高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 限时集训10 空间中的平行与垂直关系 文.doc

专题限时集训(十)空间中的平行与垂直关系建议a、b组各用时：45分钟a组高考达标一、选择题1设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是()a若a，b，则abb若a，ab，则bc若a，ab，则bd若a，ab，则bba中，两直线可能平行、相交或异面，故a错；b中，由直线与平面垂直的判定定理可知b正确；c中，b可能平行，也可能在内，故c错；d中，b可能平行，也可能在内，还可能与相交，故d错综上所述，故选b.2(2017南昌模拟)如图105，在四面体abcd中，已知abac，bdac，那么点d在平面abc内的射影h必在() 【导学号：04024096】图105a直线ab上b直线bc上c直线ac上 dabc内部a因为abac，bdac，abbdb，所以ac平面abd，又ac平面abc，所以平面abc平面abd，所以点d在平面abc内的射影h必在直线ab上3已知，是两个不同的平面，有下列三个条件：存在一个平面，；存在一条直线a，a，a；存在两条垂直的直线a，b，a，b.其中，所有能成为“”的充要条件的序号是()abcdd对于，存在一个平面，则，反之也成立，即“存在一个平面，”是“”的充要条件，所以对，可排除b，c.对于，存在两条垂直的直线a，b，则直线a，b所成的角为90，因为a，b，所以，所成的角为90， 即，反之也成立，即“存在两条垂直的直线a，b，a，b”是“”的充要条件，所以对，可排除a，选d.4(2017莆田模拟)已知正方体abcda1b1c1d1，平面过直线bd，平面ab1c，平面ab1cm，平面过直线a1c1，平面ab1c，平面add1a1n，则m，n所成的角的余弦值为()a. b.c. d.d如图，由题中条件知，直线m为b1o，直线n为a1d，b1ca1d，b1o与a1d所成的角为cb1o(或其补角)，设正方体的棱长为a，在cb1o中，b1ca，coa，b1oa，coscb1o.故选d.5(2017武汉模拟)如图106，在矩形abcd中，ab，bc1，将acd沿ac折起，使得d折起后的位置为d1，且d1在平面abc上的射影恰好落在ab上，在四面体d1abc的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于() 【导学号：04024097】图106a2 b3c4 d5b设d1在平面abc上的射影为e，连接d1e，则d1e平面abc，d1e平面abd1，平面abd1平面abc.d1e平面abc，bc平面abc，d1ebc，又abbc，d1eabe，bc平面abd1，又bc平面bcd1，平面bcd1平面abd1，bc平面abd1，ad1平面abd1，bcad1，又cd1ad1，bccd1c，ad1平面bcd1，又ad1平面acd1，平面acd1平面bcd1.共有3对平面互相垂直故选b.二、填空题6(2017黄山模拟)已知正六棱锥sabcdef的底面边长和高均为1，则异面直线sc与de所成角的大小为_设正六边形abcdef的中心为o，连接so，co，bo，则由正六边形的性质知ocde，so平面abcdef，所以sco为异面直线sc与de所成角又易知boc为等边三角形，所以sobcco1，所以sco.7在三棱锥cabd中(如图107)，abd与cbd是全等的等腰直角三角形，o是斜边bd的中点，ab4，二面角abdc的大小为60，并给出下面结论：acbd；adco；aoc为正三角形；cos adc；四面体abcd的外接球表面积为32.其中真命题是_(填序号)图107由题意知bdco，bdao，则bd平面aoc，从而bdac，故正确；根据二面角abdc的大小为60，可得aoc60，又直线ad在平面aoc的射影为ao，从而ad与co不垂直，故错误；根据aoc60，aoco可得aoc为正三角形，故正确；在adc中 ，adcd4，acco2，由余弦定理得cos adc，故错误；由题意知，四面体abcd的外接球的球心为o，半径为2，则外接球的表面积为s4(2)232，故正确8正方体abcda1b1c1d1中，e为线段b1d1上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)acbe；b1e平面abcd；三棱锥eabc的体积为定值；直线b1e直线bc1.