当时才存在142016冀州中学月考如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，bcac，ac1a1b，m，n分别为a1b1，ab的中点，给出下列结论：c1m平面a1abb1；a1bam；平面amc1平面cnb1.其中正确结论的个数为()a0 b1c2 d3答案d解析由于abca1b1c1为直三棱柱，所以a1ac1m.由b1c1a1c1，m为a1b1的中点，得c1ma1b1.又aa1a1b1a1，所以c1m平面a1abb1，所以正确因为c1m平面a1abb1，所以c1ma1b.又ac1a1b，c1mac1c1，所以a1b平面amc1，所以ama1b，所以正确由amb1n，c1mcn，可得平面amc1平面cnb1，所以正确故正确结论共有3个152016武邑中学周测如图，边长为4的正方形abcd所在平面与正三角形pad所在平面互相垂直，m，q分别为pc，ad的中点(1)求证：pa平面mbd；(2)求二面角pbda的余弦值；(3)试问：在线段ab上是否存在一点n，使得平面pcn平面pqb，若存在，试指出点n的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由解(1)证明：连接ac交bd于点o，连接mo，由正方形abcd知o为ac的中点，m为pc的中点，mopa，mo平面mbd，pa平面mbd，pa平面mbd.(2)取od中点g，连接qg，pg，则qgac，又由四边形abcd是正方形得acbd，qgbd.又平面abcd平面pad，pad为正三角形，q为ad中点，pq平面abcd，而bd平面abcd，pqbd，bd平面pqg，bdpg.pgq即为二面角pbda的平面角由题意可得，qg，pq2，pg，cospgq.(3)存在点n，当n为ab中点时，平面pqbpcn.四边形abcd是正方形，q为ad的中点，bqnc，由(2)知，pq平面abcd，nc平面abcd，pqnc，又bqpqq，nc平面pqb，nc平面pcn，平面pcn平面pqb.162016衡水中学月考如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，ab2ad2，bd，pd底面abcd.(1)证明：平面pbc平面pbd；(2)若二面角pbcd为，求ap与平面pbc所成角的正弦值解(1)证明：cd2bc2bd2，bcbd.又pd底面abcd，pdbc.又p