最新版本机械控制工程基础第二章答案.doc

习 题2.1 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,表示系统输出,表示系统输入,哪些是线性系统?(1) (2) (3) (4) 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中表示输入位移，表示输出位移，假设输出端无负载效应。 图(题2.2)解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有 即 (2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有 消除中间变量有 (3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有 即 2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。 图（题2.3） 解:(1)对图(a)所示系统,设为流过的电流,为总电流,则有 消除中间变量,并化简有 (2)对图(b)所示系统，设i为电流，则有 消除中间变量,并化简有 2.4 求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,为圆周阻尼，J为转动惯量。 解：设系统输入为M（即），输出(即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下： 消除中间变量,即可得到系统动力学方程 2.5 输出y(t)与输入x(t)的关系为y(t)= 2x(t)+0.5(t)。（1）求当工作点为=0,=1,=2时相应的稳态时输出值；（2）在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定义x和y，写出新的线性化模型。解: (1) 将 =0,=1,=2分别代入y(t)= 2x(t)+0.5(t)中,即当工作点为=0,=1,=2时相应的稳态输出值分别为,。 (2) 根据非线性系统线性化的方法有，在工作点附近,将非线性函数展开成泰勒级数,并略去高阶项得 若令,有 当工作点为时, 当工作点为时, 当工作点为时, 2.6已知滑阀节流口流量方程式为，式中Q为通过节流阀流口的流量；p为节流阀流口的前后油压差；为节流阀的位移量；c为疏量系数；w为节流口面积梯度；为油密度。试以Q与p为变量（即将Q作为P的函数）将节流阀流量方程线性化。解：利用小偏差线性化的概念，将函数Q=F(，p)在预定工作点F(，)处按泰勒级数展开为消除高阶项，有 若令， 将上式改写为增量方程的形式 2.7 已知系统的动力学方程如下,试写出它们的传递函数Y(s)/R(s)。（1）（2）（3）（4）解：根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y(s)/R(s)。 (1) (2) (3) (4) 2.8 如图（题2.8）为汽车或摩托车悬浮系统简化的物理模型，试以位移x为输入量，位移y为输出量，求系统的传递函数Y(s)/X(s)。2.9 试分析当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)分别为惯性环节、微分环节、积分环节时，输入、输出的闭环传递函数。解：由于惯性环节、微分环节、积分环节的传递函数分别为,而闭环传递函数为,则(1)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为惯性环节时，(2) 当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为微分环节时， (3)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为积分环节时， 2.10 证明图（题2.10）与图（题2.3（a）所示系统是相似系统（即证明两系统的传递函数具有相同形式）。 解：对题2.4(a)系统，可列出相应的方程。 对以上三式分别作Laplce别换，并注意到初始条件为零,即 则 ,得 , 得 , 得 即 则 将(4)式中的代入(9)式 再用(4)式与上式相比以消去,即得电系统的传递函数为 而本题中，引入中间变量x,依动力学知识有 对上二式分别进行拉式变换有 消除有 比较两系统的传递函数有 故这两个系统为相似系统。2.11 一齿轮系如图（题2.11）所示。图中，、和分别为各齿轮齿数；、和表示各种传动轴上的转动惯量，、和为各轴的角位移；是电动机输出转矩。试列写折算到电动轴上的齿轮系的运动方程。 2.12 求图（题2.12）所示两系统的传递函数。 图（题2.12）解：(1)由图(a)中系统，可得动力学方程为 作Laplce别换，得 则有 (2)由图(b)中系统,设i为电网络的电流，可得方程为 作Laplce别换，得 消除中间变量有 2.13 某直流调速系统如图（题2.13）所示，为给定输入量，电动机转速n为系统的输出量，电动机的负载转矩为系统的扰动量。各环节的微分方程：比较环节 比例调节器 （为放大系数）晶闸管触发整流装置 (为整流增益)电动机电枢回路 (为电枢回路电阻,为电枢回路电感,为电枢电流 )电枢反电势 (为反电势系数)电磁转矩 (为转矩系数)负载平衡方程 (为转动惯量，为负 载转矩)测速电动机 (为转速反馈系数)试根据所给出的微分方程，绘制各环节相应的传递函数方框图和控制系数的传递函数方框图，并由方框图求取传递函数和。2.14 试绘制图（题2.14）所示机械系统传递函数方框图。2.15 若系统传递函数方框图为图（题2.15）。 (1) 求以为输入，当时，分别以、为输出的闭环传递函数； (2) 求以为输入，当时，分别以、为输出的闭环传递函数； (3) 比较以上各传递函数的分母，从中可以得出什么结论？ 图(题2.15)解:(1)求以为输入，当时:若以为输出,有 若以为输出,有 若以为输出,有 若以为输出,有 (2) 求以为输入，当时: 若以为输出,有 若以为输出,有 若以为输出,有 若以为输出,有 (3)从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递出数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数的分母保持不变，这是因为这一分母反映了系统的固有特性，而与外界无关。2.16 已知某系统的传递函数方框图为图（题2.16），其中，为输入，为输出,N(s)为干扰，试问：G(s)为何值时，系统可以消除干扰的影响。 图（题2.16）解：方法一：根据线性系统的叠加原理，令,N(s)为输入，系统的输出为 其中 令 有 方法二：令，N(s)为输入，则系统的传递函数方框图可以表示成图（题2.16.b）所示。 图（题2.16.b） 根据相加点前后移动的规则可以将其进一步简化成图（题2 .16. c）和图（题2.16d）所示的形式。 图（题2.16.c） 图（题2.16.d）因此，系统在N(s)为输入时的传递函数为 同样可得时，系统可消除干扰的影响。2.17 系统结构如图(题2.17)所示，求系统传递函数。2.18 求出（题2.18）所示系统的传递函数。 图(题2.18)解：方法一：利用梅逊公式，可得 方法二：利用方框图简化规则，有图（题2.18.b） 图（题2.18.b）2.19 求出图（题2.19）所示系统的传递函数。 图（题2.19）解：根据方框图简化规则，有图（题2.19.b） 图（题2.19.b）2.20 求出图（题2.20）所示系统的传递函数。 图（题2.20） 解：根据方框图简化规则，有图（题2.20.b） 图（题2.20.b） 2.21 设描述系统的微分方程为(1) (2) 试导出系统的状态方程。2.22 RLC电网络如图（题2.22）所示，u(t)为输入，流过电阻的电流为输出，试列写该网络的状态方程及输出方程。 2.23 系统传函数方框图为图（题2.23），试列写该系统的状态方程及输出方程。2.24 图（题2.24）为某一级倒立摆系统示意图。滑台通过丝杠传动，可沿一直线的有界导轨沿水平方向运动；摆杆通过铰链与滑台连接，可在沿直线平面内摆动。滑台质量为M，摆杆质量为m，摆杆转动惯量为J，滑台摩擦系数