因为ac平面bdd1b1，故，正确；记正方体的体积为v，则veabcv为定值，故正确；b1e与bc1不垂直，故错误三、解答题9(2017全国卷)如图108，四面体abcd中，abc是正三角形，adcd.图108(1)证明：acbd；(2)已知acd是直角三角形，abbd，若e为棱bd上与d不重合的点，且aeec，求四面体abce与四面体acde的体积比解 (1)证明：如图，取ac的中点o，连接do，bo.因为adcd，所以acdo1分又由于abc是正三角形，所以acbo2分从而ac平面dob，3分故acbd4分(2)连接eo.由(1)及题设知adc90，所以doao.5分在rtaob中，bo2ao2ab2.又abbd，所以bo2do2bo2ao2ab2bd2，故dob90.7分由题设知aec为直角三角形，所以eoac8分又abc是正三角形，且abbd，所以eobd.9分故e为bd的中点，从而e到平面abc的距离为d到平面abc的距离的，四面体abce的体积为四面体abcd的体积的，即四面体abce与四面体acde的体积之比为1112分10(2017西安模拟)如图，在直角梯形abcd中，adbc，bad，abbcada，e是ad的中点，o是ac与be的交点将abe沿be折起到图中a1be的位置，得到四棱锥a1bcde.图109(1)证明：cd平面a1oc；(2)当平面a1be平面bcde时，四棱锥a1bcde的体积为36，求a的值. 【导学号：04024098】解 (1)证明：在题图中，因为abbcada，e是ad的中点，bad，所以beac.即在题图中，bea1o，beoc，从而be平面a1oc，又cdbe，所以cd平面a1oc.(2)由已知，平面a1be平面bcde，且平面a1be平面bcdebe，又由(1)知，a1obe，所以a1o平面bcde，即a1o是四棱锥a1bcde的高由题图知，a1oaba，平行四边形bcde的面积sbcaba2.从而四棱锥a1bcde的体积为vsa1oa2aa3，由a336，得a6.b组名校冲刺一、选择题1(2016乌鲁木齐三模)如图1010，在多面体abcdefg中，平面abc平面defg，acgf，且abc是边长为2的正三角形，四边形defg是边长为4的正方形，m，n分别为ad，be的中点，则mn()图1010a.b4c. d5a如图，取bd的中点p，连接mp，np，则mpab，npde，mpab1，npde2.又acgf，acnp.cab60，mpn120，mn，故选a.2如图1011，四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将adb沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd.则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是()图1011a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc平面abcd在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，bdcd.又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，cd平面abd，则cdab.又adab，adcdd，ab平面adc，又ab平面abc，平面abc平面adc，故选d.3(2017安阳二模)如图1012，在正四棱锥sabcd中，e，m，n分别是bc，cd，sc的中点，动点p在线段mn上运动时，下列四个结论：epac；epbd；ep平面sbd；ep平面sac，其中恒成立的为() 【导学号：04024099】图1012a bc da如图所示，设ac，bd相交于点o，连接so，em，en.对于，由sabcd是正四棱锥，可得so底面abcd，acbd，soac.sobdo，ac平面sbd，e，m，n分别是bc，cd，sc的中点，embd，mnsd，而emmnm，sdbdd，sd，bd平面sbd，mn，em平面emn，平面emn平面sbd，ac平面emn，acep.