2013年北京市夏季普通高中数学会考试题及答案

精品文档2013年北京市夏季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题分，共分）1如果集合，那么集合等于( )ABCD2不等式 的解集为( )ABCD3如果向量，那么等于( )ABCD4口袋中装有大小、材质完全相同的红色小球2个、黑色小球1个，现从口袋中随机摸出两个小球，那么恰好摸到1个红色小球和1个黑色小球的概率是( )ABCD5如果，那么的最小值为( )A B C D 6如果直线与直线平行，那么实数的值为( )AB C D 7在等差数列中，那么等于( )A44B40C20D128在函数， ，中，偶函数是( )A B CD9要得到函数的图象，只要将函数的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位10如图，在三棱锥中，点分别在侧棱上，且平面平面. 给出下列三个结论：；平面；平面，其中成立的结论的个数是( )ABCD11已知函数在上的最大值是2，那么等于( )ABCD12一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是( )ABCD13在中，如果，那么等于( )AB C或D或14的值为( )AB CD15函数的一个单调递增区间可以为( )ABCD16当满足条件 时，目标函数的最大值是( )A-1B1C2D317为了解某停车场中车辆停放的状况，在工作日（周一至周五）期间随机选取了一天，对该停车场内的1000辆汽车的停放时间进行了统计分析，绘制出车辆停放时间的频率分布直方图（如图所示），那么这1000辆汽车中停放时间不多于4小时的汽车有( )A700辆B350辆C300辆D70辆18在2005年到2010年的“十一五”期间，党中央、国务院坚持优先发展教育，深入实施科教兴国战略，各种形式的高等教育在校学生总规模由2300万人增加到3105万人. 这五年间年平均增长率应满足的关系式是( ) AB CD19如果函数恰有一个零点，那么实数的取值范围是( )A B C D 20已知向量，其中为坐标原点，那么的最小值为( )A B C D 第二部分 非选择题（共分）一、填空题（共个小题，每小题分，共分）21经过两点，的直线的斜率为 22已知向量，且，那么实数_ _.23某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值为 . 24已知数列的通项公式为，记前项和为，那么 .二、解答题（共个小题，共分）25.（本小题满分7分）如图，在三棱柱中，底面，且，是的中点.（）求证：平面；（）求证：平面. 26.（本小题满分分）已知函数，.（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.27.（本小题满分分）在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆经过点 （）求圆的方程；（）设是直线上的一个动点，,是圆的两条切线，切点为,() 如果，求点的横坐标；() 求四边形面积的最小值28.（本小题满分分）设函数，且对所有的实数，等式都成立，其中，.（）如果函数，求实数的值；（）设函数，写出满足的两个函数；（）如果方程无实数解，求证：方程无实数解.2013年北京市夏季普通高中会考数学试卷答案及评分参考第一部分 选择题 (共60分)选择题（每小题分，共分）题号12345678910答案DDADCBCABD题号11121314151617181920答案CABACDADBC第二部分 非选择题 (共40分)一、填空题（每小题分，共分）21. 22. 23. 24. 二、解答题（共个小题，共分）25.（本小题满分分）如图，在三棱柱中，底面，且，是的中点.（）求证：平面；（）求证：平面. （）证明：因为 ，是的中点，所以 .因为 平面，平面，所以 .因为 ,所以 平面. 3分（）证明：如图，连接，设 ，连接.因为 四边形为矩形，所以 为中点.因为 在中，是的中点，所以 .因为 平面，平面，所以 平面. 7分26.（本小题满分分）已知函数，.（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.（）解：因为 ，所以 函数的最小正周期. 3分（）解：由 ，可得,所以 所以 所以 当，即时，函数的最小值为；当，即时，函数的最大值为. 7分27.（本小题满分分）在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆经过点 （）求圆的方程；（）设是直线上的一个动点，,是圆的两条切线，切点为,()如果，求点的横坐标；()求四边形面积的最小值（）解：因为 ， 所以 圆的方程为 2分 （）解：()如图，连接，由题意可知为直角三角形.因为 ，所以 所以 因为 M是直线上的动点，所以 设点M的坐标为所以 .解得 ，或.所以 点M的横坐标为或 4分 ()因为 原点到直线的距离，所以 的最小值是因为 为直角三角形，所以 .所以 的最小值是因为 ，所以 四边形面积的最小值是 7分 28.（本小题满分分）设函数，且对所有的实数，等式都成立，其中，.（）如果函数，求实数的值；（）设函数，写出满足的两个函数；（）如果方程无实数解，求证：方程无实数解（）解：因为 ，所以 ，即因为 上式对所有的实数都成立， 所以 解得. 2分（）解：如，符合题意. （答案不唯一） 4分（）证明：设 函数，因