第八章-A组---郑州升达经贸管理学院.doc

第 八 章 多 元 函 数(A)1、证明：1(4，3，1)，2(7，1，2)，3(5，2，3)为顶点的三角形是等腰三角形.2、在y轴上求与点A(1，-3，7)和B(5，7，-5)等距离的点.3、在XOY平面上求一点，使它与点A(1，-1，2)，B(3，1，4)，C(-2，-2，2)三点距离相等.4、分别写出点(3，-1，4)，关于xoy平面，关于yoz平面，关于oz轴，关于坐标零点O(0，0，0)对称点的坐标.5、作出下列平面图形： （1）x+ y+ z =1 （2）x+ y+ z =0 （3）x+ y =1 （4）z =16、作出下列空间曲面的图形：（1）x2+y2=1 （2）y = x2 （3）(x-1)2+y2=1 （4）x2+y2+(z-1)2=1 （5）7、求下列二次函数的定义域D，并描绘出D的区域图形：（1） （2）z =ln(1-x2) （3） （4）f(x,y) （5） （6）（7）8、设函数 求f(1,1)的值.9、若f (x)10、若f (x，y)11、若.12、若.13、求下列二次函数的极限.（1） （2） （3） （4）（5） （6） 14* 求下列二次函数的极限.（1） （2）15* 证明极限 不存在.16* 证明极限 不存在.17* 判断函数 , 在(0，0)处是否连续.18、 设函数 , 求.19、, 求.20、求下列函数的一阶偏导数：（1） （2）（3） （4） （5）（6） （7） （8）（9） （10） （11）（12） （13）（14） （15）21、计算下列函数在给定点处的偏导数. （1） 求 , （2） 求 , （3） 求 , （4） 求, 22、求下列函数的二阶偏导数：（1） （2）（3） （4）23、证明下列各题：（1）若, 则 .（2）若, 且, 则.（3）若 , 则.（4）若, 则.24、求下列函数的金微分（1） （2）（3） （4）（5）z =xcosy （6）25、（1）求函数,当 时的全增量和全微分.（2）求函数时的全增量和全微分.26、利用全微分求下述函数在给定点的近似值：（1） (6.9 , 2.06) （2） (1.05 ,0.9, 3.01)27、设圆锥体的底半径R由30cm增加到30.1cm，高H由60cm减少到59.5cm,试求圆锥体体积变化的近似值.28、一扇形的中心角为60，半径为20cm，如果中心角增加1，为使扇形面积保持不变，应将扇形半径减少多少（计算到小数点后三位）？29、求下列复合函数的一阶导数（全导数）.（1）（2）（3）（4）30、求下列复合函数的一阶偏导数.（1）（2）（3）（4）31、求下列复合函数的一阶偏导数. （1） （2） （3） （4）32、求下列复合函数的拐定的偏导数.（1） （2） （3）33、求下列方程所确定的隐函数的一阶导数.（1） （2）xcosx+ycosx =1 （3） （4）34、求下列方程所确定的隐函数的一阶偏导数.（1） （2）（3） （4）35、求下列方程所确定的隐函数的指定偏导数.（1） （2）36、求下列函数的极值.（1）（2）（3） （4）37、下列函数在给定条件下的条件极值.（1） （2）38、求曲面上离原点最近的点.39、求表面积为12的无盖长方形水箱的最大容积.40、求坐标原点到曲线的最近距离。41、某养殖场饲养的种鱼，若甲种鱼放养x（万尾）乙种鱼放养y（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为求使产鱼总量最大的放养数.43、设生产某种产品必须投入两种要素，分别为两要素的投入量，Q为产业量，若生产函数其中为正常数，且，假设两种要素的价格分别为，试问，当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？44、画出积分区域，并计算下列二重积分.（1）.（2）是由直线x=0，y=0，y=x-1所围成的闭区域.（3）是顶点分别为（0，0）（2，4）和（6，0）的三角形闭区域.（4）是由所确定的闭区域.（5）是由抛物线所围成的闭区域.（6）是由直线和曲线所围成的闭区域.45、通过交换积分次序计算下列二次积分.（1） （2） （3） （4）（5） （6） 46、利用极坐标计算下列二重积分. （1）是由所围成且x0（2）为（3）（4）47、化下列二次积分为极坐标形式的二次积分，并计算积分值.（