故正确对于，易知ep与bd是异面直线，因此不正确对于，由可知平面emn平面sbd，ep平面sbd，因此正确对于，由同理可得em平面sac，若ep平面sac，则epem，与epeme相矛盾，因此当p与m不重合时，ep与平面sac不垂直即不正确故选a.4(2016长沙模拟)如图1013，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e，f是线段b1d1上的两个动点，且ef，则下列结论中错误的是()图1013aacbfb三棱锥abef的体积为定值cef平面abcdd异面直线ae，bf所成的角为定值d对于选项a，连接bd(图略)，易知ac平面bdd1b1.bf平面bdd1b1，acbf，故a正确；对于选项b，ac平面bdd1b1，a到平面bef的距离不变ef，b到ef的距离为1，bef的面积不变，三棱锥abef的体积为定值，故b正确；对于选项c，efbd，bd平面abcd，ef平面abcd，ef平面abcd，故c正确；对于选项d，异面直线ae，bf所成的角不为定值，当f与b1重合时，令上底面中心为o，则此时两异面直线所成的角是a1ao，当e与d1重合时，点f与o重合，则两异面直线所成的角是obc1，这两个角不相等，故异面直线ae，bf所成的角不为定值，故d错误二、填空题5(2017衡水二模)如图1014，正方形bcde的边长为a，已知abbc，将abe沿边be折起，折起后a点在平面bcde上的射影为d点，关于翻折后的几何体有如下描述：图1014ab与de所成角的正切值是；abce；vbacea3；平面abc平面acd.其中正确的有_(填序号)作出折叠后的几何体直观图如图所示：abbca，bea，aea.ada，aca.在abc中，cosabc.sinabc.tan abc.bcde，abc是异面直线ab，de所成的角，故正确连接bd，ce，则cebd，又ad平面bcde，ce平面bcde，cead.又bdadd，bd平面abd，ad平面abd，ce平面abd.又ab平面abd，ceab，故错误vbacevabcesbceada2a，故正确ad平面bcde，bc平面bcde，bcad.又bccd，cdadd，cd，ad平面acd，bc平面acd.bc平面abc，平面abc平面acd，故正确故答案为.6(2016太原二模)已知在直角梯形abcd中，abad，cdad，ab2ad2cd2，将直角梯形abcd沿ac折叠成三棱锥dabc，当三棱锥dabc的体积取最大值时，其外接球的体积为_. 【导学号：04024100】当平面dac平面abc时，三棱锥dabc的体积取最大值此时易知bc平面dac，bcad.又addc，ad平面bcd，adbd，取ab的中点o，易得oaobocod1，故o为所求外接球的球心，故半径r1，体积vr3.三、解答题7(2017东北三省四市联考)如图1015，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa底面abcd，adap2，ab2，e为棱pd的中点图1015(1)求证：pd平面abe；(2)求三棱锥cpbd外接球的体积解 (1)证明：pa平面abcd，ab平面abcd，paab.四边形abcd为矩形，abad，paada，ab平面pad，pd平面pad，abpd，paad，e为pd中点，pdae，aeaba，pd平面abe6分(2)令pc的中点为o，连接ob，od，由(1)知ab平面pad，abcd，cd平面pad.pd平面pad，cdpd，则odpcopoc.pa平面abcd，bc平面abcd，pabc，bcab，paaba，bc平面pab，pb平面pab，bcpb，则obpcopoc，点o为三棱锥cpbd的外接球球心，pc为直径又pc2ab2ad2ap2(2)2222236，pc6，三棱锥cpbd外接球的体积为v球333612分8(2017福州模拟)如图，在等腰梯形pdcb中，pbdc，pb3，dc1，dpb45，dapb于点a，将pad沿ad折起，构成如图所示的四棱锥pabcd，点m在棱pb上，且pmmb.图1016(1)求证：pd平面mac；(2)若平面pad平面abcd，求点a到平面pbc的距离解 (1)证明：在四棱锥pabcd中，连接bd交ac于点n，连接mn，依题意知abcd，abncdn，2分2.3分pmmb，2，在bpd中，mnpd4分又pd平面mac，mn平面mac，pd平面mac6分(2)法一：平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，paad，pa平面pad，pa平面abcd8分vpabcsabcpa1.9